AOL 3 Cálculo Vetorial - 20212 B

Prévia do material em texto

Cálculo Vetorial - 20212.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
Nota final 
9/10 
1. Pergunta 1 
/1 
O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a definição de 
algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido 
pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como exemplo uma 
função . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes, gradientes e 
rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as derivadas parciais de são 0. 
Resposta correta 
2. 
as derivadas parciais de são 1. 
3. 
os eixos x, y e z são ortogonais entre si. 
4. 
o contradomínio dessa função faz parte dos reais R². 
5. 
o operador diferencial nabla é escrito na forma . 
2. Pergunta 2 
/1 
Os campos divergente, gradiente e rotacional são calculados dados certos tipos de campos: escalares 
ou vetoriais. Saber identificar os tipos de campo, portanto, é primordial para a manipulação algébrica 
dos divergentes, gradientes e rotacionais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais escalares, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. . 
II. é um campo vetorial. 
III. é uma função na qual se pode calcular o campo divergente. 
IV. é um campo escalar. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
Um campo gradiente de uma função escalar é definido em termos das derivadas parciais dela. 
Portanto, para uma função , o campo gradiente é definido da seguinte forma: 
. 
Considerando essa definição e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais, afirma-se que o 
campo não é um campo gradiente porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o campo em questão tem inúmeras derivadas. 
2. 
o gradiente é definido em termos de mais derivadas. 
3. 
há uma impossibilidade de determinação da função . 
Resposta correta 
4. 
o domínio da função faz parte do conjunto numérico dos reais. 
5. 
o campo em questão é um campo escalar. 
4. Pergunta 4 
/1 
O rotacional é uma operação análoga a um produto vetorial, no qual relaciona-se a diferença das 
derivadas parciais em duas direções e as relaciona com a terceira direção. A manipulação algébrica 
que envolve o rotacional, em R³, pode ser descrita por uma matriz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de gradiente e campos vetoriais, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. O rotacional de é . 
II. O rotacional do gradiente de é . 
III. O rotacional de é . 
IV. O rotacional de é . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I e II. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I, III e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
Para calcular o gradiente de uma função escalar, basta fazer as derivadas parciais da mesma. Esse 
campo escalar é definido a partir de um operador diferencial conhecido como operador nabla, que é 
escrito da seguinte forma: 
 . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre gradiente, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O gradiente de é . 
II. ( ) O gradiente de é . 
III. ( ) O gradiente de é . 
IV. ( ) O gradiente de é . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
F, F, V, F. 
4. Incorreta: 
V, V, F, V. 
5. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
As operações com o operador nabla são todas análogas às operações feitas em vetores. Isto é, os 
produtos escalar e vetorial (entre vetores) e o produto entre um escalar e um vetor. O nabla é 
definido como , ou seja, como as derivadas parciais de uma dada função. 
Considerando essas informações e os estudos sobre campos vetoriais, é correto afirmar que o 
operador nabla sozinho não tem significado porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
ele é apenas um operador, assim, só tem significado atuando em algum campo. 
Resposta correta 
2. 
ele é um vetor. 
3. 
é possível somar as derivadas parciais. 
4. 
a derivada de vetor tem significado diferente do de uma função. 
5. 
o número de componentes é diferente das funções em que opera. 
7. Pergunta 7 
/1 
Para se calcular o laplaciano em uma função escalar de duas variáveis, basta fazer . Isto é, 
derive a função em x e y uma vez. Em seguida, derive-a em x e y novamente. Depois, basta somar o 
resultado obtido. 
Considerando essas informações e os estudos sobre Laplaciono, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dado , o laplaciano é igual a 
II. ( ) Dado , o laplaciano é igual a 
III. ( ) Dado , o laplaciano é igual a 
IV. ( ) Dado , o laplaciano é igual a 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
3. 
F, F, V, F. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, F, V. 
8. Pergunta 8 
/1 
Identificar a natureza dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é fundamental para que se 
estabeleçam relações entre eles. As naturezas desses campos podem ser escalares ou vetoriais, ou 
seja, depender de um valor numérico ou de um vetor para cada ponto de seu domínio. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de campos gradientes, divergentes e 
rotacionais, analise as afirmativas a seguir. 
I. É possível o cálculo de um divergente de um campo rotacional. 
II. É possível o cálculo de um rotacional de um campo divergente. 
III. É possível calcular um divergente de um campo gradiente. 
IV. É possível calcular um gradiente de um campo rotacional. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
I e III. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
O campo gradiente de uma função dá a noção de como essa, como um todo, varia. Por isso, é 
importante saber associar a função com seu respectivo gradiente. Essa visão geral de como a função 
varia é pautada em uma associação de cada ponto do domínio com um vetor. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de gradiente e da representação 
gráfica de campos vetoriais, associe os gradientes a seguir com os seus campos escalares: 
1) 
 
Cálculo Vetorial_BQ03- Questão15_1_v1(1).png 
2) 
 
Cálculo Vetorial_BQ03- Questão15_2_v1(1).png 
3) 
 
Cálculo Vetorial_BQ03- Questão15_3_v1(1).png 
4) 
 
Cálculo Vetorial_BQ03- Questão15_4_v1(1).png 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 3, 4, 2. 
Resposta correta 
2. 
3, 4, 1, 2. 
3. 
1, 4, 3, 2. 
4. 
2, 1, 3, 4. 
5. 
2, 3, 1, 4. 
10. Pergunta 10 
/1 
O campo divergente em R³ é definido na forma , ou seja, é calculado a partir de um campo 
vetorial . Desse modo, é necessário apenas conhecer os parâmetros desse campo 
vetorial para que se efetue o cálculo do campo divergente . Considere, portanto, o 
campo Vetorial . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campo divergente no R³, afirma-se que 
o campo divergente do vetor em questão é 3, porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o campo vetorial tem seu contradomínio em R³. 
2. 
o campo vetorial é ortonormal. 
3. 
o campo é definido em R³. 
4. 
cada uma de suas derivadas parciais vale 1. 
Resposta correta 
5. 
cada uma de suas derivadas parciais vale 2.