R1 - Lista de exercícios 2 - Flexão pura e tensões de cisalhamento

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: CIV06 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
PROFESSORA: Elaine Albuquerque 
SEMESTRE 2020.2 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - LISTA DE EXERCÍCIOS 2 
ASSUNTO: Flexão Pura e Tensões de cisalhamento 
Conversão de Unidades 
𝑁 
1 𝑀𝑃𝑎 = 1 × 106 = 1 
𝑚² 
𝑁 
 
 
𝑚𝑚² 
𝑘𝑁 
= 0,1 
𝑐𝑚² 
 
 
FLEXÃO PURA 
 
1) Uma viga com a seção transversal mostrada na figura é extrudada de uma liga de 
alumínio para a qual 𝝈𝑬 = 𝟐𝟓𝟎 𝑴𝑷𝒂 e 𝝈𝑳 = 𝟒𝟓𝟎 𝑴𝑷𝒂. Usando um coeficiente de 
segurança de 3,00, determine o maior momento fletor que pode ser aplicado à viga 
quando ela é flexionada em torno do eixo z. 
 
 
Gabarito: 𝑴 = 𝟓, 𝟐𝟖 𝒌𝑵𝒎 
 
 
2) Sabendo que para a peça fundida mostrada na figura as tensões admissíveis na tração 
e na compressão são, respectivamente, 𝝈𝒂𝒅𝒎 = +42𝑀𝑃𝑎 e 𝝈𝒂𝒅𝒎 = −105𝑀𝑃𝑎, 
determine o maior momento fletor M que poderá ser aplicado. 
 
Gabarito: 𝑴 = 𝟒, 𝟓 𝒌𝑵𝒎 
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3) Sabendo que, para a viga extrudada mostrada na figura, a tensão admissível é de 120 
MPa em tração e de 150 MPa em compressão, determine o maior momento fletor M que 
lhe pode ser aplicado. 
 
Gabarito: 𝑴 = 𝟏𝟕𝟕, 𝟖 𝒌𝑵𝒎 
4) Um momento fletor de 24 kNm é aplicado a uma viga W200 x 46,1 de aço laminado. 
Considere que o momento seja aplicado em torno do eixo z como mostra a figura, 
determine a tensão máxima e o raio de curvatura da viga. Use E = 200 GPa. Para dados 
da seção transversal, consultar Apêndice C para aço laminado do livro 5ªed. Beer. 
 
 
Gabarito: 𝝈 = 𝟓𝟑, 𝟔 𝑴𝑷𝒂; 𝜿 = 𝟑𝟕𝟗 𝒎 
5) Sabendo que, para a viga extrudada mostrada na figura, a tensão admissível é de 120 
MPa em tração e de 150 MPa em compressão, determine o maior momento fletor M que 
lhe pode ser aplicado. 
 
 
GABARITO: 𝑴 = 𝟑, 𝟕𝟗 𝒌𝑵𝒎 
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TENSÕES EM ELEMENTOS COMPOSTOS 
 
 
6 e 7) Uma barra com a seção transversal mostrada na figura foi construída unindo-se 
firmemente latão e alumínio. Usando os dados fornecidos abaixo, determine o maior 
momento fletor admissível quando a barra composta é flexionada em torno do eixo 
horizontal. 
 
6) 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 𝑴𝒎á𝒙 = 𝟐, 𝟐𝟐 𝒌𝑵𝒎 
7) 
 
 
 
GABARITO: 𝑴𝒎á𝒙 = 𝟏, 𝟎𝟗𝟐 𝒌𝑵𝒎 
8) Três vigas de madeira e duas chapas de aço são aparafusadas firmemente para formar 
o elemento composto mostrado na figura. Usando os dados da tabela abaixo, determine o 
maior momento fletor admissível quando a viga é flexionada em torno do eixo horizontal. 
Dados: 𝐸𝑎ç𝑜 = 200𝐺𝑃𝑎, 𝐸𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 = 14𝐺𝑃𝑎, 𝜎𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 = 14𝑀𝑃𝑎, 𝜎𝑎ç𝑜 = 150𝑀𝑃𝑎 
 
GABARITO: 𝑴𝒎á𝒙 = 𝟑𝟓, 𝟐𝟎 𝒌𝑵𝒎 
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9) Uma viga de concreto é reforçada por três barras de aço colocadas conforme mostra 
figura. O módulo de elasticidade é de 20 GPa para o concreto e de 200 GPa para o aço. 
Usando uma tensão admissível de 9,45 MPa para o concreto e de 140 MPa para o aço, 
determine o maior momento fletor admissível positivo que pode ser aplicado à viga. 
 
GABARITO: M = 42,70 kNm 
 
 
 
TENSÕES DE CISALHAMENTO 
 
 
10) A viga AB é feita de três pranchas coladas entre si e está submetida, em seu plano de 
simetria, ao carregamento mostrado. Sabendo que a largura de cada junta colada é de 20 
mm, determine a tensão de cisalhamento média em cada junta na seção n-n da viga. A 
localização do centroide da seção é dada na figura e o momento de inércia é I = 8,63x 
10-6 m4. 
 
 
 
 
GABARITO: τ𝑨 = 𝟕𝟐𝟓𝒌𝑷𝒂; τ𝑩 = 𝟔𝟎𝟖𝒌𝑷𝒂 
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11) Uma viga de madeira AB com um vão de 3 m e largura nominal de 100 mm (largura 
real = 90 mm) deve suportar as três forças concentradas mostradas na figura. Sabendo 
que, para o tipo de madeira usada 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 12𝑀𝑃𝑎 e τ𝑎𝑑𝑚 = 0,82𝑀𝑃𝑎, determine a 
altura d mínima necessária para a viga. 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 𝒅 = 𝟎, 𝟑𝟎𝒎 
 
12) Uma viga caixão quadrada é feita de duas pranchas de 20 x 80 mm e duas pranchas 
de 20 x 120 mm pregadas entre si, como mostra a figura. Sabendo que o espaçamento 
entre os pregos é s = 50 mm e que a força cortante admissível em cada prego é de 300 N, 
determine (a) a maior força cortante vertical admissível na viga e (b) a tensão de 
cisalhamento máxima correspondente. 
GABARITO: 𝒂) 𝑽 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟕 𝒌𝑵; 𝒃) τ𝒎á𝒙 = 𝟑𝟖𝟎𝒌𝑷𝒂 
 
13) Três tábuas, cada uma com 50 mm de espessura, são pregadas entre si para formar 
uma viga que está submetida a uma força cortante vertical. Sabendo que a força cortante 
admissível em cada prego é de 600 N, determine a força cortante admissível se o 
espaçamento s entre os pregos for de 75 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 𝒂) 𝑽 = 𝟏𝟑𝟎𝟒 𝑵 
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14) Duas placas de madeira compensada de 20x100 mm em duas tábuas de 20x180 mm 
são coladas para formar uma viga de seção caixão com 120 × 200 mm. Sabendo que a 
viga está submetida a uma carga de 3,5 kN, determine a tensão de cisalhamento média 
admissível nas juntas coladas (a) em A e (b) em B. 
 
 
GABARITO: 𝒂) τ𝑨 = 𝟐𝟑𝟗𝒌𝑷𝒂; 𝒃) τ𝑩 = 𝟑𝟓𝟗𝒌𝑷𝒂 
 
 
15) Para a viga e o carregamento mostrados, considere a seção n-n e determine (a) a maior 
tensão de cisalhamento naquela seção e (b) a tensão de cisalhamento no ponto a. 
 
GABARITO: 𝒂) τ𝒎á𝒙 = 𝟏𝟕, 𝟔𝟑 𝑴𝑷𝒂; 𝒃) τ𝒂 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟏 𝑴𝑷𝒂