Relatório V - Lab. Física III

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1 – Título: Curva característica e associação de geradores.	
2 – Objetivos: Entender as características de geradores de tensão contínua.
3 – Materiais utilizados: 
- 2 baterias de 9 V	
- 02 multímetros (Minipa ET-2076 e Dawer)	
- Resistores (470 Ω, 560 Ω, 670 Ω, 820 Ω, 1 kΩ, 1,2 kΩ, 2,2 kΩ, 2,7 kΩ e 3,3 kΩ – Potência: W)
- Placas de conexão
- Cabos banana – banana
4 – Procedimento experimental:
Parte 01 – CCAR de uma bateria
	Primeiramente, utilizando o multímetro na escala ohmímetro, medimos o valor de 9 diferentes resistores, e anotamos os valores na tabela 01. Então, utilizando uma bateria de valor nominal 9,0 V, com uma resistência interna r1, e de início o resistor R de 3,3 kΩ, montamos o circuito ilustrado na figura 01.
	Variamos o valor de R conforme a tabela 01, e medimos simultaneamente a tensão fornecida pela bateria (VAD1) e a corrente do circuito (I1). Os dados foram anotados na tabela 01.	
	Com os dados obtidos, fizemos o gráfico de VAD1 versus I1, e determinamos graficamente os valores experimentais de 1 e r1, que foram anotados na tabela 02. Para encontrar o valor de , bastou observar o ponto do gráfico em que a reta cruzou o eixo y (coeficiente linear da reta). Para encontrar r1, escolhemos dois pontos aleatórios ao longo da reta, e calculamos o coeficiente angular, que equivale ao valor de r1. Analisando o gráfico, foi possível comparar o comportamento real com o comportamento visto na teoria.
	Determinamos o valor da corrente de curto circuito (Icc1), através da equação (I), e anotamos o valor na tabela 02:
	Assim, foi possível determinar a corrente para a qual a potência é máxima (IPM1), que segundo a teoria é dada pela equação (II):
	Para determinar o valor do resistor o qual deve ser conectado à bateria tal que a potência dissipada na carga R seja máxima, fizemos as seguintes considerações (1):
	Corrente no circuito:
 Potência dissipada na carga:
 Derivando a potência dissipada na carga em relação a R e igualando este valor à zero, obtemos:
	Portanto, temos que, para que a potência dissipada na carga R seja máxima, o valor do resistor deve ser igual ao valor da resistência interna da bateria (RPM 1 = ri).
Os valores foram anotados na tabela 02.
	Repetimos então o mesmo procedimento para a bateria 02, obtendo VAD2 e I2, anotados na tabela 01, e r2, ICC2, IPM2 e RPM2, anotados na tabela 02.
	
Parte 02 – Associação em série de baterias
	Para a associação em série, montamos o circuito da figura 02, utilizando as duas baterias caracterizadas na parte 01, e de início o resistor R de 3,3 kΩ. Variamos o valor de R conforme os valores da tabela 03, e medimos simultaneamente a tensão fornecida pela associação (VAC) e a corrente do circuito (IS). Os valores foram anotados na tabela 03.
	Fizemos então o gráfico de VAC versus IS, e determinamos graficamente os valores experimentais de e rS, sendo que para encontrar o valor de , bastou observar o ponto do gráfico em que a reta cruzou o eixo y (coeficiente linear da reta). Para encontrar rS, escolhemos dois pontos. aleatórios ao longo da reta, e calculamos seu coeficiente angular, que equivale ao valor de rS. 
	Utilizando os valores de r1, r2, e , determinados graficamente na parte 1, calculamos os valores de rS e , através das equações (IV) e (V), e comparamos com os valores determinados graficamente. Os valores foram anotados na tabela 04.
	Agora, utilizando os valores rS e determinados graficamente, determinamos a corrente de curto circuito (ICC S), a corrente de potência máxima (IPM S) e o valor do resistor para potência máxima (RPM S). Fizemos uma análise destes valores com relação aos obtidos para as baterias individuais. Os valores foram anotados na tabela 4.
Parte 03 – Associação em paralelo de baterias
 	Para a associação em paralelo, montamos o circuito da figura 03, utilizando as duas baterias caracterizadas na parte 1 e de início o resistor R de 3,3 kΩ. Variamos o valor de R, de acordo com a tabela 3, e medimos simultaneamente a tensão fornecida pela associação (VBC) e a corrente do circuito (IP). Anotamos os dados na tabela 03. 
	Fizemos o gráfico de VBC versus IP, e determinamos graficamente os valores experimentais de e rP, utilizando o mesmo procedimento da associação em série. Anotamos os valores na tabela 04.
	Utilizando os valores de r1, r2, e , determinados graficamente na parte 1, calculamos os valores de rP e , através das equações (VI) e (VII), e comparamos com os valores determinados graficamente. Os valores foram anotados na tabela 04.
	Utilizando os valores de rP e determinados graficamente, determinamos a corrente de curto circuito (ICC p), a corrente de potência máxima (IPM p) e o valor do resistor para potência máxima (RPM p). Fizemos uma análise destes valores com relação aos obtidos para as baterias individuais. Os valores foram anotados na tabela 04.
	Por fim, fizemos uma análise dos parâmetros anotados na tabela 04, comparando as características da associação de baterias em série e paralelo.
5 – Dados, resultados e discussões:
Tabela 01 – Valores experimentais de tensão e corrente para baterias 1 e 2.
	R (Ω)
	Rmed (Ω)
	VAD1 (V)
	I1 (mA)
	VAD2 (V)
	I2 (mA)
	3,3
	3.274 
	8,77
	2,64
	9,23
	2,77
	2,7
	2.748 
	8,76
	3,13
	9,23
	3,32
	2,2
	2.167 
	8,76
	4,00
	9,23
	4,20
	1,2
	1.184 
	8,75
	7,31
	9,22
	7,71
	1,0
	992 
	8,74
	8,73
	9,22
	9,19
	820
	818 
	8,74
	10,56
	9,21
	11,14
	670
	686 
	8,73
	12,57
	9,21
	13,27
	560
	558 
	8,71
	15,42
	9,20
	16,25
	470
	468 
	8,72
	18,28
	9,20
	19,28
Tabela 2 – Valores obtidos pelos gráficos e calculados para baterias 1 e 2.
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	 (V)
	r1 (Ω)
	Icc1 (mA)
	IPM1 (mA)
	RPM1 (Ω)
	Bateria 1
	8,78
	3,33
	2,64
	1,32
	3,33
	
	 (V)
	r2 (Ω)
	Icc2 (mA)
	IPM2 (mA)
	RPM2 (Ω)
	Bateria 2
	9,24
	1,92
	4,81
	2,41
	1,92
	
	
	
	
	
	
	Análise das baterias:
	Através da análise dos resultados, observamos que os dados obtidos para o comportamento das baterias 1 e 2 estão em conformidade com a teoria, uma vez que comportaram-se como bipolos ativos reais, ou seja, geradores de energia.
	 Este comportamento pode ser comprovado pelos gráficos 01 e 02, que mostram que a CCAR da bateria é uma reta com certa inclinação α, que corresponde à resistência interna das baterias.
	A corrente para a qual a potência é máxima equivale à metade da corrente de curto circuito, enquanto que o valor do resistor que deve ser conectado ao circuito para que a potência dissipada sobre ele seja máxima, é o mesmo valor da resistência interna da bateria.
Tabela 3 – Valores de tensão e corrente para análise da influência do multímetro
	R (Ω)
	VAC (V)
	IS (mA)
	VBC (V)
	3,3
	17,92
	5,20
	9,03
	2,7
	17,90
	6,26
	9,02
	2,2
	17,90
	7,95
	9,03
	1,2
	17,83
	14,77
	9,02
	1
	17,86
	17,73
	9,02
	820
	17,75
	21,59
	9,01
	670
	17,74
	25,58
	9,01
	560
	17,65
	31,47
	9,00
	470
	17,59
	36,76
	9,00
Tabela 4 – Valores obtidos pelos gráficos e calculados para as associações das baterias 1 e 2.
	
	εs (V)
	rs (Ω)
	ICCs (mA)
	IPMs (mA)
	RPMs (Ω)
	Ass. Série
	17,98
	10,00
	1,80
	0,90
	29,97
	
	εp (V)
	rp (Ω)
	ICCp (mA)
	IPMp (mA)
	RPMp (Ω)
	Ass. Paralelo
	9,03
	1,88
	4,80
	2,40
	5,64
Para a associação em série: 
Através da equação (IV), obtivemos o valor de rS(teórico):
Através da equação (V), obtivemos :
	Analisando os valores de rS e obtidos graficamente, observamos que o valor de é bem próximo ao valor de obtido pelo gráfico, já o valor de foi um pouco diferente do valor obtido pelo gráfico. Deste modo, a associação de baterias em série mostrou ter um comportamento de uma bateria equivalente real, com resistência interna.
Para a associação em paralelo:
Através da equação (VI) obtivemos o valor de rP(teórico):
	Através da equação (VII), obtivemos o valor de 
Analisando os valores de rP e obtidos graficamente, observamos que o valor de é bem próximo ao valor de obtido pelo gráfico, e o valor de também foi semelhante ao obtido através do gráfico. Notamos também que nessa etapa, a força eletromotriz da associação possui valor próximoao da fem individual das baterias, comprovando o comportamento visto na teoria, que nos diz que, considerando dois geradores de mesma fem, a força eletromotriz resultante deve ser igual a de cada gerador individualmente.
Comparando a associação em série com a associação em paralelo, concluímos que para a associação em série, a fem equivalente possui comportamento semelhante à associação em série de resistores, tendo seu valor dado pela soma das fem’s. Já na associação em paralelo, notamos que a fem equivalente possui um valor semelhante às fem’s individuais. Já as resistências internas se comportam da mesma maneira que uma associação de resistores usual.
Bibliografia:
- http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/MaterialLaboratorios/06- MaximaTransferenciadePotencia.pdf