Questão resolvida Seja f(x, y, z) (xyz), calcule fx, fy e fz - Cálculo II - UniCathedral

Cálculo I

•

UniCathedral

1

0

1

0

Tiago Pimenta

28/11/2021

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

E aí, curtiu este material?

Ajude a incentivar outros estudantes a melhorar o conteúdo

Gostou desse material? Compartilhe! 🧡

Cálculo I

183.125 Materiais compartilhados

Baixe o app para aproveitar ainda mais

Leia os materiais offline, sem usar a internet. Além de vários outros recursos!

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Seja
f x, y, z =( ) xyz
Calcule fx, fy e fz.
 
Resolução:
 
As derivadas parciais de são;f x, y, z = = xyz( ) xyz ( )
1
3
 
f = = xyz ⋅ yz = xyz ⋅ yz = xyz ⋅ yz = =x
𝜕f
𝜕x
1
3
( )
-1
1
3 1
3
( )
1- 3
3 1
3
( )
-2
3
yz
3 xyz( )
2
3
yz
3x y z
2
3
2
3
2
3
= = = = = = 
y ⋅ z
3x
1-
2
3
1-
2
3
2
3
y ⋅ z
3x
3- 2
3
3- 2
3
2
3
y z
3x
1
3
1
3
2
3
yz
3x
( )
1
3
2
3 3
yz
x2
1
3
xz
x2
 
f = = xyz ⋅ xz = xyz ⋅ xz = xyz ⋅ xz = =y
𝜕f
𝜕y
1
3
( )
-1
1
3 1
3
( )
1- 3
3 1
3
( )
-2
3
xz
3 xyz( )
2
3
xz
3x y z
2
3
2
3
2
3
= = = = = = 
x ⋅ z
3y
1-
2
3
1-
2
3
2
3
x ⋅ z
3y
3- 2
3
3- 2
3
2
3
x z
3y
1
3
1
3
2
3
xz
3y
( )
1
3
2
3 3
xz
y2
1
3
xz
y2
 
 f = = xyz ⋅ xy = xyz ⋅ xy = xyz ⋅ xy = =z
𝜕f
𝜕z
1
3
( )
-1
1
3 1
3
( )
1- 3
3 1
3
( )
-2
3
xy
3 xyz( )
2
3
xy
3x y z
2
3
2
3
2
3
= = = = = = 
x ⋅ y
3z
1-
2
3
1-
2
3
2
3
x ⋅ y
3z
3- 2
3
3- 2
3
2
3
x y
3z
1
3
1
3
2
3
xy
3z
( )
1
3
2
3 3
xy
z2
1
3
xy
z2
 
 
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
(Resposta - 1)
(Resposta - 2)
(Resposta - 3)