calculo3 - atividade1 - UNICESUMAR 2021 - MÓDULO 53

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ATIVIDADE DE ESTUDO 1 
 
Acadêmico: ANA CLARA DE ALMEIDA CORREA R.A. 210538705 
Curso: Licenciatura em Matemática 
 Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III 
Valor da atividade: 2,0 pontos Prazo: 13/08/2021 
 
Instruções para Realização da Atividade 
1. Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos; 
2. Os cálculos e fórmulas devem ser realizados no próprio arquivo word. Para isso 
utilize o EQUATION, que é a ferramenta inserida no próprio word, ou outra 
ferramenta disponível. NÃO SERÃO ACEITOS TRABALHOS FEITOS À MÃO E 
INSERIDOS NO ARQUIVO. 
 
Em caso de dúvidas, entre em contato com seu Professor Mediador. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
A história da reta tangente a uma curva em um ponto dessa, se confunde 
com a história do Cálculo Diferencial e Integral e foi sem dúvida o problema 
desafiador que levou os matemáticos do século XVII a criarem o Cálculo. Grandes 
nomes desde Euclides até Newton e Leibniz trabalharam no problema de como 
encontrar essa reta, e o problema inverso, isto é, dada uma reta e um ponto dela, 
encontrar a curva que passa por esse ponto e tem essa reta como tangente nesse 
ponto. 
Tomando o texto acima como caráter meramente motivador, determine a 
curva que passa pelo ponto (1,0) e apresenta inclinação de reta tangente igual a 
 . Use um software, a seu critério (GeoGebra, por exemplo), e apresente um 
esboço do gráfico dessa curva, bem como o domínio e a imagem dessa curva. 
 
 
 
 
 
Determinar a curva que passa pelo ponto (1,0) e apresentar inclinação de reta 
tangente igual a ln(x). 
 
Seja a reta tangente y= ax+b, temos: 
 
 
A reta tangente toca o eixo x no ponto (1,0). 
Então o coeficiente angular é necessariamente igual a 1. Portanto, a=1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A reta também tangencia a função y = ln(x), então é necessário encontrar o ponto 
nessa função na qual a derivada seja igual a 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como , então 
 
 
 
 
Para 
 
Então, temos: 
 
 
 
Dessa forma, a equação da reta tangente é: 
 
Domínio: D={x lR/x 0} 
 
Imagem: Im= lR 
 
 
 
 
GRÁFICO 
 
Figura1: gráfico GeoGebra online.