FÍSICA FRENTE 1-101-102

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8 
 
Portanto, as afirmativas [I], [II] e [III] estão corretas. 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Durante a atuação do atrito estático, o deslocamento da massa 
é nulo. Portanto: 
e eF d F 0
0 J
τ
τ
   
 
 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Seguindo as instruções do enunciado, o trabalho total (W) é: 
     W 60 2 0 40 6 2 20 8 6 120 160 40 W 320 J.           
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Para o sistema não conservativo, o trabalho da força peso é: 
PT Mgh 
 
E o trabalho da força de atrito deve ter o mesmo valor em 
módulo, pois o bloco evolui com velocidade constante. 
atrT Mgh  
 
Com isso, a resposta é letra [B]. 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
Massa de água elevada pelo motor: 
4
4
m d V 1 9 10
m 9 10 kg
    
 
 
 
Cálculo da potência útil do motor: 
4
u
u
mgh 9 10 10 15
P
t 5 3600
P 750 W
Δ
  
 


 
 
Portanto, o rendimento do motor é: 
u
t
P 750
0,5
P 1500
50%
η
η
  
 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [D] 
 
O atrito auxilia apenas na rotação do pneu em torno do seu 
eixo, e, dado que este não desliza, não há “força de 
arrastamento”, devendo ser nulo o valor do trabalho da força 
de atrito. 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Como a força normal é perpendicular ao movimento, seu 
trabalho deve ser nulo. 
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
O trabalho realizado pela força elástica será a área sob a curva 
entre o deslocamento da posição A até a posição B, de 
acordo com o gráfico abaixo: 
 
 
 
A área hachurada é de: 
 
 0,20 0,10 m
W Área 8 4 N W 0,60 J
2

      
 
Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
Como o ponto inicial dos três trajetos coincidem e o ponto 
final também, os trabalhos da força gravitacional para os três 
trajetos são exatamente iguais, pois o trabalho depende apenas 
dos estados inicial e final, independendo do caminho 
realizado. 
 
 
 
Extensivo 2021 – Lista 15 de Física 1 – Aulas: 33 e 34. 
 
 
Edu Leite 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (Fmj 2021) O gráfico mostra a velocidade em função do 
tempo de um atleta de massa em uma corrida de 100 
metros rasos. 
 
 
 
O trabalho resultante realizado sobre o atleta no intervalo de 
tempo entre 0 e 2 segundos foi de 
a) 1.200 J. 
b) 1.600 J. 
c) 800 J. 
d) 2.800 J. 
e) 4.000 J. 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊Ԧ𝐹 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 Ԧ𝐹 = 𝑁.𝑚 = 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 ≤ 𝜃 < 90° 𝑊 Ԧ𝐹 > 0 MOTOR
𝜃 = 90° 𝑊 Ԧ𝐹 = 0 NULO
90° < 𝜃 ≤ 180° 𝑊 Ԧ𝐹 < 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊𝑃 = ±𝑚. 𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊Ԧ𝐹𝑒𝑙 = ±
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸𝑐𝑖𝑛 =
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸𝑃𝑔 = 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸𝑃𝑒𝑙 =
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸𝑀𝐸𝐶 = 𝐸𝑐𝑖𝑛 + 𝐸𝑃𝑜𝑡
TEC 𝑊𝑅 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛 Resultante
TEP 𝑊 Ԧ𝐹𝐶 = ∆𝐸𝑝𝑜𝑡
Forças 
conservativas
TEM 𝑊Ԧ𝐹𝑁𝐶 = ∆𝐸𝑀𝐸𝐶
Forças não 
conservativas
POTÊNCIA
𝑃 Ԧ𝐹 =
𝑊 Ԧ𝐹
∆𝑡
𝑃 Ԧ𝐹 =
𝐽
𝑠
= 𝑊
𝑃 Ԧ𝐹 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊 Ԧ𝐹
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃𝑄𝐴 = 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊Ԧ𝐹𝑁𝐶 = 0 → 𝐸𝑀𝐸𝐶 𝑖 = 𝐸𝑀𝐸𝐶 𝑓
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 = 𝑚. Ԧ𝑣
Ԧ𝐼 = Ԧ𝐹. ∆𝑡
𝑄 = 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 = 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
Ԧ𝐼 = ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅𝑒𝑥𝑡 = 0 → Ԧ𝐼𝑒𝑥𝑡 = 0 → 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 = 𝐸𝑀𝑓 1
PARC. ELÁST. 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 > 𝐸𝑀𝑓 *
INELÁSTICA# 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 > 𝐸𝑀𝑓 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒 =
𝑣𝐵´ − 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 − 𝑣𝐵
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 ≤ 𝑒 ≤ 1
∗ 𝟎 < 𝒆 < 𝟏# Corpos ficam “juntos” (VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
Ԧ𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica (𝑭𝒆𝒍)
Força de Atrito (𝒇𝒂𝒕)
𝐹𝑒𝑙 = 𝑘𝑥 𝑘 = 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta (𝑭𝒄𝒑)
𝐹𝑐𝑝 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑚.𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹 =
𝑃
2𝑵
N – no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍 Mola comprimida: 
“empurra”
Mola esticada: 
“puxa”
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓𝑎𝑡
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇𝐸 > 𝜇𝐶
𝑓𝑎𝑡𝑀
𝐸𝑆𝑇 = 𝜇𝐸. 𝑁 𝑓𝑎𝑡
𝐷𝐼𝑁 = 𝜇𝐷. 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭 =
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
Ԧ𝐹
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
θ𝑷
𝑵
𝑃𝑋 = 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃𝑌 = 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa “parecem mais 
leves”
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se alterar 
em função da aceleração apresentada 
pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 = 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante Sensação de
𝑎 = 0 𝑁 = 𝑃 𝐹𝑅 = 0 Peso “normal”
𝑎 ≠ 0 𝑵 > 𝑃 𝑵 − 𝑃 = 𝑚. 𝑎 “Mais pesado”
𝑎 ≠ 0 𝑁 < 𝑷 𝑃 − 𝑵 = 𝑚. 𝑎 “Mais leve”
𝑎 = 𝑔 𝑵 = 0 𝐹𝑅 = 𝑷 “Ausência de peso”
𝑷 𝑵
𝐹𝑐𝑝 = 𝑃 + 𝑁
Exemplo:
3
Condição – limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃𝑥𝑃𝑦 Força de resistência do ar (𝑭𝒂𝒓)
𝑷
𝐹𝑎𝑟 = 𝑏. 𝑣
𝐹𝑎𝑟 = 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a Ԧ𝑣
𝒗
Velocidade 
limite: 
ocorre quando 
𝑃 = 𝐹𝑎𝑟* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 = 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 = 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F ≠ 𝑃
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 = 𝟎
Prof. Venê ™
𝑭𝒆𝒍
𝒇𝒂𝒕
𝑭𝒂𝒓
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊Ԧ𝐹 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 Ԧ𝐹 = 𝑁.𝑚 = 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 ≤ 𝜃 < 90° 𝑊 Ԧ𝐹 > 0 MOTOR
𝜃 = 90° 𝑊 Ԧ𝐹 = 0 NULO
90° < 𝜃 ≤ 180° 𝑊 Ԧ𝐹 < 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊𝑃 = ±𝑚. 𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊Ԧ𝐹𝑒𝑙 = ±
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸𝑐𝑖𝑛 =
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸𝑃𝑔 = 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸𝑃𝑒𝑙 =
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸𝑀𝐸𝐶 = 𝐸𝑐𝑖𝑛 + 𝐸𝑃𝑜𝑡
TEC 𝑊𝑅 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛 Resultante
TEP 𝑊 Ԧ𝐹𝐶 = ∆𝐸𝑝𝑜𝑡
Forças 
conservativas
TEM 𝑊Ԧ𝐹𝑁𝐶 = ∆𝐸𝑀𝐸𝐶
Forças não 
conservativas
POTÊNCIA
𝑃 Ԧ𝐹 =
𝑊 Ԧ𝐹
∆𝑡
𝑃 Ԧ𝐹 =
𝐽
𝑠
= 𝑊
𝑃 Ԧ𝐹 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊 Ԧ𝐹
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃𝑄𝐴 = 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊Ԧ𝐹𝑁𝐶 = 0 → 𝐸𝑀𝐸𝐶 𝑖 = 𝐸𝑀𝐸𝐶 𝑓
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 = 𝑚. Ԧ𝑣
Ԧ𝐼 = Ԧ𝐹. ∆𝑡
𝑄 = 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 = 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
Ԧ𝐼 = ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅𝑒𝑥𝑡 = 0 → Ԧ𝐼𝑒𝑥𝑡 = 0 → 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪𝒆
ELÁSTICA 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 = 𝐸𝑀𝑓 1
PARC. ELÁST. 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 > 𝐸𝑀𝑓 *
INELÁSTICA# 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 > 𝐸𝑀𝑓 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒 =
𝑣𝐵´ − 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 − 𝑣𝐵
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 ≤ 𝑒 ≤ 1
∗ 𝟎 < 𝒆 < 𝟏# Corpos ficam “juntos” (VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
Ԧ𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica (𝑭𝒆𝒍)
Força de Atrito (𝒇𝒂𝒕)
𝐹𝑒𝑙 = 𝑘𝑥 𝑘 = 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta (𝑭𝒄𝒑)
𝐹𝑐𝑝 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑚.𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹 =
𝑃
2𝑵
N – no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍 Mola comprimida: 
“empurra”
Mola esticada: 
“puxa”
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓𝑎𝑡
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇𝐸 > 𝜇𝐶
𝑓𝑎𝑡𝑀
𝐸𝑆𝑇 = 𝜇𝐸. 𝑁 𝑓𝑎𝑡
𝐷𝐼𝑁 = 𝜇𝐷. 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭 =
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
Ԧ𝐹
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
θ𝑷
𝑵
𝑃𝑋 = 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃𝑌 = 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa “parecem mais 
leves”
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se alterar 
em função da aceleração apresentada 
pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 = 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante Sensação de
𝑎 = 0 𝑁 = 𝑃 𝐹𝑅 = 0 Peso “normal”
𝑎 ≠ 0 𝑵 > 𝑃 𝑵 − 𝑃 = 𝑚. 𝑎 “Mais pesado”
𝑎 ≠ 0 𝑁 < 𝑷 𝑃 − 𝑵 = 𝑚. 𝑎 “Mais leve”
𝑎 = 𝑔 𝑵 = 0 𝐹𝑅 = 𝑷 “Ausência de peso”
𝑷 𝑵
𝐹𝑐𝑝 = 𝑃 + 𝑁
Exemplo:
3
Condição – limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃𝑥𝑃𝑦 Força de resistência do ar (𝑭𝒂𝒓)
𝑷
𝐹𝑎𝑟 = 𝑏. 𝑣
𝐹𝑎𝑟 = 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a Ԧ𝑣
𝒗
Velocidade 
limite: 
ocorre quando 
𝑃 = 𝐹𝑎𝑟* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 = 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 = 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F ≠ 𝑃
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 = 𝟎
Prof. Venê ™
𝑭𝒆𝒍
𝒇𝒂𝒕
𝑭𝒂𝒓
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊Ԧ𝐹 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 Ԧ𝐹 = 𝑁.𝑚 = 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 ≤ 𝜃 < 90° 𝑊 Ԧ𝐹 > 0 MOTOR
𝜃 = 90° 𝑊 Ԧ𝐹 = 0 NULO
90° < 𝜃 ≤ 180° 𝑊 Ԧ𝐹 < 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊𝑃 = ±𝑚. 𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊Ԧ𝐹𝑒𝑙 = ±
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE Calcular pela soma dos trabalhos de cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸𝑐𝑖𝑛 =
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸𝑃𝑔 = 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸𝑃𝑒𝑙 =
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸𝑀𝐸𝐶 = 𝐸𝑐𝑖𝑛 + 𝐸𝑃𝑜𝑡
TEC 𝑊𝑅 = ∆𝐸𝑐𝑖𝑛 Resultante
TEP 𝑊 Ԧ𝐹𝐶 = ∆𝐸𝑝𝑜𝑡
Forças 
conservativas
TEM 𝑊Ԧ𝐹𝑁𝐶 = ∆𝐸𝑀𝐸𝐶
Forças não 
conservativas
POTÊNCIA
𝑃 Ԧ𝐹 =
𝑊 Ԧ𝐹
∆𝑡
𝑃 Ԧ𝐹 =
𝐽
𝑠
= 𝑊
𝑃 Ԧ𝐹 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 → 𝑊 Ԧ𝐹
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃𝑄𝐴 = 𝑑. 𝑧. 𝑔. 𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊Ԧ𝐹𝑁𝐶 = 0 → 𝐸𝑀𝐸𝐶 𝑖 = 𝐸𝑀𝐸𝐶 𝑓
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 = 𝑚. Ԧ𝑣
Ԧ𝐼 = Ԧ𝐹. ∆𝑡
𝑄 = 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 = 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
Ԧ𝐼 = ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅𝑒𝑥𝑡 = 0 → Ԧ𝐼𝑒𝑥𝑡 = 0 → 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 = 𝐸𝑀𝑓 1
PARC. ELÁST. 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 > 𝐸𝑀𝑓 *
INELÁSTICA# 𝑄𝑖 = 𝑄𝑓 𝐸𝑀𝑖 > 𝐸𝑀𝑓 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒 =
𝑣𝐵´ − 𝑣𝐴´
𝑣𝐴 − 𝑣𝐵
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 ≤ 𝑒 ≤ 1
∗ 𝟎 < 𝒆 < 𝟏# Corpos ficam “juntos” (VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
Ԧ𝐼 → á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica (𝑭𝒆𝒍)
Força de Atrito (𝒇𝒂𝒕)
𝐹𝑒𝑙 = 𝑘𝑥 𝑘 = 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta (𝑭𝒄𝒑)
𝐹𝑐𝑝 =
𝑚. 𝑣2
𝑅
= 𝑚.𝜔2. 𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹 =
𝑃
2𝑵
N – no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍 Mola comprimida: 
“empurra”
Mola esticada: 
“puxa”
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓𝑎𝑡
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇𝐸 > 𝜇𝐶
𝑓𝑎𝑡𝑀
𝐸𝑆𝑇 = 𝜇𝐸. 𝑁 𝑓𝑎𝑡
𝐷𝐼𝑁 = 𝜇𝐷. 𝑁
𝑷
𝟒
𝑭 =
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
Ԧ𝐹
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
θ𝑷
𝑵
𝑃𝑋 = 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃𝑌 = 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa “parecem mais 
leves”
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se alterar 
em função da aceleração apresentada 
pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 = 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante Sensação de
𝑎 = 0 𝑁 = 𝑃 𝐹𝑅 = 0 Peso “normal”
𝑎 ≠ 0 𝑵 > 𝑃 𝑵 − 𝑃 = 𝑚. 𝑎 “Mais pesado”
𝑎 ≠ 0 𝑁 < 𝑷 𝑃 − 𝑵 = 𝑚. 𝑎 “Mais leve”
𝑎 = 𝑔 𝑵 = 0 𝐹𝑅 = 𝑷 “Ausência de peso”
𝑷 𝑵
𝐹𝑐𝑝 = 𝑃 + 𝑁
Exemplo:
3
Condição – limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃𝑥𝑃𝑦 Força de resistência do ar (𝑭𝒂𝒓)
𝑷
𝐹𝑎𝑟 = 𝑏. 𝑣
𝐹𝑎𝑟 = 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a Ԧ𝑣
𝒗
Velocidade 
limite: 
ocorre quando 
𝑃 = 𝐹𝑎𝑟* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 = 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 = 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F ≠ 𝑃
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 = 𝟎
Prof. Venê ™
𝑭𝒆𝒍
𝒇𝒂𝒕
𝑭𝒂𝒓
80 kg