atividade 2 calculo

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples.
Nesse contexto, encontre o limite    e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
4.
	Resposta Correta:
	 
4.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio , utiliza-se a diferenças dos quadrados , portanto, , e o cálculo do limite é justificado da seguinte forma: .
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	A derivada de uma função  aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva   no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva  , no ponto  e analise as afirmativas a seguir.
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a   
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função  é igual à  , portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual a  .
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e IV, apenas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir:
, a equação da reta tangente é igual a  Como o coeficiente da reta normal é igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta normal é igual a 
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para derivar a função  , é necessário conhecer a derivada da função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
 
	Resposta Correta:
	 
 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as propriedades de potência para simplificar a função e depois derivou-se a função adequadamente, obtendo o resultado de .
 
 
  
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2, 3, 1, 4.
	Resposta Correta:
	 
2, 3, 1, 4.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que  = Derivada do Quociente.  = Derivada da Soma. = Derivada do Produto. = Derivada da Cadeia.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um tanque contém um  líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há  litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando  horas.
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
4,875 litros/horas.
	Resposta Correta:
	 
4,875 litros/horas.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função  e aplicar o ponto horas, como mostram os cálculos a seguir. 
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função   é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é  o valor de 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. De acordo com  os cálculos a seguir, o valor correto é .
  
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir.
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas.
 
I. A derivada da função é  igual 
Pois:
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Resposta Correta:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a derivada da função racional é igual a , diferentemente da derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do quociente para derivar.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para  funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da  regra prática em que  . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
-2.
	Resposta Correta:
	 
-2.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto . Assim, .
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da  regra prática de Ruffini para facilitar  os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-se que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruffini, e , portanto, o valor do limite é igual a : .
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se apresenta explicitamente como   A forma implícita pode ser representada como  . Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma implícita.
Nesse contexto, dada a função  , definida implicitamente, assinale a alternativa que determine o valor de  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.Feedback da resposta:
	Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da equação. Verifique os cálculos a seguir, que constatam que o valor da derivada é igual a   De fato, temos:
   .