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Cálculo Diferencial e Integral III - Avaliação II 
 
1 Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas componentes são as 
derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis 
 
B) Somente a opção IV está correta. 
 
2 Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de 
derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial: 
 
B) A reta tangente é (2t, 3). 
 
3 Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos 
utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo 
vetorial 
 
C) Somente a opção I está correta. 
 
4 Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o mesmo que aquele 
utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das componentes da função separadamente. 
Podemos afirmar que a derivada da função vetorial 
 
C) Somente a opção I é correta. 
 
 
 
5 Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de equações 
paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo 
tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
A) Somente a opção IV está correta. 
 
6 Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é 
importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, 
por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: 
 
A) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo. 
 
7 Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é 
importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, 
por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: 
 
B) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
 
8 O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de 
tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula 
está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é: 
 
D) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um fluido, o 
divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o divergente de uma 
função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial 
 
D) Somente a opção II está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da 
função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é 
importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos 
classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu 
domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. 
III- Função escalar ou função real de n variáveis. 
IV- Função real de uma variável. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
A) III - II - IV - I.