[Prof. Carlão] Determinacao_do_erro

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DETERMINAÇÃO DO ERRO
Exemplo uma usina de beneficiamento trata minério, cujo elemento útil é o zinco o principal contaminante é o magnésio, considerando os dados:
 Massa de concentrado 220,9 t;
Massa de rejeito 385,8;
% de zinco no concentrado 30,1;
% de Zn no rejeito 9,8;
% de MgO no concentrado 5,2;
% MgO no rejeito 12,6.
Calcule:
massa da alimentação;
teor de Zn e MgO na alimentação;
recuperação de Zn no concentrado.
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A variância associada à determinação de R será:
Utilizando os dados do exemplo anterior e considerando-se:
i) desvio padrão para teor de alimentação igual a 0,52;
ii) desvio padrão para teor do concentrado igual a 0,60;
iii) desvio padrão para o teor de rejeito igual a 0,29
iv) considera-se que os resultados de análise química sigam a distribuição normal.
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Calcula-se o erro associado à determinação de R, calculando as derivadas parciais: 
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BALANÇOS REDUNDANTES
Diz-se que um balanço é redundante, quando se dispõe de um número maior de informações que o necessário para o fechamento do balanço de materiais. 
Isto ocorre em razão dos vários parâmetros controlados numa operação de usina industrial, tornando-se necessário um ajuste de dados, utilizando técnicas matemáticas/estatísticas. 
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Existem alguns métodos matemáticos para solução de balanços redundantes, apresenta-se um dos métodos a seguir:
considere-se uma concentração realizada de uma alimentação F onde foram gerados um concentrado C e um rejeito T;
Sejam fif, fic e fit os valores analíticos do elemento i(teor de uma espécie química) medidos na alimentação, concentrado e rejeito;
Sejam , os valores analíticos ajustados do elemento imedido na alimentação, concentrado e rejeito;
Considerando todos elementos e todos fluxos a técnica de minimização do erro analítico passa pelo processo dos mínimos quadrados ou seja:
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Se for assegurado que o ajuste feito minimiza SS então, deve-se estar seguro que foram feitos os menores ajustes possíveis. Deve-se assegurar também que cada espécie satisfaça as equações de conservação das massas:
A minimização da função SS da equação é um problema rotineiro, esta solução pode ser alcançada por meio do método de multiplicadores de Lagrange:
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Onde i são os multiplicadores de Lagrange e i = 1, 2, 3, ...., n.
Ou seja:
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Multiplicando ambos membros ( ) por –F, () por C e () por T, somando e rearranjando , chega-se a equação abaixo: