Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Cálculo Vetorial

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Módulo B - 60857 . 7 - Cálculo Vetorial - T.20212.B 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Nota final Enviado: 04/11/21 09:19 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em relação a qual variável?”. Este conceito trata-
se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se 
derivarmos em relação a , consideramos como constante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para(s) falsa(s). 
I. ( ) A derivada de em relação a é . 
II. ( ) A derivada de em relação a é . 
III. ( ) A derivada de em relação a é . 
IV. ( ) A derivada de em relação a é . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Oculta 
 
pções de resposta 
1. 
V, V, F, F. 
2. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
V, V, V, F. 
2. Pergunta 2 
/1 
Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se 
determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo, , fazendo y = 0 temos 
. Fazendo , temos que a função cruza o eixo x em x=3. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para(s) falsa(s). 
I. ( ) A função não cruza os eixos x e y. 
II. ( ) A função cruza os eixos x e y respectivamente em x = 1 e y = 1. 
III. ( ) A função cruza o eixo y em y = 1. 
IV. ( ) A função cruza o eixo z em . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
 
 
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1. 
F, V, F, V 
2. 
V, V, F, V 
Resposta correta 
3. 
V, V, V, F 
4. 
V, F, V, F 
5. 
V, V, F, F 
3. Pergunta 3 
/1 
Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para todo pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite da 
função no ponto existe, a função no ponto está definida e ambos são iguais para todo ponto do domínio. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. Uma função é contínua quando para todo pertencente ao domínio. 
II. A função é contínua no domínio 
III. A função definida por partes , se e , se é descontínua. 
IV. A função definida por partes , se e , se é descontínua. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
 
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1. 
II, III e IV. 
2. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I e II. 
4. Pergunta 4 
/1 
No estudo de funções de várias variáveis, definem-se diferentes representações do domínio e imagem. Ora os objetos são retas e planos, ora 
são superfícies, tudo isso influenciado pelo número de variáveis a que a função se refere. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as relações funcionais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. Um gráfico de três variáveis é subconjunto de R³. 
II. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R². 
III. O gráfico de uma função de uma variável é subconjunto de R². 
IV. O gráfico de uma função de 7 variáveis é subconjunto de . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
 I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
As funções definidas por partes trazem consigo naturalmente um complicador, pois, para cada região do domínio da função, há uma expressão 
analítica associada. Portanto, a continuidade e existência do limite estão condicionados às características dessa fronteira. Por exemplo, a 
função se e se é contínua e diferenciável. Mas a função se e se , não. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre diferenciabilidade, pode-se afirmar que: 
 
 
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1. 
o limite existe em um caminho ao longo da fronteira para funções por partes. 
2. 
o contradomínio da função é igual ao domínio. 
3. 
na fronteira entre as regiões, o limite não existe ou, quando existe, não converge para o valor da função. 
Resposta correta 
4. 
o domínio da função é o conjunto dos reais. 
5. 
a função é diferenciável na fronteira. 
6. Pergunta 6 
/1 
Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações funcionais, ou seja, as relações que associam conjuntos, alteram-
se conforme aumentam o número de variáveis. Em uma função real de uma variável, a relação é feita tendo como base duas retas reais, por 
exemplo, mas isso não se mantém para as outras relações funcionais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir. 
I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³. 
II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R. 
III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R. 
IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras variáveis como constantes e use as técnicas de 
derivação convencionais. Por exemplo, para , a derivada em y é . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada em relação a z da função é . 
II. A derivada em relação a x da função é . 
III. A derivada em relação a y da função é . 
IV. As primeiras derivadas de são iguais. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
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1. 
I e II. 
2. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
II, III e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é necessário analisar atentamente os valores de entrada (domínio) das 
funções. Esses valores sofrem restrições devido a operacionalidade de algumas funções, tais como funções que tenham raízes pares, logaritmos 
e afins. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinação do domínio de funções reais de duas variáveis, ordene as etapas a 
seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuadas para a determinação desse domínio: 
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação. 
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes. 
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações. 
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das restrições. 
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 2, 3, 4, 5. 
2. 
3, 4, 2, 1, 5. 
3. 
2, 5, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
4. 
1, 5, 3, 4, 2. 
5. 
2, 4, 1, 5, 3. 
9. Pergunta 9 
/1 
Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma variável, para funções de várias variáveis há 
os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir. 
I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = . 
II. O contradomínio da função f(x,y) = é o conjunto dos reais positivos. 
III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínioda função f(x,y) = . 
IV. As relações representam uma função de duas variáveis. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV 
2. 
I e II 
3. 
I, II e IV 
4. 
II e III 
Resposta correta 
5. 
II e IV 
10. Pergunta 10 
/1 
A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela representa a inclinação da reta tangente ao ponto da 
função que se calcula a derivada. Sabendo disso, a derivada pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e mínimo da função. Basta 
derivar e igualar a zero. Uma vez achado estes pontos, para determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-se o teste da segunda 
derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se for negativa, de máximo). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir. 
I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da direção que se calcula a derivada. 
II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma das derivadas a zero. 
III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os mesmos para termos um ponto de máximo ou 
mínimo. 
IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
5. 
II, III e IV.