Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Cálculo Vetorial

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Módulo B - 60857 . 7 - Cálculo Vetorial - T.20212.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
Nota final Enviado: 22/11/21 14:58 (BRT) 
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Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação algébrica desse objeto de 
forma mais precisa. No caso dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, o conhecimento acerca de 
suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos campos gradientes, 
divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial. 
II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial. 
III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial. 
IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma . 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, F, F. 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
 V, V, F, V. 
Resposta correta 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
2. Pergunta 2 
/1 
As operações com o operador nabla são todas análogas às operações feitas em vetores. Isto é, os produtos 
escalar e vetorial (entre vetores) e o produto entre um escalar e um vetor. O nabla é definido como 
 , ou seja, como as derivadas parciais de uma dada função. 
Considerando essas informações e os estudos sobre campos vetoriais, é correto afirmar que o operador 
nabla sozinho não tem significado porque: 
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1. 
ele é um vetor. 
2. 
ele é apenas um operador, assim, só tem significado atuando em algum campo. 
Resposta correta 
3. 
a derivada de vetor tem significado diferente do de uma função. 
4. 
é possível somar as derivadas parciais. 
5. 
o número de componentes é diferente das funções em que opera. 
3. Pergunta 3 
/1 
O rotacional é uma operação análoga a um produto vetorial, no qual relaciona-se a diferença das derivadas 
parciais em duas direções e as relaciona com a terceira direção. A manipulação algébrica que envolve o 
rotacional, em R³, pode ser descrita por uma matriz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de gradiente e campos vetoriais, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O rotacional de é . 
 
II. O rotacional do gradiente de 
 
III. O rotacional de 
 
IV. O rotacional de 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
Resposta correta 
2. 
II e III. 
3. 
I, III e IV. 
4. 
II e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
Para se calcular o laplaciano em uma função escalar de duas variáveis, basta fazer 
 . Isto é, derive a função em x e y uma vez. Em seguida, derive-a em x e y 
novamente. Depois, basta somar o resultado obtido. 
Considerando essas informações e os estudos sobre Laplaciono, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Dado 
 
II. ( ) Dado 
 
III. ( ) Dado 
IV. ( ) Dado 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, F, F, V. 
5. Pergunta 5 
/1 
Um campo gradiente de uma função escalar é definido em termos das derivadas parciais dela. Portanto, para 
uma função , o campo gradiente é definido da seguinte forma: 
 
 
. 
Considerando essa definição e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais, afirma-se que o campo 
 não é um campo gradiente porque: 
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1. 
há uma impossibilidade de determinação da função . 
Resposta correta 
2. 
o gradiente é definido em termos de mais derivadas. 
3. 
o campo em questão tem inúmeras derivadas. 
4. 
o domínio da função faz parte do conjunto numérico dos reais. 
5. 
o campo em questão é um campo escalar. 
6. Pergunta 6 
/1 
Os campos divergentes, gradientes e rotacionais são definidos com base nos campos escalares e vetoriais em 
que são calculados. Além disso, a forma algébrica de cada campo é diferente, mas sempre levando em conta o 
operador diferencial nabla ( . Somado a isso, os campos supracitados têm sentidos físico e geométrico, 
que não são evidentes apenas quando se observa algebricamente essas estruturas matemáticas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de campos gradientes, divergentes e 
rotacionais, analise as afirmativas a seguir. 
I. O sentido geométrico de um gradiente está relacionado à direção e sentido de maior variação da função. 
II. O sentido físico de um divergente está relacionado à ‘entrada’ e ‘saída’ de flechas em um determinado 
volume infinitesimal. 
III. O sentido físico de um rotacional está na possibilidade de rotação de um objeto infinitesimal acerca de si 
mesmo. 
IV. O operador diferencial nabla tem um sentido físico de translação. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, III e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
O campo divergente em R³ é definido na forma , ou seja, é calculado a partir de um 
campo vetorial 
 . Desse modo, é necessário apenas conhecer os parâmetros desse campo vetorial para que se efetue 
o cálculo do campo divergente 
 . Considere, portanto, o campo Vetorial . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campo divergente no R³, afirma-se que o 
campo divergente do vetor em questão é 3, porque: 
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1. 
o campo vetorial é ortonormal. 
2. 
o campo vetorial tem seu contradomínio em R³. 
3. 
o campo é definido em R³. 
4. 
cada uma de suas derivadas parciais vale 2. 
5. 
cada uma de suas derivadas parciais vale 1. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a definição de 
algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido pelo 
cálculo do divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como exemplo uma função 
. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes, gradientes e 
rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque: 
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1. 
as derivadas parciais de são 0. 
Resposta correta 
2. 
o operador diferencial nabla é escrito na forma . 
3. 
as derivadas parciais de são 1. 
4. 
os eixos x, y e z são ortogonais entre si. 
5. 
o contradomínio dessa função faz parte dos reais R². 
9. Pergunta 9 
/1 
Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das componentes em 
suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as componentes nas direções de x, y e z). 
Depois, essas derivadas parciais são somadas, resultando em um campo escalar. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais divergentes, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dado o campo vetorial 
 
II. ( ) Dado o campo vetorial 
III. ( ) Dado o campo vetorial 
 
III. ( ) Dado o campo vetorial 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, V, F. 
10. Pergunta 10 
/1 
Um campo divergente de uma função vetorial é definido em termos das derivadas parciais dessa função, 
respeitando suas componentes x, y e z. Existe uma maneira algébrica de efetuar o cálculo desse divergente, 
porém, é possível compreender os resultados algébricos por meio de representações imagéticas, tal como a 
figura a seguir: 
 
Cálculo Vetorial_BQ03- Questão03_v1(1).png 
 
Figura – Representação de um campo divergente 
Considerando essas informaçõese a forma imagética de se compreender um divergente, afirma-se que a 
figura apresentada tem um campo divergente positivo porque: 
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1. 
a quantidade de flechas que entram e saem do elemento de volume é irrelevante. 
2. 
existem mais flechas entrando do que entrando no elemento de volume representado pela 
caixa. 
3. 
existem mais flechas saindo do que entrando no elemento de volume representado pela 
caixa. 
Resposta correta 
4. 
há uma distância visível entre algumas flechas que estão dentro do elemento de volume 
representado pela caixa. 
5. 
a quantidade de flechas que entram e saem do elemento de volume são iguais.