Sistema de controle 2_Função de transferência

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Funções de transferências para modelos matemáticos de 
sistemas dinâmicos
Resumo 
Nos estudos de sistema de controle, um grande aliado do engenheiro será a construção
de modelos matemáticos de sistemas dinâmicos. Em linhas gerais, esses modelos englobam
uma série de equações que apresentam a característica de serem simplificadas e
apresentarem soluções precisas ou próximos da precisão. Um dos mecanismos importantes
para se realizar um bom modelo são as funções de transferência, voltadas para caracterizar
as relações de entrada e saída de componentes ou sistemas que podem ser descritos por
equações diferenciais lineares invariáveis no tempo. Frente a importância dessas funções, a
pesquisa objetiva apresentar as funções de transferência, procurando demonstrar as suas
peculiaridades.
Mateus Medeiros Sousa1 Franciéli Lima de Sá2
1Acadêmico do curso de Engenharia Mecânica– UNIFACVEST; 
2Professora do curso de Engenharia Mecânica na disciplina Sistema de Controle 2– UNIFACVEST;
Referências
Conclusão
Funções de transferência
Introdução
ENGENHARIA MECÂNICA
Uma propriedade importante para os sistemas lineares é da superposição. De acordo com
esse princípio, uma resposta produzida pela aplicação ao mesmo tempo de duas funções de
determinação diversas é a soma das duas respostas individuais. Assim, em um sistema linear, a
resposta a diversas entradas deve ser calculada com uma entrada de cada vez e somando os
resultados de cada uma, em seguida. No caso da parte experimental de um sistema dinâmico,
se a causa e o efeito forem proporcionais, então será válida a aplicação do princípio de
superposição, sendo o sistema linear (OGATA, 2010). Assim, a superposição é a combinação
da aditivdade e da homogeneidade.
Uma equação diferencial é linear se os coeficientes forem constantes ou somente funções
da variável independente. Assim, os sistemas dinâmicos compostos por componentes lineares
de parâmetros concentrados invariantes no tempo pode ser descritos como equações lineares
invariantes no tempo, ou seja, de coeficientes constantes. Esses sistemas são chamados de
sistemas lineares invariantes no tempo ou lineares de coeficientes constantes (OGATA, 2010).
Eles apresentam importância crucial no estuda da engenharia elétrica, principalmente nas áreas
de processamento de sinais e sistemas de controle.
BOMFIM JR. Florisvaldo Cardozo. Modelagem de Funções de Transferência de Plantas
Industriais em Malha Aberta e Fechada utilizando Algoritmos Genéticos. Dissertação
apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de
Uberlância. Uberlândia, MG: UFU, 2017.
OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 5.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall,
2010.
As funções de transferência são equações muito usadas em sistemas de controle . É uma função
que relaciona algebricamente a saída de um dado sistema à sua entrada. Em outras palavras, sua
aplicação acontece, principalmente, para caracterizar as relações de entrada e saída de
componentes ou sistemas que podem ser descritos por equações diferenciais lineares invariantes no
tempo. Uma variável importante é a transformada de Laplace, a qual é usada como ferramenta para
a solução de equações lineares (BOMFIM JR., 2017). Essa variável gera uma função de variável
“s” (frequência) a partir de uma função de variável “t” (tempo).
No caso da função de transferência, ela é definida entre a transformadora de Laplace da saída
(função de resposta) e a transformada de Laplace da entrada (função de excitação), admitindo-se
todas as condições iniciais como sendo nulas, ou seja, a função de transferência constitui um
método operacional usado para expressar a equação diferencial que relaciona a variável de saída à
variável de entrada (OGATA, 2010). De forma prática pode-se representar essa função da seguinte
forma:
Função de transferência = G(s) = ℒ[saída]/ ℒ[entrada] | condições iniciais nula
Apesar da transferência ser voltada para sistemas de equações diferenciais lineares invariantes
no tempo, o seu método é muito usado na análise e no projeto desses sistemas. Essa função é uma
propriedade inerente ao sistema, independentemente da magnitude e da natureza da função de
entrada ou de excitação. Ela inclui as unidades necessárias para relacionar a entrada à saída,
porém, não fornece nenhuma informação sobre a estrutura física do sistema, assim, as funções de
transferência de vários sistemas fisicamente diferentes podem ser idênticas. Se a função de
transferência de um sistema for conhecida, a saída ou a resposta poderá ser estudada para
diferentes formas de entrada, objetivando o entendimento da natureza desse sistema. Porém, se a
função de transferência não for conhecida, ele pode ser definida por meio de experimentos, com o
auxílio de entradas conhecidas e do estudo das respostas do sistema. Assim que ela for
determinada, a função de transferência fornece uma visão completa das características dinâmicas
do sistema, sem depender de sua descrição física (OGATA, 2010).
A partir do exposto, apontou-se os aspectos relevantes da função de transferência, muito
importante para a área de sistemas de controle e que apresenta como característica ser utilizada
em sistemas lineares invariantes. Apresentou-se a aplicação e importância dessa variável, além
da conexão com outra variável importante, a transformada de Laplace.
Quando se fala em sistemas de controle, um dos diferenciais apontados é a capacidade de
modelar sistemas dinâmicos em termos matemático. Em linhas gerais, esse modelo matemático
é representado por um conjunto de equações que representa a dinâmica de um sistema. Esse
modelo para ser válido tem que proporcionar respostas precisas ou muito próximas da precisão.
Isso acontece, por exemplo, quando se monta um modelo matemático e as respostas para os
problemas enfrentadas apresentam similaridades com resultados obtidos de forma prática.
Um dos tipos de sistema a ser usado é o linear invariante no tempo e uma das funções
utilizadas em modelos matemáticos para esse sistema são as funções de transferência. Frente a
importância dessas funções, o trabalho em questão visa apresentação a importância da função
de transferência para os sistemas lineares invariantes.
Sistemas lineares invariantes