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UCAM 
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Professora: Márcia Valéria Almeida 
 
EXERCÍCIOS 
 
1- Resolva as equações diferenciais. 
 
a) y’ = 
y
x
 b) x2'yey  c) 0'yyxe
2x  
 
d) x2
dx
dy
 e) 0y2
dx
dy
 f) 
x
1
dx
dy
 
 
g) x2
dx
dy
)1y(  h) 1
dx
dy
y3 2  i) 
y4
e
dt
dy t
 
 
j) y3
dx
dy
 k) xy2
dx
dy
 l) 2xy4
dx
dy
 , y(0) = 1 
 
m) t10
dt
dy
 n) 
2
x
y
e
dx
dy
 o) y8
dx
dy
 
 
p) )y5(10
dx
dy
 q) 0)0(y),y80(5,0
dx
dy
 r) yx'y 2 
 
s) 
ycosy2
x6
dx
dy 2

 t) 5)0(y),3y(x
dx
dy
 
 
u)
 
)(senw
d
dw 22 θθ
θ
 v)
 
2)0(y,
y
x
dx
dy
2
2
 w) 9)0(P,Pt3P2
dt
dP

 
 
2- Ache a família de curvas y = f(x) tais que x2
dx
dy
 . Determine a curva da 
família que passa pelo ponto (1, 1). 
 
3- Ache a solução da equação diferencial 4x2x
dx
dy 2  , sendo y = – 6 quando 
x = 3. 
 
4- Ache a solução da equação diferencial ,dx5xxdy 2  sendo y = 8 quando 
x = 2. 
 
5- Resolva as equações diferenciais. 
 
a) y’ + y = ex b) 6y3
dx
dy
 
c) xey
dx
dy  d) xy’ – 2y = x
2, x > 0 
e) 4x3
x
y
dx
dy
 , x > 0 f) (x – 1)y’ + y = x
2 – 1, x > 1 
g) xy’ + y = x2 + 1, x > 0 h) 2y’ = ye2
x
 
 
i) xy’ – y = 2x nx , x > 0 j) y’ + 5y = x5e 
 
k) y’ + xy = 0 l) y’ + y = x, y(0) = 4 
 
m) y’ + y = xe6 , y(0) = 3 n) xy’ + y = 0, x > 0 e y(2) = 2