CÁLCULO APLICADO À UMA VARIÁVEL - ATIVIDADE 4

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	PAMELA CRISTINA ROHR
	Curso
	GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL GR0550-212-9 - 202120.ead-17339.01
	Teste
	ATIVIDADE 4 (A4)
	Iniciado
	28/11/21 16:51
	Enviado
	28/11/21 17:01
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	10 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	9 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as função  e  , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I.   é primitiva da função  .
Pois:
II.  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos:   Portanto, a função   é primitiva da 
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento   em metros,   em segundos, velocidade instantânea   e aceleração  . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, considere a função   e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e  analise as afirmativas a seguir.
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que   e   quando  , a equação de s em função do tempo  é dada por  .
II.  O deslocamento da partícula é igual entre o tempo   e  , se, para  , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial  é igual a  .
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes   e  , em que   .
 
É correto o que se afirma em:
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II, III e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II, III e IV, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por mudança de variável, fazendo , temos:   
, substituindo  , . A alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade . Por fim, a alternativa é verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a zero, coincide com a distância percorrida.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva   e o eixo x pode ser calculada por meio da integral  , e seu valor é igual à 
II. (  ) A altura do arco (ver Figura) é dada por  
III. (  ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
F, V, V, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a área é igual a | . A alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola:  . Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a 
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dada a integral indefinida  , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto, 
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dadas as curvas   e  e as retas verticais   e  , é necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções  e  e a reta 
 
  
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral . Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando .
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um  objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação   
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito, obtemos  .
II.  Considerando   (raio da terra) e    , obtemos a equação  .
III. A velocidade pode ser escrita como   , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo   
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e II, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e II, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I está correta, pois . A alternativa II também é verdadeira, basta substituir as condições  e  na equação  e obter , portanto, . A alternativa III é falsa, pois, da equação , isolando-se temos:  . A alternativa IV é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada.
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de   é  .
II. Se  é uma primitiva de  .
III. Se  , então sua primitiva  .
IV. Se  ,  então  .
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II e IV, apenas.
 
 
	Resposta Correta:
	 
I, II e IV, apenas.
 
 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.  A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando  f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As demais são verdadeiras.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	O método de substituição de variável é um método que nem sempre podeser aplicado para resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse método para resolver a integral  e assinale a alternativa correta.
 
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto,  .
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade   de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão.  Nesse contexto,  analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial   até    é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por . Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dada a integral indefinida  , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
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	Resposta Correta:
	 
.
 
 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral  por substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto,  .