Relação sinal ruído matlab

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT 
ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO 04: Quantização uniforme e cálculo da potência do sinal sobre potência de ruído ( SNR ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Uberlândia 
2020 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLANDIA 
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO 04: Quantização uniforme e cálculo da potência do sinal sobre potência de ruído 
 
 
 
 
 
Trabalho de Comunicações Digitais 1, apresentado ao Curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações, como parte dos requisitos exigidos para a conclusão do período emergencial. 
 
 
 
 
Uberlândia 
2020
Sumário
1.	OBJETIVO	1
2.	INTRODUÇÃO	1
3.	Quantização	2
4.	Quantização Uniforme	2
5.	Resultados	4
6.	Conclusão	10
7.	REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS	10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OBJETIVO 
 
O objetivo deste trabalho é realizar a implementação de um algoritmo para amostragem de um sinal, sua quantização uniforme e cálculo da potência do sinal sobre a potência de ruído (SNR).	
 
INTRODUÇÃO 
É necessário para representação digital de um sinal realizar a sua amostragem, entretanto também é preciso quantizá-lo. E a modulação por Código de Pulso (PCM) é a própria quantização onde ela obtém valores inteiros a partir de uma amplitude de um sinal analógico em cada intervalo da amostragem. E dessa forma ainda podemos concluir que quando os sinais PAM são quantizados e codificados, denominam-se PCM. 
A Modulação por codificação de pulso (PCM) é frequentemente utilizada como uma ferramenta para a conversão Analógica-Digital. Deste modo com o PCM, um sinal analógico contínuo no tempo é convertido em um sinal digital. E em PCM, as amplitudes são arredondadas para um dentre L níveis discretos (níveis quantizados), ou seja, neste processo de conversão, o sinal é amostrado e em seguida quantizado. 
A faixa de amplitudes do sinal é dividida em L níveis correspondendo a l bits (l = log2 L). 
O sinal amostrado deve ser limitado em amplitude de -mp até mp. As faixas de amplitudes devem ser divididas em L intervalos uniformemente espaçados. Se o sinal analógico m(t) possui amplitudes na faixa (−mp, mp), o tamanho de cada intervalo é dado por:
Desse modo o centro dos intervalos é o valor quantizado do sinal. 
Quantização
 
Quantização é processo que transformar a amplitude da amostra m(nTs) de um sinal banda base m(t) no tempo t=nTs em uma amplitude discreta v(nTs) tomada de um conjunto finito de possíveis níveis.
	E os quantizadores podem ser de modo uniforme e não uniforme. Em um quantizador uniforme, os níveis de representação são espaçados de maneira uniforme, e caso está condição não seja respeitada o quantizador é do tipo não uniforme. 
Descrição das fórmulas do livro “Sistemas de Comunicações Analógicos e Digitais Modernos”
As formulas da Figura 2 descrevem a reconstrução do sinal a parti de suas amostras, utilizando a interpolação ideal, entretanto a função m(t) utiliza as amostras do período de amostragem do sinal original e a função ṁ(t) utiliza as amostras quantizadas para realizar a reconstrução do sinal utilizando o interpolador ideal.
Figura 2 – Fonte: [4] 
Mas ainda podemos verificar que a componente de distorção q(t) dado um sinal reconstruído através de suas amostras quantizadas é dado pela subtração do sinal reconstruído através de suas amostras quantizadas menos o sinal reconstruído das amostras do sinal original.
Figura 3 – Fonte [4]
E como os componentes do sinal ṁ(t) e m(t) são reconstruídos através da soma ponderada de funções “sinc” deslocadas pelo período de amostragem, podemos realizar uma operação linear onde encontramos o resultado da Figura 4.
Figura 4 – Fonte: [4]
E podemos ainda verificar após esta transformação que q(kTs) é o erro de quantização na k-ésima amostra. E segundo a literatura das comunicações digitais o sinal q(t) ou erro de quantização é ruído chamado erro de quantização.
Para efetuar os cálculos da potência ou valor quadrático médio de q(t), segue como a Figura 5.
Figura 5 – Fonte: [4]
E pelo princípio da ortogonalidade pode-se inferir que as sincs dos sinais reconstruídos m(t) e ṁ(t) são ortogonais. Ou seja, dada a integral da Figura 6, o resultado desta integral é 0 para todo m ≠ n e o resultado é para m = n.
 
Figura 6 – Fonte: [4]
E por conta do resultado anterior da Figura 6, é possível obter que a integral dos termos cruzados da equação da Figura 5 se anula e assim se obtém o resultado da Figura 7.
Figura 7 - Fonte: [4]
E pela relação da ortogonalidade demonstrada através da Figura 6, obtém-se o resultado da Figura 8.
Figura 8 – Fonte:[4]
Ou seja q2(t) representa o erro quadrático médio de quantização, mas esse erro também pode ser demonstrado por uma relação, onde visto que a taxa de amostragem é 2B, o número total de amostras no intervalo em estudo é 2BT, sendo T o período que se encontram as amostras.
A função ΔV representa o espaçamento entre os níveis de quantização, e cada amostra é aproximada pelo ponto médio do intervalo ΔV em que a amostra se encontra, assim é possível inferir que o erro máximo de quantização é ± ΔV / 2. 
Figura 9 – Níveis de quantização.
Desse modo a parti de uma análise estatística, onde podemos supor que o erro possa assumir qualquer valor no intervalo (± ΔV / 2) com iguais probabilidades, o erro de quantização quadrático médio q2(t), assim pode ser definido como uma resposta integral definida na figura 10.
Figura 10 – Fonte:[4]
Como q2(t) é o erro médio quadrático de quantização, mas também pode ser chamado de potência de ruído de quantização e assim o denotaremos de Nq.
Figura 11 – Fonte:[4]
Assim supondo, podemos definir que o sinal reconstruído através das amostras quantizadas ṁ(t) na saída do receptor será como demostrado na Figura 11.
Desse modo ainda pode-se inferir que o sinal que desejamos encontrar na saída do receptor seja m(t) e o ruído de quantização q(t). E a potência do sinal da mensagem original m(t) seja m2(t), então podemos verificar as consequências destas afirmações na Figura 12.
Figura 12 – Fonte:[4]
Onde basicamente foi feito a relação sinal ruído do sinal e vemos que o sinal quadrático do sinal m(t) foi transformado em uma nova variável S0 e o mesmo também ocorreu com o erro médio quadrático de quantização virando N0. Assim foi feita uma razão entre essas duas variáveis obtendo-se a relação sinal ruído (SNR)
Resultados
Quantização com (4xFs)
N = 4 bits
N = 5 bits
N = 6 bits
N = 7 bits
N = 8 bits
N = 9 bits
N = 10 bits
N = 11 bits
N = 12 bits
Erros:
N = 4 bits
N = 5 bits
N = 6 bits
N = 7 bits
N = 8 bits
N = 9 bits
N = 10 bits
N = 11 bits
N = 1 
2 bits
Código
Conclusão 
Com este trabalho foi possível verificar e compreender o funcionamento do quantizador uniforme, através de um estudo teórico juntamente com a implementação pratica deste quantizador. 
Além disso foi possível verificar que a quantização é de simples aplicabilidade, entretanto apresenta algumas desvantagens com uma maior largura de banda e uma introdução do erro no processo de digitalização chamada de erro de quantização. 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
[1] PEDROSA, Diogo Pinheiro Fernandes, Conceitos Básicos de Áudio Digital. Disponivel em: <http://www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/164/arquivos/SistemaMultimidia/aula07_audio_digital.pdf>. Acessado em setembro de 2020.
[2] NASCIMENTO, Edmar José do, Amostragem e Conversão A/D. Disponível em: <http://www.univasf.edu.br/~edmar.nascimento/pcom/pcom_slide05.pdf>. Acessado em setembro de 2020.
[3] Reconstrução de Sinais de Tempo Contínuo. Disponível em: < http://www.univasf.edu.br/~edmar.nascimento/pcom/pcom_slide05.pdf>. Acessado em setembro de 2020.
[4] LATHI, B. P. Sinais e Sistemas Lineares. 2ª Ed., Porto Alegre, Editora Bookman, 2006. 856
[5] Couch, Leon W. Digital & analog communication systems / Leon W. Couch, II.—8th ed. Editora PEARSON, 2013. 384—dc23.