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Cálculo Numérico Computacional - Atividade 4 PERGUNTA 1 Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios simples. 4,527 PERGUNTA 2 Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu respectivo volume. ( ) 0,5 110 1,0 100 1,5 90 2,0 82 2,5 74 3,0 63 3,5 54 4,0 38 4,5 32 5,0 22 34,25 J PERGUNTA 3 Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por: , A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes e . 19,71 metros PERGUNTA 4 Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,06 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios simples, calcule uma aproximação para a área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7. Perpendiculares Comprimento (metros) 1 3,45 2 4,68 3 4,79 4 5,13 5 5,68 6 5,97 7 6,85 8 5,71 9 5,34 10 4,97 11 3,44 0,38 metros quadrados PERGUNTA 5 (Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do ponto ao ponto é dada por 2,99 PERGUNTA 6 Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa de a é em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C. (°C) ( ) 0 999,8 10 999,6 20 998,1 30 995,4 40 992,3 50 988,2 60 983,2 70 977,7 80 971,5 90 965,6 100 958,9 888240 kcal PERGUNTA 7 Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio. 29,6 metros quadrados PERGUNTA 8 Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos. Resposta PERGUNTA 9 Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região. 279 PERGUNTA 10 Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: , Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 1,67 kN
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