Questão resolvida - Seja a função de três variáveis f(x,y,z)xyzraíz(10-x-y-z), ... - Cálculo I - Domínio de função de 3 variáveis

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
● Seja a função de três variáveis , determine:f x, y, z = x y z( ) 2 2 10- x - y - z
a) .f 1, 2, 3( )
b) O domínio de .f x, y, z( )
 
Resolução:
 
a)
Para achar devemos substituir cada coordenada na função e resolver a expressão f 1, 2, 3( )
numerica;
 
f 1, 2, 3 = 1 2 3 = 1 ⋅ 4 ⋅ 3 = 12 ⋅ 2 = 24 ( ) ( )2( )2( ) 10- 1- 2- 3 4
 
b)
 possui uma raíz quadrada, assim, não admite valores menores que zero dentro da f x, y, z( )
raíz, dessa forma, devemos ter;
 
10- x - y - z ⩾ 0
 
Isolando z, chegamos a seguinte relação;
 
10- x - y - z ⩾ 0 -z ⩾ x+ y - 10 ⋅ -1 z ⩽ 10- x - y→ ( ) ( ) →
 
 Com isso, o domínio da função é:
 
 D = x, y, z ∈ R / z ⩾ 10- x- y( ) 3
 
 
(Resposta - a)
(Resposta - b)