Exercícios de Cinética de Partículas

Prévia do material em texto

SOCIEDADE UNIVERSITÁRIA REDENTOR 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIREDENTOR 
GRADUAÇÃO 
Aluno(a): Lucas da Silva Ferreira Matrícula: 1700102
Professor(a): JESSICA G. HILLER FERREIRA 
Disciplina: DINÂMICA I 
Atividade: APS2 Valor: 2,0 pontos Postagem: 27/04/2020 
Objetivo da atividade: 
Esta lista de exercícios corresponde às Atividades Práticas Supervisionadas (APS), com 
carga horária de 3 horas/aula. A atividade busca revisar o conteúdo abordado, 
reforçando a prática do estudo. 
CINÉTICA DE PARTÍCULAS: Aplicar diretamente a segunda lei de Newton para a solução 
dos problemas de cinética; Empregar a equação do movimento para expressar e 
resolver problemas; Analisar os movimentos retilíneos de corpos que podem ser 
tratados como partículas; Analisar a cinética de partículas que se deslocam ao longo 
de trajetórias curvilíneas; Definir e calcular o trabalho em problemas nas quais existem 
efeitos cumulativos das forças não equilibradas agindo sobre uma partícula; Enunciar 
o Método Trabalho-Energia; Definir e calcular o trabalho em problemas nas quais
existem efeitos cumulativos das forças não equilibradas agindo sobre uma partícula;
Conceituar Energia Potencial para simplificar a análise de problemas
Competências envolvidas: 
Aplicação de conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à 
engenharia; Concepção, projeto, e análise de sistemas, produtos e processos; 
Identificação, formulação e resolução de problemas de engenharia; Avaliação crítica 
da operação e a manutenção de sistemas 
Aulas de referência do caderno de estudos da disciplina: 
Aulas 8 a 11 (Segunda Lei de Newton; Equação do Movimento; Movimento Retilíneo; 
Movimento Curvilíneo; Trabalho e Energia Cinética e Energia potencial) 
Enunciado: 
1 – Resolver as questões propostas nesta APS individualmente apresentando os cálculos 
(quando houver) 
Orientações Gerais: 
- Postar um arquivo único, em pdf
- Nomear o arquivo da seguinte forma DinâmicaI_APS2_SeuNome
- A postagem do arquivo deve ocorrer, até o dia 01/06/2020 às 23:59.
1. Explique as diferenças entre Cinética e Cinemática no estudo do movimento de 
partículas. 
 
2. Um caixote de massa 50 𝑘𝑔 desliza ao logo de uma superfície com uma 
velocidade inicial de 7 𝑚/𝑠 a partir da posição 𝑥 = 0. O valor do coeficiente de 
atrito dinâmico é 0,40. Determine (a) o tempo necessário até o caixote alcançar 
o repouso e (b) a distância 𝑥 que ele percorreu até parar completamente. 
 
 
3. Um caixote de massa 50 𝑘𝑔 do problema acima agora desliza para baixo em uma 
rampa, conforme figura abaixo, com uma velocidade inicial de 7 𝑚/𝑠. O valor do 
coeficiente de atrito dinâmico é 0,40. Determine o tempo 𝒕 para o caixote 
alcançar o repouso e a distância 𝒙 percorrida até ele parar completamente se 
(a) 𝜃 = 15° e (b) 𝜃 = 30° 
 
 
4. Um homem de 75𝑘𝑔 está em pé sobre uma balança de mola em um elevador. 
Durante os 𝑡𝑟ê𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 do movimento a partir do repouso, a 
tração 𝑇 no cabo de elevação é 8300𝑁 . Encontre a leitura 𝑅 da balança em 
newtons durante esse intervalor de tempo e a velocidade 𝑣 ascendente do 
elevador no final dos três segundos. A massa total do elevador, do homem e da 
balança é de 750𝑘𝑔. 
 
5. Determine o ângulo de inclinação 𝜽 para a pista de corrida de maneira que as 
rodas do carro de corrida da figura abaixo não tenham que depender do atrito 
para evitar que o carro escorregue para cima ou para baixo na pista. Suponha 
que o carro tenha dimensão desprezível (partícula), massa 𝑚, e que se desloque 
em torno da curva de raio 𝜌 com velocidade constante 𝑣. 
 
6. Indique as se as informações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F), corrigindo 
as falsas, se houver. 
( ) A equação do movimento estabelece que as forças externas quando 
equilibradas sobre a partícula a faz acelerar. 
( ) A escolha de um sistema de coordenadas apropriado depende das condições 
informadas no problema. 
( ) Em um movimento curvilíneo com velocidade tangencial constante a 
aceleração do movimento é nula. 
( ) Em movimentos curvilíneos, a força centrípeta está sempre voltada para o 
centro da trajetória circular. 
 
7. Enuncie o Teorema do Trabalho e Energia Cinética para partículas. Cite 
vantagens desse método. 
 
8. O carrinho tem uma velocidade 𝑣𝐴 = 4 𝑚/𝑠 quando passa pelo ponto 𝐴. Este 
se desloca sem atrito considerável e se eleva 0,8 𝑚. Determine a velocidade do 
carrinho quando passa pelo ponto 𝑩. O conhecimento da forma da pista é 
necessário? 
 
 
9. O bloco deslizante de 3 kg é liberado a partir do repouso na posição 1, e desliza 
com atrito desprezível em um plano vertical ao longo da haste circular. A mola 
conectada possui uma rigidez de 350 N/m e tem um comprimento não 
deformado de 0,6 m. Determine a velocidade do bloco deslizante quando este 
passa pela posição 2. 
 
10. Indique as se as informações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F), corrigindo 
as falsas, se houver. 
( ) O trabalho que é realizado sobre uma mola para deformá-la é armazenado 
na mola e é denominado energia potencial elástica. 
( ) O trabalho realizado contra uma força gravitacional ou uma força elástica 
depende tanto da variação líquida de posição quanto da trajetória seguida pela 
partícula até a nova posição. 
RESPOSTAS 
 
1- 
Cinemática – É o estudo do movimento dos corpos, indicando o deslocamento, a 
velocidade e a aceleração em cada instante 
Cinética – É o estudo que trata dos efeitos das forlas sobre os movimentos dos corpos. 
 
2- 
𝑃𝑦 = 𝑚𝑔 → 50 ∙ 9,81 ≅ 490,5 𝑁 
Somatório de Forças: 
∑𝐹𝑦 = 0 → 𝑃𝑦 −𝑁 = 0 → 𝑁 = (𝑃𝑦) → 𝑁 = 490,5 𝑁 
 
∑𝐹𝑥 = 0 → 𝑚𝑎 → −𝐹𝑎𝑡 = 𝑚𝑎 → −(𝜇 ∙ 𝑁) = (50) ∙ 𝑎 → 𝑎 = −
(0,4 ∙ 490,5)
50
→ 
 
Aceleração: 
𝑎 = −
192,2
50
→ 𝑎 ≅ −3,924 𝑚/𝑠2 
Tempo: 
𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡 → 0⏟
𝑃𝑎𝑟𝑎𝑟
= 7 − 3,925 ∙ 𝑡 → 𝑡 =
−7
−3,924
→ 
𝑡 ≅ 1,78 𝑠 
Distância: 
𝑆 = 𝑣𝑜𝑡 +
𝑎𝑡2
2
→ 𝑆 = 7 ∙ 1,78 + (
−3,924 ∙ (1,78)2
2
) → 𝑆 = 12,46 + (−6,22) → 
𝑆 ≅ 6,24 𝑚 
 
3- 
𝑃 = 𝑚𝑔 → 50 ∙ 9,81 ≅ 490,5 𝑁 
Somatório de Forças: 
𝑃𝑦 = 𝑃 cos 𝜃 ; 
𝑃𝑥 = 𝑃 sin 𝜃 . 
∑𝐹𝑦 = 0 → 𝑃𝑦 − 𝑁 = 0 → 𝑁 = (𝑃𝑦) → 𝑁 = 𝑃 cos 𝜃 
∑𝐹𝑥 = 0 → 𝑚𝑎 → 𝑃𝑥 − 𝐹𝑎𝑡 = 𝑚𝑎 → 𝑎 =
(𝑃 sin 𝜃) − (𝜇 ∙ 𝑃 cos 𝜃)
𝑚
 
 
𝜃 = 15° 
𝑎 =
(𝑃 sin 𝜃) − (𝜇 ∙ 𝑃 cos 𝜃)
𝑚
→ 𝑎 =
126,95 − 189,32
50
→ 𝑎 = −1,247 𝑚/𝑠2 
𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡 → 0⏟
𝑃𝑎𝑟𝑎𝑟
= 7 − 1,247 ∙ 𝑡 → 𝑡 =
−7
−1,247
→ 𝑡 ≅ 5,61𝑠 
 
𝑆 = 𝑣𝑜𝑡 +
𝑎𝑡2
2
→ 𝑆 = 7 ∙ 5,61 + (
−1,247 ∙ (5,61)2
2
) → 𝑆 = 39,27 + (−19,62) → 
𝑆 ≅ 19,65 𝑚 
𝜃 = 30° 
𝑎 =
(𝑃 sin 𝜃) − (𝜇 ∙ 𝑃 cos 𝜃)
𝑚
→ 𝑎 =
245,25 − 169,91
50
→ 𝑎 = 1,506 𝑚/𝑠2 
𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡 → 0⏟
𝑃𝑎𝑟𝑎𝑟
= 7 + 1,506 ∙ 𝑡 → 𝑡 =
−7
1,506
→ 𝑡 ≅ 4,64 𝑠 
 
𝑆 = 𝑣𝑜𝑡 +
𝑎𝑡2
2
→ 𝑆 = 7 ∙ 4,64 + (
1,506 ∙ (4,64)2
2
) → 𝑆 = 32,48 + (16,21) → 
𝑆 ≅ 48,69 𝑚 
 
4- 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 750 ∙ 9,81 = 7,3575 𝑘𝑁 
𝑃ℎ𝑜𝑚𝑒𝑚 = 75 ∙ 9,81 = 0,73575 𝑘𝑁 
Somatório de Forças: 
Como temos forças atuando na posição vertical, logo 
∑𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦 → 𝑇 − 𝑃𝑡 = 𝑚𝑎𝑦 → 𝑇 − 𝑃𝑡 = 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎𝑦 → 8300 − 7357,5 = 750 ∙ 𝑎𝑦 → 
𝑎𝑦 =
942,5
750
= 1,256 𝑚/𝑠2 
 
∑𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦 → 𝑅 − 𝑃ℎ𝑜𝑚𝑒𝑚 = 𝑚𝑎𝑦 → 𝑅 − 735,75 = 75 ∙ (𝑎𝑦) → 
𝑅 − 735,75 = 75 ∙ 1,256 → 𝑅 = 94,2 + 735,75 = 829,95 𝑁 
Velocidade em 3s: 
𝑑𝑣 = 𝑎𝑑𝑡 → ∫ 𝑑𝑣
𝑣
0
= 𝑎∫ 𝑑𝑡
3
0
→ 𝑣 = 𝑎 ∙ 3 → 𝑣 = 3,768 𝑚/𝑠 
 
5- 
 
 
{
𝑁𝑦 = 𝑃
𝑁𝑥 = 𝐹𝑐𝑝
 
tan 𝜃 =
𝑁𝑥
𝑁𝑦
=
𝐹𝑐𝑝
𝑃
→ tan𝜃 =
𝑚𝑣2
𝑅
𝑚𝑔
→ tan𝜃 =
𝑣2
𝑅𝑔
 
 
6- 
F – Têm-se a aceleração quando uma força não nula é aplicada a particula, fazendo 
a deslocar no mesmo sentindo da força. 
V 
V 
V 
 
7- 
O teorema do trabalho-energia é utlizado para relacionar força com mudança de 
velocidade. 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐸𝑐 
Ao aplicarmos uma força em um objeto, ele irá se deslocar uma certa distancia. 
Dizendo que 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹𝑅 ∙ 𝑑, logo sua velocidade mudará. 
𝐹𝑅 ∙ 𝑑 = 𝐸𝑐𝑓− 𝐸𝑐𝑖 → 𝐹𝑅 ∙ 𝑑 =
𝑚𝑣𝑓
2
2
−
𝑚𝑣𝑖
2
2
 
Assim, o trabalho realaizado pela força resultante que atua sobre um corpo é igual a 
variação da energia cinética do corpo. 
Tendo como vantagem achar o trabalho da força resultante. 
 
8- 
𝑇𝐵 + 𝑉𝑔𝐵 = 𝑇𝐴 + 𝑉𝑔𝐴 
Ponto “A” a altura é zero, logo: 
𝑇𝐵+𝑉𝑔𝐵⏟ 
0
= 𝑇𝐴 + 𝑉𝑔𝐴 → 𝑇𝐵 = 𝑇𝐴 + 𝑉𝑔𝐴 
𝑚𝑣𝐵
2
2
=
𝑚𝑣𝐴
2
2
+𝑚𝑔ℎ → 𝑣𝐵
2 = 𝑣𝐴
2 + 2𝑔ℎ → 𝑣𝐵 = √𝑣𝐴
2 + 2𝑔ℎ → 
𝑣𝐵 = √4
2 + 2 ∙ 9,81 ∙ −0,8 → 𝑣𝐵 = 0,551 𝑚/𝑠 
 
Não é necessário o conhecimento da forma da pista. 
 
9- 
𝑉1 = 0; 
𝑉2 = −𝑚𝑔ℎ = −3 ∙ (9,81) ∙ (0,6) → 𝑉2 = −17,66 𝐽 
𝑣1 =
1
2
𝑘𝑥1
2 → 𝑣1 =
1
2
∙ (359) ∙ (0,6)2 → 𝑣1 = 63 𝐽 
𝑣2 =
1
2
𝑘𝑥2
2 → 𝑣2 =
1
2
∙ (350) ∙ (0,6√2 − 0,6)
2
→ 𝑣2 = 10,81 𝐽 
 
Trabalho-energia: 
𝑇 + 𝑣1 + 𝑈1−2 = 𝑇2 + 𝑣2 → 63 =
1
2
(3)𝑣2
2 − 17,66 + 10,81 → 
63 = 1,5𝑣2
2 − 6,85 → 𝑣2
2 =
63 + 6,85
1,5
→ 𝑣2 = √46,57 → 
𝑣2 = 6,823 𝑚/𝑠 
 
10- 
V 
F – O trabalho não depende da trajetória da partícula. 
	APS02_DinâmicaI
	DinâmicaI_APS2_LucasF