Geometria analítica e álgebra linear Nota 6

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1. 
Considere o triângulo de vértices , e . A altura do triângulo com respeito à base é:
a) 
b) certa
c) 
d) 
e) 
2. Considere a matriz  
Podemos afirmar que:
a) é autovalor de A.
b) é autovalor de A.
c) é autovalor de A.
d) é autovalor de A.
e) é autovalor de A. certa
3. 
Considere a matriz 
Podemos afirmar que:
a) é autovetor de A.
b) é autovetor de A.
c) é autovetor de A. certa
d) é autovetor de A
e) é autovetor de A.
4. 
O polinômio característico da matriz é:
a) 
b) 
c) 
d) certa
e) 
5. Considere o espaço vetorial com o produto interno 	
Seja o subespaço dos polinômios de grau e A projeção ortogonal de f em é: 
a) tentativa
b) 
c) 
d) errada
e) 
6. Seja uma base de tal que se e para Assuma que é um operador tal que Podemos afirmar que:
	
a) T será simétrico somente se a base for ortonormal.
b) T é um operador simétrico somente se k = 1.
c) T é simétrico se, e só se, errada
d) T é um operador simétrico.
e) T é simétrico somente no caso em que 
	
7. Se é uma transformação linear tal que para eentão:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
8. Seja uma transformação linear que tem matriz na base canônica  autovalores  e Seja Então:
a) 
b) errada
c) 
d) 
e) 
9. Seja A uma matriz de tamanho assuma que ela admite três autovalores distintos ,correspondentes aos autovetores e . respectivamente. Seja uma base de e assuma que:
 
 Com Então devemos ter:
a) 
b) certa
c) 
d) 
e) 
10. Considere a transformação linear que tem por matriz, na base canônica B,
 
 Para fixo. Podemos afirmar que:
	
a) não é diagonalizável para todo θ.
b) é diagonalizável somente para múltiplos inteiros de 
c) existe mais de um valor de θ para o qual a matriz é diagonalizável.
d) é diagonalizável somente no caso em que certa
e) é diagonalizável somente para múltiplos inteiros de