Exercícios de Trigonometria para Concursos

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TRIGONOMETRIA – EXERCÍCIOS (PARTE 1) 
 
Esta seleção foi feita para que você, candidato, possa ter sua carga de estudos direcionada ao 
concurso que deseja. Aqui estão questões de trigonometria que envolvem relações específicas muito 
cobradas nos concursos militares mais importantes. Com o objetivo de estimular a curiosidade e a 
capacidade de criação dos candidatos, nesta primeira parte do artigo deixaremos apenas os exercícios 
propostos e, na próxima semana, esclareceremos as relações envolvidas nas questões desta semana. 
Bons estudos! 
 
 
1. Simplifique 
4 4
6 6
sen 1 cos 1 1
sen 1 cos 1 1
+ −
+ − 
 
2. Dado: 
3 2
3 2
a cos 3a cos sen M
a sen 3a cos sen n
⎧ ⋅ α + α α =
⎨
⋅ α + α α =⎩
, prove que 32 2 23 3(M n) (M n) 2 a+ + − = 
 
3. Sendo x um ângulo agudo, mostre que a função: 6 6 4 4 2f(x) sen x cos x 2sen x cos x sen x= + − − + é constante. 
 
4.  (Escola Naval 2006) No intervalo  ],0[ π  a equação 
8
5xcosxsen 44 =+  possui soma dos inversos das raízes igual 
à: 
a) 
π2
15 b) 
π10
117 c) 
π
15 d) π2 e) 
π5
117 
 
5. Elimine as funções circulares existentes, obtendo uma relação entre os demais parâmetros. 
3 3
senx cosx a
sen x cos x b
+ =⎧
⎨
+ =⎩
 
 
6. (Escola Naval – adaptada) Determine o valor do parâmetro k para que a função ( ) ( )= + + ⋅ +6 6 4 4f x sen x cos x k sen x cos x 
seja independente do arco x. 
 
7. Determinar para que valores de k a equação + =21 sen kx cos x admite alguma solução não nula. 
 
8. (Lidski*) Sendo n um inteiro positivo, resolva a equação  + =2n 2nsen x cos x 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
1. 2 3 
 
2. Demostração 
 
3. Demonstração (a função é constante e igual a zero) 
 
4. (B) 
 
5. 3a 2b 3a+ = 
 
6. −3 2 
 
7. k racional 
 
8. Se n = 1, então temos uma identidade. Caso contrário, Zkkx ∈= ,2
π . 
 
 
 
 
 
*Problemas selecionados de matemática