Proporção Áurea e Sequência de Fibonacci na Natureza

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10/10/2021 20:08 GRA0461 DESENHO DE OBSERVAÇÃO GR0582-212-9 - 202120.ead-17384.01
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Observe a seguinte ilustração: 
 
 
Figura: Retângulo áureo 
Fonte: Adaptada de HALLAWELL, P. À mão livre: a linguagem e as técnicas do desenho. 4. ed.
São Paulo: Editora Melhoramentos, 2006, p.16 
 
A ilustração acima representa o retângulo áureo, que é derivado do segmento áureo, ou seja, está
na proporção de 1:1,618. Considerando que no retângulo áureo acima o valor de y é 34,
classifique as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas: 
 
I - ( ) O valor de x é 21. 
II - ( ) O lado do quadrado inserido no retângulo equivale a 21. 
III - ( ) A base do retângulo mede 55. 
IV - ( ) O segmento de reta CZ equivale a um número da sequência de Fibonacci. 
 
A sequência correta se encontra na alternativa:
V, F, V, F
V, F, V, F
Resposta correta. No retângulo representado, 'y' equivale ao segmento maior do
segmento áureo, e 'x' equivale ao segmento menor, dividindo 34 (valor de x), por
1,618, temos 21. Logo o valor de x é 21. O lado do quadrado coincide com o valor
de 'Y', portanto, mede 34 e não 21. A base do retângulo equivale a x+y, ou 34+21.
que resulta em 55. O segmento de reta CZ equivale a metade de y, que é igual a
17, ou seja, não é um número da sequência de Fibonacci.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Aplicando a proporção áurea aos seus estudos matemáticos, Fibonacci desenvolveu uma
sequência de números com características muito próprias. Sobre a sequência de Fibonacci e de
acordo com o texto base, classifique as seguintes questões como verdadeiras ou falsas: 
 
I - A partir do 2, todos os números da sequência de Fibonacci são a soma dos dois números
anteriores. 
II - O número 8 está na sequência de Fibonacci, logo 6 e 2 são os números anteriores a ele. 
III - A divisão de um número da sequência de Fibonacci pelo número anterior, resulta em algo
próximo a 1,618 - o número áureo. 
IV - A sequência de Fibonacci é finita e seu último elemento é o número 2584. 
 
A alternativa que apresenta a sequência correta é:
V, F, V, F
V, F, V, F
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
Resposta correta. A sequência de Fibonacci é iniciada pelo número 1, que aparece
duas vezes, assim, a partir do 2 (inclusive o 2), todos os números da sequência
são o resultado da soma dos dois números anteriores. Apesar de a soma entre 2 e
6 ser 8, a divisão de 8 por 6 não resulta em um número próxima a 1,618, por isso o
número 6 não está na sequência de Fibonacci. Os números da sequência de
Fibonacci, divididos pelo número anterior resultam em aproximadamente 1,618. A
sequência de Fibonacci é infinita.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Observe a ilustração abaixo: 
 
 
Figura: Segmento de reta em proporção áurea 
Fonte: Sandra Marques 
 
Considerando os segmentos de reta x, y e z, delimitados pelos pontos A, B e C, e de acordo com o
conceito de proporção áurea, analise as seguintes questões: 
 
I - A soma de x e y é uma medida proporcional a z. 
II - x é proporcional à y, assim como y é proporcional a z. 
III - A proporção entre x e y e a proporção entre y e z é considerada a proporção áurea. 
IV - Dividindo valor de z pelo valor de y, temos um número exato. 
 
Está correto o que se afirma em:
II e III
II e III
Resposta correta. A soma de x e y é igual a z e não proporcional. O segmento
menor (x), é proporcional ao segmento maior (y), assim como o segmento maior
(y) é proporcional à reta inteira (z), essa é a definição de proporção áurea, logo as
questões II e III estão corretas. A divisão de z por y resulta em um número próximo
a 1,6180, que é o número áureo.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
A proporção áurea, assim como os números da sequência de Fibonacci, está presente em muitos
elementos da natureza, por isso, ela foi chamada de "proporção divina". Sobre a proporção áurea
na natureza, analise as seguintes questões: 
 
I - Observando certas flores e outros elementos da natureza, Fibonacci desenvolveu a famosa
sequência de Fibonacci. 
II - Um dos cientistas que identificaram a presença da proporção áurea na natureza foi o biólogo
Charles Bonnet. 
III - O ramo de uma planta que tenha a forma da espiral áurea, terá em suas medidas os números
da sequência de Fibonacci. 
IV - As conchas crescem de acordo com a proporção áurea, assim, se um de seus fragmentos
mede 8 mm, o próximo medirá 15mm. 
 
Está correto o que se afirma em:
II e III
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
II e III
Resposta correta. Fibonacci desenvolveu sua sequência baseado no conceito da
proporção áurea e eu seus cálculos, não na observação de flores. Charles Bonnet
identificou a proporção áurea, e os números da sequência de Fibonacci nas
espirais presentes na flores. A espiral áurea tem em suas medidas os números da
sequência de Fibonacci, assim, uma planta que tenha a sua forma, também terá
as suas medidas. Como as conchas crescem em proporção áurea e um de seus
fragmentos mede 8mm, o próximo fragmento terá 13, que é o próximo número da
sequência de Fibonacci.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Desde a antiguidade, muitos são os exemplos de obras arquitetônicas que tiveram o conceito da
proporção áurea empregada em sua construção. Sobre a proporção áurea na arquitetura, analise
as seguintes alternativas: 
 
I - Vitrúvio foi um dos precursores no emprego do conceito da proporção áurea na arquitetura. 
II - A forma das pirâmides do Egito foi construída usando blocos 1,618 vezes menores que os da
linha de cima. 
III - A proporção áurea é empregada na arquitetura para alcançar beleza e equilíbrio. 
IV - Nas pirâmides do Egito a linha da base tem 377 blocos, a segunda 233, a terceira 144, e assim
sucessivamente, empregando os números da sequência de Fibonacci. 
 
Está correto o que se afirma em:
I e III
I e III
Resposta correta. Vitrúvio empregou a proporção áurea em seus estudos das
proporções humanas, e sugeriu seu uso na arquitetura, sendo portanto, um de
seus precursores. Nas pirâmides, os blocos de cima são menores que os blocos
da linha de baixo. Beleza e equilíbrio são conceitos almejados pelos arquitetos que
empregaram a proporção áurea em suas construções. Nas pirâmides do Egito, a
proporção áurea foi empregada nos tamanhos dos blocos e não nas suas
quantidades.
Pergunta 6
Observe a figura: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
 
Figura: Fachada da catedral de Notre-Dame 
Fonte: ELAM, K. Geometria do Design: estudos sobre proporção e composição. Tradução:
Claudio Marcondes. São Paulo: Cosac Naify, 2010, p. 21 
 
A imagem acima mostra o emprego da proporção áurea no desenho da catedral de Notre-Dame
em Paris, cuja construção teve início no ano de 1.163. Com base na observação da imagem e no
conteúdo estudado, analise as seguintes questões: 
 
I - A fachada da catedral de Notre-Dame é composta por vários retângulos áureos. 
II - O quadrado circunscrito no retângulo áureo dita a forma da maior parte da fachada, que fica
abaixo das torres. 
III - A linha que corta o centro do círculo existente na região central da fachadadivide o lado do
quadrado na proporção áurea. 
IV - A fachada da catedral de Notre-Dame é perfeitamente simétrica, por isso ela é uma exemplo
do uso da proporção áurea na arquitetura. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, II e III
I, II e III
Resposta correta. A fachada da catedral de Notre-Dame é definida por uma
retângulo áureo, e outros retângulos áureos menores determinam as regiões que
contém as portas, assim como a região intermediária da fachada. Toda a porção
da fachada abaixo das torres, se inscreve em um quadrado, circunscrito no
retângulo áureo. O elemento circular no centro da fachada tem como centro uma
linha horizontal que divide a parte principal da fachada na proporção áurea. A
simetria da fachada não é uma característica da proporção áurea.
Pergunta 7
Observe a figura: 
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
 
Fonte: Sandra Marques 
 
A figura acima apresenta os segmentos AB, BC e AC, que apresentam as medidas 5, 8 e 13,
respectivamente. Com base no conceito de proporção áurea, analise as afirmativas abaixo e a
relação proposta entre elas. 
 
I. O segmento AC é dividido na proporção áurea. 
Pois: 
II. AB é proporcional a BC, assim como BC é proporcional a AC. 
 
Assinale a alternativa correta:
As afirmativas I e II são verdadeiras, e a II justifica a I.
As afirmativas I e II são verdadeiras, e a II justifica a I.
Resposta correta. A proporção áurea é definida em uma reta que se divide de tal
forma que a proporção entre o segmento menor (AB) e o segmento maior (BC) é
igual à proporção entre o segmento maior (BC) a reta inteira (AC), assim a
afirmativa I é correta, assim como a afirmativa II, que a justifica.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Leia o excerto: "O desenho de observação é um exercício de comparações (...).
Para se obter a noção do tamanho da figura ou das figuras, é preciso comparar
a altura da figura com a sua largura. Em outras palavras, é preciso saber sua
proporção." 
HALLAWELL, P. À mão livre: a linguagem e as técnicas do desenho. São Paulo:
Editora Melhoramentos, 4a edição, 2006, p. 18).
De acordo com o texto acima e com o conteúdo do livro texto, analise as
seguintes questões:
 
I - A análise da proporção é, essencialmente, um exercício de comparação.
II - Cada objeto tem sua proporção própria. por isso não se faz a comparação
entre as medidas de objetos distintos.
III - A distância entre objetos é uma questão de composição e não tem relação
com a proporção.
IV - Quando a relação entre as medidas do objeto retratado não é mantida no
desenho, dizemos que ele está desproporcional.
 
Está correto o que se afirma em:
I e IV
I e IV
Resposta correta. A alternativa I está correta, a proporção no desenho é um
exercício de comparação entre medidas. Alternativa II é incorreta, a comparação
de medidas pode ser feita entre partes de um objeto , ou entre dois objetos
distintos. III é incorreta, pois comparamos também as distâncias entre objetos,
para termos a proporção correta na cena como um todo. IV está correta, a relação
1 em 1 pontos
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entre as medidas de um objeto, deve ser mantida em sua representação visual,
para que ela esteja proporcional.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O valor matemático da proporção áurea equivale a, aproximadamente, 1,6180. Esse é o chamado
número áureo. Ele é representado pela letra grega phi, em homenagem ao matemático grego
Phideas. Sobre o número áureo analise as afirmativas abaixo: 
 
I - No segmento áureo, o valor 1,6180 é obtido dividindo o segmento maior pelo menor e a reta
inteira pelo segmento maior. 
II - A divisão do valor da reta inteira pelo valor do segmento menor resulta em 1,6180. 
III - O número áureo foi descoberto pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci. 
IV - Se, no segmento áureo, o valor do segmento maior for 21, o valor do segmento menor será
próximo de 13. 
 
A alternativa que contém as afirmativas corretas é:
I e IV
I e IV
Resposta correta. O valor numérico da proporção áurea é 1,6180, logo, no
segmento áureo, o segmento maior dividido pelo menor resulta em
aproximadamente 1,6180 e a reta inteira dividida pelo segmento maior resulta em
aproximadamente 1,6180. II é incorreta, pois a reta inteira é proporcional ao
segmento maior e não ao segmento menor. III é incorreto, o número áureo foi
descoberto na grécia antiga, Fibonacci aprofundou seu estudo, desenvolvendo a
sequência de Fibonacci. IV é correta, no segmento áureo, a proporção entre a reta
inteira e o segmento maior equivale a 1,6180. Dividindo 21 por 1,6180 temos
12,97, valor próximo a 13.
Pergunta 10
Observe a fotografia e a ilustração abaixo: 
 
 
 
Figura: Poltrona Barcelona 
Fonte: Sandra Marques 
 
Acima vemos a poltrona Barcelona, de 1929, na fotografia à esquerda, e uma ilustração que
demonstra a relação de suas formas e medidas com a proporção áurea. De acordo com a figura e
com o texto base, analise as seguintes alternativas: 
 
I - A quantidade de linhas no assento e no encosto da poltrona Barcelona corresponde a números
constantes da sequência de Fibonacci. 
II - Tanto a altura, como a largura e a profundidade da poltrona Barcelona inscrevem-se
perfeitamente no retângulo áureo. 
III - A poltrona Barcelona foi criada pelo arquiteto alemão Mies van der Rohe. 
IV - A estrutura metálica da poltrona Barcelona acompanha as linhas de circunferências com
centros definidos pelas linhas externas e médias do quadrado que a circunscreve. 
Está correto o que se afirma em:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
10/10/2021 20:08 GRA0461 DESENHO DE OBSERVAÇÃO GR0582-212-9 - 202120.ead-17384.01
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
III e IV
III e IV
Resposta correta. A quantidade de linhas do assento e do encosto da poltrona
Barcelona não tem relação com a proporção áurea, apenas sua formas e medidas.
As medidas da poltrona Barcelona se inscrevem em um cubo, e não no retângulo
áureo. Mies van der Rohe foi o criador da poltrona Barcelona, em 1929. As
circunferências que demitam as curvas da poltrona Barcelona tem centro na linhas
do quadrado em que a poltrona se inscreve.