Atividades de Matemática Poliedros, Prismas, Matrizes

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Lista de atividades (semana 15)
essa lista tá legal de fazer ;)
Atividade 1 O “cubo-octaedro” possui seis faces quadradas e oito triangulares. Determine o
número de faces, arestas e vértices desse sólido, sabendo que vale a relação de Euler.
Atividade 2 (Fuvest) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então,
afirmar que esta pirâmide possui:
a) 33 vértices e 22 arestas.
b) 12 vértices e 11 arestas.
c) 22 vértices e 11 arestas.
d) 11 vértices e 22 arestas.
e) 12 vértices e 22 arestas
Atividade 3 (OBMEP - 2021 - adaptada) Um bloco retangular
possui base medindo 20 cm por 10 cm e altura igual a 10 cm. Em
um dado momento, este bloco é rotacionado 45 graus e coloca-se
água dentro dele até atingir uma altura 10
√
2. Calcule o volume de
água que está dentro deste bloco.
Atividade 4 (OBMEP - 2020) No cubo ABCDEFGH, cuja aresta mede 6 cm, o ponto M
é ponto médio de EF .]
1
a) Determine a área do triângulo AMH.
b) Determine o volume da pirâmide AMHE. (O volume de uma pirâmide pode ser
calculado pela terça parte do produto entre a área da base e a altura relativa a esta base).
c) Calcule a medida da altura relativa à base AMH.
Atividade 5 (FGV – RJ) Em uma lata cilíndrica fechada de volume 5
175 cm3, cabem exatamente três bolas de tênis.
a) Calcule o volume da lata não ocupado pelas bolas.
b) Qual é a razão entre o volume das três bolas e o volume da lata?
Atividade 6 (UECE-2012) Um cone circular reto está inscrito em uma esfera, isto é, o
vértice do cone e a circunferência que delimita sua base estão sobre a esfera. Se a medida do
raio da esfera é 3 m e se a medida da altura do cone é igual a 2
3
da medida do diâmetro da
esfera, então o volume do cone, em m3, é
a) 32
3
π
b) 28
3
π
c) 26
3
π
d) 22
3
π
Atividade 7 (UFPR 2014 - adaptada) Um cilindro de raio r está inscrito em uma esfera de
raio 5, como indica a figura abaixo. Obtenha o maior valor de x, de modo que o volume desse
cilindro seja igual a 72π
2
Atividade 8 (UFSC 2018/2 - adaptada) A expressão que fornece a área lateral A de um
cilindro circular reto cujo volume é V e o raio da base é r pode ser representada por A = 2V
r
.
Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Justifique.
Atividade 9 (ITA 2010) Um cilindro reto de altura
√
6
3
cm está inscrito num tetraedro
regular e tem sua base em uma das faces do tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3
cm; o volume do cilindro, em cm3, é igual a
a) π
√
3
4
b) π
√
3
6
c) π
√
6
6
d) π
√
6
9
e) π
4
Atividade 10 (enade 2021) Arthur (1), Bruno (2), Guilherme (3) e Matheus (4) são irmãos
que gostam de jogar videogame e se desafiarem nos jogos.
Considerando a matriz A = (aij)4x4, em que cada elemento aij representa o número de
desafios que o irmão i fez ao irmão j:
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
0 3 1 2
5 0 3 6
2 1 0 4
6 0 6 0
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
a diferença entre o número de desafios propostos pelo irmão que mais desafiou e o número de
desafios recebidos pelo irmão que menos foi desafiado é igual a
a) 0
b) 1
c) 2
d) 10
e) 14
3
Atividade 11 Uma indústria farmacêutica produz 3 tipos de suplementos alimentares: X, Y
e Z. Os suplementos são compostos de Vitamina B, Vitamina D e Vitamina E em miligramas
por cápsula, com concentrações diferentes. A matriz M representa a quantidade de vitaminas
em miligrama por cápsula de cada suplemento; a matriz P, a produção diária de cápsulas dos
suplementos:
P =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
200
500
300
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
M =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
1 1 2
3 3 1
4 5 6
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
Qual matriz a seguir representa a quantidade, em gramas, de vitamina B, vitamina D e
vitamina E utilizada na produção diária de cápsulas dos suplementos X, Y e Z pela indústria
farmacêutica?
a) P =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
1, 3
2, 4
5, 1
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
b) P =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
16
45
27
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
c) P =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
29
32
27
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
d) P =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
13
24
51
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
e) P =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
2, 9
3, 2
2, 7
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
4