Questionário 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FSC5123 – FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO IV: LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNA: Anna Clara Zesch 
 
 
FLORIANÓPOLIS, 2021 
QUESTIONÁRIO 
1. 
(a). Através da equação (5) e os dados da Tabela 1, encontre o valor da fem da 
bateria e calcule a sua resistência interna. 
 
 V (V) i (mA) 
Bateria em aberto 1 5,56 0 
Bateria no circuito 1 3,5 23,7 
Bateria em abeto 2 12,23 0 
Bateria no circuito 2 12,13 81,8 
Fonte em aberto 1 6,82 0 
Fonte no circuito 1 6,83 46,2 
Fonte em abeto 2 12,18 0 
Fonte no circuito 2 12,14 77,8 
Tabela 1. 
 Equação 5: 𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 𝜀 − 𝑟´𝑖. 
 O valor de 𝑓𝑒𝑚 𝜀 pode ser obtido no momento em que a corrente i é zero 
na bateria. Neste momento o valor da tensão (V) é igual ao valor de 𝑓𝑒𝑚 𝜀. 
 
 Bateria 1: 𝜀 = 5,56 𝑉; 𝑉 = 3,5𝑉; 𝑖 = 23,7𝑚𝐴 
 
o ε = V + r´i; 
o r´ =
ε−V
𝑖
 
o 𝑟´ =
5,56−3,5
0,0237
= 87Ω 
 
 Bateria 2: 𝜀 = 12,23 𝑉; 𝑉 = 12,13𝑉; 𝑖 = 81,8𝑚𝐴 
 
o ε = V + r´i; 
o 𝑟´ =
𝜀−𝑉
𝑖
 
o 𝑟´ =
12,23−12,13
0,0818
= 1,22Ω 
 
(b). Explique a diferença entre uma bateria e uma fonte de tensão, quando 
acopladas a um circuito. 
 
 Sob mesmas condições, como observado nesse circuito, a bateria gera 
uma queda de tensão maior que a fonte, pois possui uma resistência 
interna alta. 
 
2. 
 
(a). Faça um gráfico de V em função de i com os dados da tabela II. 
 Calculando a resistência experimental: 𝑅𝑒𝑥𝑝 =
𝑉
𝑖
 
 Cálculo da potência: 𝑃 = 𝑅 ∗ 𝑖2 
 𝑅𝑝 = 12Ω 
 Escala do amperímetro: 200mA 
 
RNOMINAL (Ω) V (mV) i (mA) REXP (Ω) P (µW) 
1 99 93,6 1,05769231 9266,4 
2 179 87,6 2,043379 15680,4 
3 254 83,7 3,03464755 21259,8 
4 323 80,3 4,02241594 25936,9 
5 388 77,2 5,02590674 29953,6 
6 446 74,1 6,01889339 33048,6 
7 499 71,2 7,00842697 35528,8 
8 549 68,5 8,01459854 37606,5 
9 596 66,4 8,97590361 39574,4 
10 639 64,1 9,96879875 40959,9 
11 668 60,8 10,9868421 40614,4 
12 707 58,9 12,0033956 41642,3 
13 743 57,2 12,9895105 42499,6 
14 775 55,5 13,963964 43012,5 
15 807 53,9 14,9721707 43497,3 
16 836 52,4 15,9541985 43806,4 
17 863 50,9 16,9548134 43926,7 
18 890 49,6 17,9435484 44144 
19 913 48,2 18,9419087 44006,6 
20 937 47 19,9361702 44039 
25 1028 42,6 24,1314554 43792,8 
30 1112 38,2 29,1099476 42478,4 
35 1180 34,6 34,1040462 40828 
40 1247 31,2 39,9679487 38906,4 
50 1333 26,7 49,9250936 35591,1 
60 1393 23,6 59,0254237 32874,8 
70 1445 20,9 69,138756 30200,5 
80 1487 18,7 79,5187166 27806,9 
90 1518 17,1 88,7719298 25957,8 
100 1545 15,6 99,0384615 24102 
Tabela 2. 
 
 
Gráfico 1. Corrente X Tensão 
 
(b). Obtenha os coeficientes angular e linear da reta obtida e, a partir deles, 
obtenha a fem ε da fonte e a resistência r do amperímetro. 
 
 Equação da reta obtida: 𝑦 = −18,781𝑥 + 1829,7 
 Equação para cálculo da resistência interna do amperímetro e da fem ε 
da fonte de tensão: 𝑉 = 𝜀 −r*i, onde r*=r+Rp, então 𝑉 = 𝜀 − (𝑟 + 𝑅𝑝)𝑖. 
 Considerando as variáveis das duas equações, pode-se concluir que 𝜀 =
1829,7𝑚𝑉 = 1,83𝑉 e −(𝑟 + 𝑅𝑝) = −18,781, como 𝑅𝑝 = 12Ω, 𝑟 = 6,781Ω. 
 
 
 
y = -18,781x + 1829,7
R² = 0,9993
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
V
 (m
V
)
i (mA)
Gráfico 1
(c). Qual o significado físico do valor onde a reta intersecta o eixo das abscissas 
(y = 0)? E do valor onde a reta intersecta o eixo das ordenadas (x = 0)? 
 
 Quando a reta intersecta o eixo y (eixo da tensão), temos que 𝑖 = 0, ou 
seja, o circuito está aberto e a resistência tende ao infinito. Então o valor 
da tensão quando 𝑖 = 0 será o 𝜀. 
 Quando a reta intersecta o eixo x, o valor da corrente está muito alto e a 
resistência tende a zero, formando um curto circuito. 
 
3. 
 
(a). Faça o gráfico de P em função de R com os dados da Tabela II. 
 
 
Gráfico 2. Resistência X Potência 
 
(b). A partir do gráfico, observando a condição de máxima transferência de 
potência, determine a resistência r do amperímetro e compare com o valor obtido 
na questão 2(b). 
 
 Analisando o gráfico e os pontos, vemos que quando ocorre a máxima 
transferência de potência, temos um r* de aproximadamente 18Ω. 
 Como r*= 𝑟 + 𝑅𝑝, 𝑟 = 18 − 12 = 6Ω. 
 O valor obtido na questão 2b é 𝑟 = 6,781Ω. Assim podemos concluir que 
o resultado é muito próximo, considerando os erros experimentais. 
 
 
 
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 20 40 60 80 100 120
P
 (
µ
W
)
R(Ω)
Gráfico 2
4. 
 
(a). Calcule as correntes i1, i2 e i3 utilizando as Leis de Kirchhoff para o circuito, 
considerando as resistências internas dos amperímetros (fornecidas). 
 
fem’s das fontes 
(V) 
Resistências (Ω) 
Rest. 
Amperímetros (Ω) 
Correntes medidas 
(A) 
ε1 = 7,8 R1 = 3,6 r1 = 0,43 i1 = 0,61 
ε2 = 7,7 R2 = 5,2 r2 = 0,09 i2 = -0,93 
 R3 = 6,6 r3 = 0,43 i3 = 0,33 
Tabela 3. 
 
 Utilizando as Leis de Kirchhoff: 
 Lei dos nós aplicada no ponto A do circuito apresentado: 
𝑖1 + 𝑖2 − 𝑖3 = 0 
 Percorrendo a malha da esquerda no sentido anti-horário temos a 
equação: 
𝜀1 − (𝑅1 + 𝑟1)𝑖1 − (𝑅2 + 𝑟2)𝑖2 = 0. 
 Percorrendo a malha da direita no sentido anti-horário temos a equação: 
−𝜀2 + (𝑅2 + 𝑟2)𝑖2 + (𝑅3 + 𝑟3)𝑖3 = 0. 
 Como os valores de 𝜀 são conhecidos, é possível resolver o sistema com 
três equações e três incógnitas. 
 O sistema: 
𝑖1 + 𝑖2 − 𝑖3 = 0 
7,8 − (3,6 + 0,43)𝑖1 − (5,2 + 0,09)𝑖2 = 0 
−7,7 + (5,2 + 0,09)𝑖2 + (6,6 + 0,43)𝑖3 = 0 
 Após resolver o sistema, encontramos que: 
𝑖1 = 0,64 𝐴, 𝑖2 = 0,99 𝐴 𝑒 𝑖3 = 0,35 𝐴 
 
 
(b). Calcule novamente as correntes i1, i2 e i3, mas agora desprezando as 
resistências internas dos amperímetros. 
 𝑟1 = 𝑟2 = 𝑟3 = 0 
 
 
 Assim, o novo sistema de equações fica: 
𝑟1 = 𝑟2 = 𝑟3 = 0 
𝜀1 − 𝑅1𝑖1 − 𝑅2𝑖2 = 0. 
−𝜀2 + 𝑅2𝑖2 + 𝑅3𝑖3 = 0 
 Substituindo os valores e resolvendo o sistema, chegamos ao resultado 
de: 𝑖1 = 0,68 𝐴, 𝑖2 = 1,03 𝐴 𝑒 𝑖3 = 0,36 𝐴. 
 
(c). Compare os valores teóricos calculados nos itens (a) e (b) com os valores 
de i1, i2 e i3 obtidos experimentalmente. Comente. 
Corrente Item A Item B Experimento 
1 0,64 0,68 0,61 
2 0,99 1,03 0,93 
3 0,35 0,36 0,33 
Tabela 4. 
 Os resultados obtidos são muito próximos, o que demonstra que a 
resistência interna dos amperímetros não afeta significadamente o cálculo 
das correntes.