REVISA~O - SEMANA 4

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REVISÃO – 2021 – AULA 4 
 
 
Edu Leite 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸 Forças conservativas
TEM 𝑊 ∆𝐸 Forças não conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚. 𝑣
𝐼 𝐹. ∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0 → 𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚. 𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 . 𝑁 𝑓 𝜇 . 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚. 𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚. 𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏. 𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸 Forças conservativas
TEM 𝑊 ∆𝐸 Forças não conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚. 𝑣
𝐼 𝐹. ∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0 → 𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚. 𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 . 𝑁 𝑓 𝜇 . 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚. 𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚. 𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏. 𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica𝐸
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸 Forças conservativas
TEM 𝑊 ∆𝐸 Forças não conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚. 𝑣
𝐼 𝐹. ∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0 → 𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚. 𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 . 𝑁 𝑓 𝜇 . 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚. 𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚. 𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏. 𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
 
 2 
 
 
 
 
1. (Enem PPL 2020) Um agricultor deseja utilizar um motor 
para bombear água de um rio até um 
reservatório onde existe um desnível de de altura entre 
o rio e o reservatório, como representado na figura. Ele 
necessita de uma vazão constante de 3.600 litros de água por 
hora. 
Considere a aceleração da gravidade igual a 
 
 
 
Considerando a situação apresentada e desprezando efeitos de 
perdas mecânicas e elétricas, qual deve ser a potência mínima 
do motor para realizar a operação? 
a) b) c) 
d) e) 
 
2. (Enem 2018) Um projetista deseja construir um brinquedo 
que lance um pequeno cubo ao longo de um trilho horizontal, 
e o dispositivo precisa oferecer a opção de mudar a velocidade 
de lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho 
onde o atrito pode ser desprezado, conforme a figura. 
 
 
 
Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada 
quatro vezes, o projetista deve 
a) manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua 
deformação. 
b) manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua 
deformação. 
c) manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua 
deformação. 
d) trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes 
maior e manter a deformação. 
e) trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes 
maior e manter a deformação. 
 
3. (Enem (Libras) 2017) Bolas de borracha, ao caírem no 
chão, quicam várias vezes antes que parte da sua energia 
mecânica seja dissipada. Ao projetar uma bola de futsal, essa 
dissipação deve ser observada para que a variação na altura 
máxima atingida após um número de quiques seja adequada às 
práticas do jogo. Nessa modalidade é importante que ocorra 
grande variação para um ou dois quiques. Uma bola de massa 
igual a é solta verticalmente de uma altura inicial de 
 e perde, a cada choque com o solo, de sua 
energia mecânica. Considere desprezível a resistência do ar e 
adote 
O valor da energia mecânica final, em joule, após a bola 
quicar duas vezes no solo, será igual a 
a) b) c) d) e) 
 
4. (Fuvest-Ete 2022) Uma força atua sobre uma partícula e 
a desloca por 8,0 m numa trajetória retilínea. Durante todo o 
intervalo, possui a mesma direção do deslocamento da 
partícula, porém sua intensidade varia como mostrado a 
seguir: 
 
 
 
O trabalho total realizado pela força sobre a partícula no 
percurso inteiro é de: 
 
Note e Adote: 
Considere como a única força que atua sobre a partícula 
a) 4,0 J 
b) 8,0 J 
c) 12 J 
d) 16 J 
e) 20 J 
 
5. (Fuvest-Ete 2022) Um bloco de massa m se movimenta 
entre os pontos A e B sobre uma superfície horizontal rugosa, 
cujo coeficiente de atrito cinético com o bloco é A 
trajetória do bloco é mostrada a seguir: 
 
 
 
O trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco no 
percurso fechado ABA é 
 
Note e Adote: 
Num percurso fechado, o bloco parte do ponto A, atinge o 
ponto B e, em seguida, retorna à sua posição inicial A. 
a) igual ao trabalho da força Peso do bloco neste mesmo 
percurso. 
b) igual ao trabalho da força Normal que atua no bloco neste 
mesmo percurso. 
c) nulo. 
d) não nulo, de valor negativo e diferente dos trabalhos das 
forças Peso e Normal. 
e) não nulo, de valor positivo e diferente dos trabalhos das 
forças Peso e Normal. 
 
1
água( 1kgL )ρ
-=
30 m
210 m s .-×
11,0 10 W´ 15,0 10 W´ 23,0 10 W´
43,6 10 W´ 61,1 10 W´
0,40 kg
1,0 m 80%
2g 10 m s .=
0,16. 0,80. 1,60. 2,56. 3,20.
F
!
F
!
F
!
F
!
c.µ
Exercícios Extras 
 
 3 
6. (Fcmscsp 2021) A figura mostra um objeto de massa 
 sobre uma superfície horizontal, comprimindo uma 
mola de constante elástica no momento em que foi 
abandonado, a partir do repouso. Nessa situação, a força 
exercida pela mola sobre o objeto era de 
 
 
 
a) Calcule, em centímetros, o comprimento natural da mola. 
b) No instante em que o objeto foi abandonado, a energia 
armazenada pela mola era de e no instante em que 
perdeu contato com a mola, a velocidade dele era de 
 Calcule o trabalho realizado pela força de atrito 
sobre o objeto entre o instante em que ele foi abandonado e 
o instante em que perdeu contato com a mola. 
 
7. (Fmj 2021) O gráfico mostra a velocidade em função do 
tempo de um atleta de massa em uma corrida de 100 
metros rasos. 
 
 
 
O trabalho resultante realizado sobre o atleta no intervalo de 
tempo entre 0 e 2 segundos foi de 
a) 1.200 J. b) 1.600 J. c) 800 J. d) 2.800 J. e) 4.000 J. 
 
8. (Ufjf-pism 1 2021) Um jardineiro, andando a uma 
velocidade de módulo constante de aplica uma 
força horizontal de magnitude constante ao cortador de grama, 
de modo que essa força tem o mesmo sentido da sua 
velocidade instantânea. Sabendo que o módulo dessa força é 
 e que o jardineiro percorreu uma trajetória fechada 
qualquer no gramado plano, retornando ao seu ponto de 
partida num intervalo de 6,0 minutos, marquea única opção 
inteiramente correta, tomando-se o solo como sistema de 
referência: 
 
 
 
a) O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é nulo e 
a força que ele exerce sobre o cortador é conservativa. 
b) O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é igual 
a e a força que ele exerce sobre o cortador não é 
conservativa. 
c) O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é igual 
 e a força que ele exerce sobre o cortador não é 
conservativa. 
d) O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é igual 
a e a força que ele exerce sobre o cortador é 
conservativa. 
e) O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é igual 
 e a força que ele exerce sobre o cortador é 
conservativa. 
 
9. (Famerp 2021) Em uma sessão de fisioterapia, um paciente 
executa um movimento lateral com a perna, alongando uma 
fita elástica, como mostra a figura. 
 
 
 
A variação da força elástica exercida pela fita sobre a perna do 
paciente, em função da elongação da fita, é dada pelo gráfico a 
seguir. 
 
 
 
Suponha que a força aplicada pela fita seja sempre 
perpendicular à superfície da perna do paciente. No 
deslocamento da posição X, na qual a fita tem elongação 
 até a posição Y, em que a fita tem elongação 
o valor absoluto do trabalho realizado pela força elástica da 
fita sobre a perna do paciente é igual a 
a) 2,0 J. 
b) 12 J. 
c) 8,0 J. 
d) 4,0 J. 
e) 18 J. 
 
 
 
 
 
 
0,50 kg
500N m,
20N.
0,40 J,
1,0 m s.
80 kg
4,0 km h,
20N
4,0 kJ
8,0 kJ
4,0 kJ
8,0 kJ
20 cm, 60 cm,
 
 4 
10. (Unesp 2021) Em uma pista de patinação no gelo, um 
rapaz e uma garota estão inicialmente em repouso, quando ele 
começa a empurrá-la, fazendo com que ela percorra cinco 
metros em linha reta. O gráfico indica a intensidade da 
resultante das forças aplicadas sobre a garota, em função da 
distância percorrida por ela. 
 
 
 
Sabendo que a massa da garota é sua velocidade 
escalar, após ela ter percorrido será 
a) b) c) d) 
e) 
 
11. (Unifesp 2021) Um gato encontra-se parado na beirada de 
um telhado, observando alguns pássaros. 
 
 
 
A beirada do telhado está a do chão, a massa do gato é 
 a aceleração da gravidade vale e a resistência 
do ar é desprezível. Determine: 
 
a) a energia potencial gravitacional que o gato possui quando 
se encontra em repouso na beirada do telhado e o módulo 
da velocidade com a qual ele chegaria ao chão se 
acidentalmente sofresse uma queda livre, após pisar em 
uma telha solta. 
b) o tempo de permanência do gato no ar, supondo que, na 
tentativa frustrada de apanhar um pássaro em voo, o gato 
salte verticalmente para cima com velocidade inicial de 4 
m/s, subindo e voltando para o ponto inicial de seu salto, na 
beirada do telhado. 
 
12. (Ufjf-pism 1 2021) Um bloco de massa é solto, 
partindo do repouso, do alto de um plano inclinado com altura 
 como indica a figura. Não há atrito entre o plano e o 
bloco. Ao término da descida, o bloco percorre uma distância 
D na horizontal e há atrito. Neste caso, o coeficiente de atrito 
cinético entre bloco e piso é dado por e a partir daí o 
piso fica liso novamente, de forma que o atrito pode ser 
desprezado. Sabendo que o bloco perde 75% de sua energia 
com dissipação por atrito e que determine 
 
 
 
a) a velocidade do bloco na base da rampa. 
b) a velocidade do bloco ao término do trajeto com atrito. 
c) a distância D percorrida pelo bloco no piso com atrito. 
 
13. (Uece 2020) Um prato de massa está em repouso 
sobre uma mesa de jantar horizontal, com coeficiente de atrito 
estático entre a mesa e o prato dado por Considere que o 
módulo da aceleração da gravidade no local vale Suponha 
que seja aplicada ao prato uma força variável cujo módulo vai 
de zero até o valor em que o prato fique na iminência do 
deslizamento. Assim, sobre esse sistema mecânico, é correto 
afirmar que, durante a aplicação da força acima descrita, o 
trabalho realizado pela força de atrito sobre o prato é 
a) nulo e a soma vetorial de todas as forças atuantes no prato 
tem direção vertical. 
b) dado por 
c) nulo e a soma vetorial de todas as forças atuantes no prato 
também é nula. 
d) dado por 
 
14. (Ufrgs 2020) A figura abaixo representa um pêndulo 
cônico: um pequeno corpo de massa preso à extremidade 
de um fio, gira, descrevendo uma circunferência horizontal 
com velocidade constante em módulo, e o fio forma um 
ângulo com a vertical. 
 
 
 
 e são, respectivamente, a força de tração, exercida pelo 
fio, e a força peso. 
 
Considere as afirmações sobre o trabalho realizado por essas 
forças. 
 
I. O trabalho realizado pela componente vertical da força de 
tração, é nulo. 
II. O trabalho realizado pela componente radial da força de 
tração, é nulo. 
III. O trabalho realizado pela força é nulo. 
 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. e) I, II e III. 
60 kg,
3,5 m,
0,4 m s. 0,6 m s. 0,8 m s. 1,2m s.
1,0 m s.
5 m
3 kg, 210 m s
M 1kg=
H 5m,=
0,5µ =
2g 10 m s ,=
m
E.µ
g.
Emg.µ
Eg.µ
m,
θ
T P
T cos ,θ
T sen ,θ
P
 
 5 
15. (Uece 2020) Uma pessoa, ao realizar um serviço na 
fachada de uma casa, fica apoiada pelos dois pés no topo de 
uma escada. Suponha que a escada perde o equilíbrio e tomba 
para trás, sem deslizar o ponto de apoio com o solo. Suponha 
também que a escada é indeformável, e que a trajetória do 
ponto de contato da pessoa com a escada seja um arco de 
círculo. Considere que a escada exerce sobre o usuário uma 
força de reação que tem direção radial nesse arco de círculo. 
Sobre o trabalho realizado pela força de reação da escada 
sobre os pés do usuário durante a queda, é correto afirmar que 
a) é nulo pois a força de reação é perpendicular ao 
deslocamento. 
b) é dado pelo produto da força de reação pelo comprimento 
do arco de círculo da trajetória. 
c) é dado pelo produto da força peso do usuário pelo 
comprimento do arco de círculo da trajetória. 
d) é nulo pois a força peso é constante. 
 
16. (Uerj 2020) Uma criança em um velocípede é puxada por 
seu pai por uma distância horizontal de sob a ação da 
força resultante constante orientada conforme o esquema 
a seguir. 
 
 
 
Desprezando as forças dissipativas, calcule, em joules, o 
trabalho realizado por quando o conjunto velocípede e 
criança percorre a distância de 
 
17. (Uece 2020) Considere um objeto, que partiu do repouso 
e tem sua velocidade crescente, se deslocando sem atrito e sob 
a ação de uma única força. Suponha que sua energia cinética, 
após um tempo desde sua partida, seja e no instante 
seja Sobre o trabalho realizado pela força atuando no 
objeto, é correto afirmar que 
a) vale durante o intervalo entre e 
b) é nulo, tendo em vista que há apenas variação de energia 
cinética. 
c) vale durante o intervalo entre e 
d) não é possível ser determinado, por não haver informação 
sobre o valor da força nem sobre o deslocamento. 
 
18. (G1 - col. naval 2020) Um carro de montanha russa parte 
do repouso do ponto A situado a do solo. Admitindo 
que ele não abandone a pista, desprezando os atritos e 
considerando calcule a velocidade do carro no 
ponto C situado a do solo e assinale a opção correta. 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
20 m,
RF ,
!
RF
!
20 m.
t E, 2t
4E.
3E t 2t.
5E t 2t.
25m
2g 10 m s ,=
20m
5m s
10m s
15m s
20m s
30m s
 
 6 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Dados: 
 
 
A potência útil é a razão entre a energia potencial 
gravitacional adquirida pela água e o tempo. 
 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Por conservação da energia mecânica: 
 
 
Portanto, podemos concluir que para a velocidade ser 
aumentada em quatro vezes, basta manter a mesma mola 
(mesmo e aumentar em quatro vezes a sua deformação 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
E energia mecânica inicial é: 
 
 
Se são dissipados da energia mecânicaa cada quique, 
restam Assim, após o primeiro quique, a energia mecânica da 
bola é: 
 
 
E após o segundo quique: 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
O trabalho é dado pela área sob o gráfico. Logo: 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Os trabalhos realizados pela força peso e normal são nulos, 
pois estas forças são perpendiculares ao movimento. Já o 
trabalho realizado pela força de atrito é não nulo, de valor 
negativo e dado por: 
 
 
Resposta da questão 6: 
 a) Cálculo da deformação inicial da mola: 
 
 
O comprimento natural da mola é, então: 
 
 
b) Aplicando o teorema da energia mecânica para sistemas 
não-conservativos: 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
O teorema da Energia Cinética garante que o trabalho 
realizado pelo atleta equivale à variação da sua energia 
cinética Assim, como ele saiu do repouso, temos: 
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Distância percorrida: 
 
 
Logo, o trabalho foi de: 
 
 
E a força que o jardineiro exerce sobre o cortador é não 
conservativa, pois o trabalho total realizado por ela não é nulo. 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
O trabalho realizado é numericamente igual à área sob a 
região do gráfico no intervalo de interesse. Logo: 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
3 3 3 3 21kg L 10 kg m ; z 3.600L h 10 m s; h 30m; g 10m s .ρ -= = = = = =
pot
3 3 2
E mgh V ghP P P P zgh 
t t t
P 10 10 10 30 P 3 10 W
ρ ρ
Δ Δ Δ
-
= Þ = Þ = Þ = Þ
= ´ ´ ´ Þ = ´
pot
3 3 2
E mgh V ghP P P P zgh 
t t t
P 10 10 10 30 P 3 10 W
ρ ρ
Δ Δ Δ
-
= Þ = Þ = Þ = Þ
= ´ ´ ´ Þ = ´
elástica cinética
2 2
E E
kx mv
2 2
kv x
m
=
=
=
k) x.
E mgh.=
80%
1 1E 20%E E 0,2E.= Þ =
( )2 1 2
2
E 20% E E 0,2 0,2 E 0,04 E 0,04mgh 0,04 0,4 10 1
E 0,16 J. 
= Þ = = = = ´ ´ ´
=
2 4 (6 2) 4
2 2
12 J
τ
τ
× + ×
= - +
\ =
Fat at cF d mgdτ µ= =
= Þ = = Þ = Þ =
F 20F k x x x 0,04m x 4cm
k 500
= + = + Þ =0L L x 15 4 L 19cm
( )
= D Þ = - Þ = - Þ
= - Þ = - Þ = -
! !
! ! !
2
f i i
Fñ consv mec mec mec potFat Fat
2
Fat Fat Fat
mvW E W E E W E 
2
0,5 1
W 0,4 W 0,25 0,4 W 0,15J
2
( )τ
c(E ).
( ) ( )c c final c inicial
0
E E Eτ Δ
=
= = -
!"#"$
( )221 1m v 80 kg 10m s 4000 J
2 2
τ τ= × × = × × \ =
s km sv 4 s 0,4 km 400m6t h h
60
Δ Δ Δ
Δ
= Þ = Þ = =
F s 20 400 8 kJτ Δ τ= = × Þ =
( )30 10 0,4
2
8 J
τ
τ
+ ×
=
\ =
 
 7 
 
Trabalho da força resultante sobre a garota (área sob o 
gráfico): 
 
 
Aplicando o teorema da energia cinética, chegamos ao valor 
da velocidade final desenvolvida por ela: 
 
 
Resposta da questão 11: 
 a) Energia potencial gravitacional do gato em relação ao solo: 
 
 
Velocidade ao chegar ao solo: 
 
 
b) Tempo de subida até a altura máxima: 
 
 
Como o tempo de subida e de descida são iguais, o tempo 
total de permanência no ar é de: 
 
 
 
 
Resposta da questão 12: 
 a) Por conservação de energia, obtemos: 
 
 
b) Como o corpo perde 75% de sua energia, temos que: 
 
 
c) Aceleração do bloco no piso com atrito: 
 
 
Portanto, a distância percorrida foi de: 
 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
O trabalho da força de atrito é dado por: 
 
 
Como não há deslocamento, o trabalho realizado pela força de 
atrito sobre o prato é nulo, assim como a soma vetorial de 
todas as forças atuantes sobre ele. 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
A figura abaixo mostra as componentes ortogonais da tração 
na corda. 
 
 
 
Onde e 
 
Nota-se pelo desenho, que todas as forças são perpendiculares 
ao deslocamento do pêndulo que ocorre na tangente da curva, 
assim, nenhuma força realiza trabalho. 
 
Portanto, as afirmativas [I], [II] e [III] estão corretas. 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Como a força de reação da escada é perpendicular ao 
movimento, o trabalho realizado por ela é nulo. 
 
Resposta da questão 16: 
 Decompondo temos: 
 
2 30 30 J
2
τ τ×= Þ =
22
0
c
2
2
mvmvE
2 2
60v30 0
2
v 1
v 1m s
τ Δ= = -
= -
=
\ =
p
p
E mgh 3 10 5
E 150 J
= = × ×
\ =
c p
mE E= Þ
2v m
2
= gh
v 2gh v 2 10 5 100
v 10 m s
Þ
Þ = Þ = × × =
\ =
0v v at 0 4 10t t 0,4 s= + Þ = - Þ =
total
total
t 2 0,4
t 0,8 s
Δ
Δ
= ×
\ =
M MgH =
2
2
v
2
v10 5
2
v 10 m s
× =
=
M 2fv
2
M0,25= ×
210
2
×
fv 5 m s=
atF Mµ= - g M=
2
a
0,5 10 a
a 5 m s
- × =
= -
2 2
f
2 2
v v 2a s
5 10 2 5 s
s 7,5 m
Δ
Δ
Δ
= +
= - × ×
\ =
Fat atF dτ = ×
yT T cos θ= × xT T sen .θ= ×
RF ,
!
 
 8 
 
 
Como apenas realiza trabalho, chegamos a: 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
Pelo teorema da energia cinética, temos que: 
 
 
Logo, no intervalo pedido, o trabalho vale: 
 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
1ª Solução: Adotando o referencial de altura no solo, pela 
conservação da energia mecânica, tem-se: 
 
 
2ª Solução: No trecho considerado, agem no carro apenas 
duas forças: o peso e a normal. A normal não realiza trabalho, 
pois é perpendicular à trajetória em cada ponto. Pelo teorema 
da energia cinética: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xF
!
xF d 8 20
160 J
τ
τ
= × = ×
\ =
cEτ Δ=
4E E
3E
τ
τ
= -
\ =
( ) ( )
22
A C CA
mec mec A C
C A C C
mvmvE E mgh mgh 
2 2
v 2g h h 2 10 25 20 v 10 m s
= Þ + = + Þ
= - = ´ ´ - Þ =
( )
( ) ( )
2 22
C CA
cin A CR P N
C A C C
mv mvmvW E W W mg h h 
2 2 2
v 2g h h 2 10 25 20 v 10 m s
Δ= Þ + = - Þ - = Þ
= - = ´ ´ - Þ =
! ! !