ANÁLISE DA VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO E CINÉTICO EM DIFERENTES SUPERFÍCIES (AÇO E MADEIRA)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO – UFES
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
ANÁLISE DA VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO E CINÉTICO EM DIFERENTES SUPERFÍCIES (AÇO E MADEIRA)
ANALYSIS OF VARIATION OF THE STATIC AND KINETIC TRAFFIC COEFFICIENT IN DIFFERENT SURFACES (STELL AND WOOD)
Rafael Semprini de Freitas
Resumo:O presente artigo relatava como foi realizado o experimento de atrito.O objetivo do experimento foi demonstrar as propriedades do coeficiente de atrito em diferentes superfícies.Para tanto,foram colocados blocos de mesmo matérial sobre superfícies de madeira e vidros e filmados em movimento no plano inclinado.Após a análise do movimento dos blocos, percebeu-se que os coeficientes de artito (Cinético e Estático) variam de acordo com as caractéristicas do material da superfície de contanto entre o bloco e o plano.
Palavras chaves: Atrito, Cinético, Estático
Abstract: The present article reported how the friction experiment was performed. The aim of the experiment was to demonstrate the properties of the coefficient of friction on different surfaces. Therefore, blocks of the same material were placed on wooden and glass surfaces and filmed in motion on the inclined plane. After analyzing the movement of the blocks, it was found that the coefficients of artite (Kinetic and Static) vary according to the characteristics of the surface material as long as the block and the plane.
Key words: Friction, Kinetic, Static
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA	6
1.1	INTRODUÇÃO AO EXPERIMENTO	6
2. OBJETIVOS	7
2.1	Objetivos Gerais	7
2.2	Objetivos específicos	7
3.	MATERIAIS UTILIZADOS	8
3.1	Procedimento utilizado para a determinar o coeficiente de atrito cinético	8
3.2	Procedimento utilizado para determinar o coeficiente de atrito estático	9
4. RESULTADOS	10
4.1	Situação AM6 (Bloco de aço na superfície de madeira)	10
4.1.1 Calculando o coeficiente de atrito cinético	10
4.1.2 Calculando o coeficiente de atrito estático	12
4.2	Situação AVP2 (Bloco de aço na superfície de vidro)	13
4.2.1 Calculando o coeficiente de atrito cinético	13
4.2.2 Calculando o coeficiente de atrito estático	15
CONCLUSÕES	15
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	16
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Desde Leonardo da Vinci,com suas ilustrações clássicas que aludem a dependência da força de atrito em relação a carga normal e ao contato nominal, existe a necessidade de conhecer os valores de atrito em diferentes aplicações na engenharia, como citado no artigo de Andreas A. Polycarpou publicado no site researchgate. De acordo com Nicolas Fulleringer em ‘’Contribution to the study of friction phenomena : application to paper materials’’, atrito é o fenômeno responsável pela força oposta ao deslizamento relativo das duas superfícies em contato. É gerada pela aspereza (rugosidade) dos corpos. A força de atrito é sempre paralela às superfícies em interação e geralmente contrária ao movimento relativo entre elas. Apesar de sempre paralelo às superfícies em interação, o atrito entre estas superfícies depende da força normal, a componente vertical da força de contato; quanto maior for a força normal maior será o atrito. Passar um dedo pelo tampo de uma mesa pode ser usado como exemplo prático: ao pressionar-se com força o dedo sobre o tampo, o atrito aumenta e é mais difícil manter o dedo se movendo pela superfície. Entretanto, ao contrário do que se poderia imaginar, mantidas as demais variáveis constantes, a força de atrito não depende da área de contato entre as superfícies, apenas da natureza destas superfícies e da força normal que tende a evitar que uma superfície "penetre" na outra. Toda superfície possui um coeficiente de atrito (Grau de aspereza, irregularidade, polimento, ou natureza dos materiais da superfícies do objeto e do solo) e dentre os coeficientes estão o estático e o cinético, que se relacionam respectivamente com a força de atrito Estática e a Força de atrito Cinética. A estática, como o próprio nome sugere, se opõe ao início do movimento entre as superfícies , não deixando-o se mover, e isso ocorre quando a força aplicada é maior que o coeficiente de atrito estático . Já quando a força de atrito é superada pela força aplicada sobre o objeto, o corpo entra em movimento e essa força passa a ser chamada de cinética(Dinâmica).
1.1 INTRODUÇÃO AO EXPERIMENTO
Para determinar o coeficiente de atrito estático e cinético, foram colocados blocos de Aço sob a superficíe de planos inclinados de materiais diferentes (vidro e madeira),com uma inclinação que supera no limite a força de atrito estática que age em oposição ao movimento do bloco. Desde então o bloco é largado e filmado em movimento para que a partir da inclinação do plano e dos dados obtidos pela filmagem do movimento dos blocos sejam encontrados, respectivamente, o coeficiente de atrito estático e cinético.
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivos Gerais
O experimento tem como objetivo principal a familiarização com as propriedades do atrito em sistemas gerais.
2.2 Objetivos específicos
- Determinar o coeficiente de atrito estático entre o plano inclinado nas situações AM6 e AVP2.
- Determinar, a partir das filmagens, o coeficiente de atrito cinético nas situações AM6 e AVP2.
- Comparar os valores obtidos para os coeficientes de atrito estático e cinético das duas situações descritas anteriormente.
3. MATERIAIS UTILIZADOS
 
 		 Figura 1: Trena e fita métrica.
 
 		 Figura 2: Plano inclinado.
 
 		 Figura 3: Bloco de aço.
 
Figura 4: Macaco e fita métrica.
 
 		 Figura 5: Motor elétrico.
 
 		 Figura 6: Placa de vidro.
3.1 Procedimento utilizado para a determinar o coeficiente de atrito estático
O valor do coeficiente de atrito estático é a tangente do maior ângulo em que podemos inclinar o plano sem que haja deslizamento, lim, ou seja: 𝜇𝑒 = tan(𝛼𝑙𝑖𝑚).
Como o movimento de subida da rampa era muito lento pode-se desprezar o movimento da rampa entre o início do escorregamento e as fotos, de modo que a tangente do ângulo limite pode ser calculada com os mesmos valores da base e da altura do plano utilizados no cálculo do ângulo em que ocorreu o deslizamento.
3.2 Procedimento utilizado para determinar o coeficiente de atrito cinético
Aplicando as leis de Newton sobre o plano inclinado é possível encontrar uma fórmula para calcular o coeficiente de atrito cinético:
 
Figura 7: Plano inclinado.
 									 (1)
 									 (2) 
 								 (3)
 									 (4)
 									 (5)
Substituindo as Equações 2 e 5 na Equação 3 e isolando o coeficiente de atrito, obtemos a fórmula do coeficiente de atrito cinético: 
 	 								 (6)
A partir da fómula, buscou-se encontrar os valores da aceleração com o auxilio das filmagens do comportamento do bloco no plano inclinado , e os valores do seno e cosseno a partir das dimensões do plano inclnado.
 
4. RESULTADOS
	
4.1 Situação AM6 (Bloco de aço na superfície de madeira)
4.1.1 Calculando o coeficiente de atrito cinético
Parte I
Primeiramente calculou-se a aceleração a partir dos dados coletados da filmagem do movimento do bloco.O bloco de aço foi largado sob o plano inclinado com o frame inicial de 2,402 com um intervalo de tempo entre um frame e outro de 33 milissegundos.A partir da análise do movimento desses bloco ao longo do tempo,pode-se calcular o instante médio no intervalo de tempo [ti-1 ; ti+1] e a velocidade instântanea no instante médio t’i respectivamente pelas fórmulas (1) e (2):
 				 	 (6)
 			 (7)
	Quadros
	Tempo (s)
	Velocidade (cm/s)
	 2
	2,4355
	0,00149
	 3
	2,469
	0,0045
	 4
	2,5025
	0,00598
	 5
	2,5355
	0,00746
	 6
	2,5695
	0,01045
	 7
	2,6025
	0.01194
	 8
	2,636
	0,01343
	 9
	2,6695
	0,01642
	 10
	2,70250,01791
	 11
	2,736
	0,0194
	 12
	2,7695
	0,0224
 
 Tabela 1: tabela Velocidade x Tempo(AM6).
 
Figura 8: Gráfico Velocidade x Tempo(AM6).
Calculando,com o auxílio da função ‘’=INCLINAÇÃO()’’ do excel,a inclinação da reta obtida pelo gráfico da velocidade x tempo pode-se encontrar o valor da aceleração que é de aproximadamente 0,6 m/s²
PARTE II
Segundamente, com o auxílio de uma calculadora de triângulo retângulo, calculou-se o valor do Seno e do Cosseno a partir de cálculos feitos sobre as informações dadas dos catetos do plano inclinado (Altura e Base).Com essas informações pode-se calcular o ângulo alpha e a partir desse ângulo pode-se obter os valores do Seno e do Cosseno.
 
Figura 9: Calculadora de triângulo retângulo(AM6).
Com os dados da aceleração,seno,cosseno e considerando a aceleração da gravidade sendo 9,80665 m/s² pode-se através da fórmula (5) cálcular o valor do coeficiente de atrito cinético:
Coeficiente de atrito cinético = = 16.7099
4.1.2 Calculando o coeficiente de atrito estático
Cálculo da tangente do plano inclinado na situação am6:
Altura:11.5
Base:48.6
Tangente = 𝜇𝑒 = 11.5/48.6 = 0.236625
4.2 Situação AVP2 (Bloco de aço na superfície de vidro)
4.2.1 Calculando o coeficiente de atrito cinético
Parte I
Primeiramente calculou-se a aceleração a partir dos dados coletados da filmagem do movimento do bloco. O bloco de aço foi largado sob o plano inclinado com o frame inicial de 0,267 com um intervalo de tempo entre um frame e outro de 33 milissegundos.A partir da análise do movimento desses bloco ao longo do tempo,pode-se calcular o instante médio no intervalo de tempo [ti-1 ; ti+1] e a velocidade instântanea no instante médio t’i respectivamente pelas fórmulas (1) e (2) :
 				 	 (6)
 			 (7)
	Quadros
	Tempo(s)
	Velocidade(cm/s)
	 2
	0,3005
	0,00149
	 3
	0,3335
	0,00448
	 4
	0,367
	0,00746
	 5
	0,4005
	0,01045
	 6
	0,4335
	0,01343
	 7
	0,467
	0,01642
	 8
	0,5005
	0,0194
	 9
	0,5335
	0,0224
	 10
	0,5675
	0,0254
	 11
	0,6005
	0,0284
	 12
	0,634
	0,03134
	 13
	0,6675
	0,0343
 Tabela 2: tabela Velocidade x Tempo(AVP2).
 
 Figura 10: Gráfico Velocidade x Tempo(AVP2).
Calculando,com o auxílio da função ‘’=INCLINAÇÃO()’’ do excel,a inclinação da reta obtida pelo gráfico da velocidade x tempo pode-se encontrar o valor da aceleração que é de aproximadamente 0,9 m/s².
PARTE II
Segundamente, com o auxílio de uma calculadora de triângulo retângulo, calculou-se o valor do Seno e do Cosseno a partir de cálculos feitos sobre as informações dadas dos catetos do plano inclinado(Altura e Base).Com essas informações pode-se calcular o ângulo alpha e a partir desse ângulo pode-se obter os valores do Seno e do Cosseno. 
 
Figura 10: Calculadora de triângulo retângulo (AVP2).
Com os dados da aceleração,seno,cosseno e considerando a aceleração da gravidade sendo 9,80665 m/s² pode-se através da fórmula (5) cálcular o valor do coeficiente de atrito cinético:
Coeficiente de atrito cinético = = 0.126192
4.2.2 Calculando o coeficiente de atrito estático
Cálculo da tangente do plano inclinado na istuação AVP2
Altura: 10.7
Base: 48.6
Tangente = 𝜇𝑒 = 10.7/48.6 = 0,220164
CONCLUSÕES
A partir dos dados obtidos com o experimento, pode-se concluir que a diferença do material da superfície influencia no grau de de rugosidade, ou seja, no valor dos coeficientes de atrito fazendo com que ,dessa forma, os blocos atinjam diferentes velocidades na superfície de vidro e de madeira.Pode-se também demonstrar,a partir dos resultados, a veracidade de uma propriede do atrito que diz que o coeficiente de atrito cinético é sempre menor que o coeficiente de atrito dinâmico.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fa.php
https://pt.wikipedia.org/wiki/Atrito
https://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/forca-de-atrito-entenda-o-que-sao-atrito-estatico-e-atrito-cinetico.htm?cmpid=copiaecola
https://researchgate.net/publication/228362816_Static_Friction_Experiments_and_Verification_of_an_Improved_Elastic-Plastic_Model_Including_Roughness_Effects 
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01153587/document
2.4355000000000002	2.4689999999999999	2.5024999999999999	2.5354999999999999	2.5695000000000001	2.6025	2.6360000000000001	2.6695000000000002	2.7025000000000001	2.7	360000000000002	2.7694999999999999	1.49E-3	4.4999999999999997E-3	5.9800000000000001E-3	7.4599999999999996E-3	1.0449999999999999E-2	1.1939999999999999E-2	1.3429999999999999E-2	1.6420000000000001E-2	1.7909999999999999E-2	1.9400000000000001E-2	2.24E-2	
0.30049999999999999	0.33350000000000002	0.36699999999999999	0.40050000000000002	0.4335	0.46700000000000003	0.50049999999999994	0.53349999999999997	0.5675	0.60050000000000003	0.63400000000000001	0.66749999999999998	1.49E-3	4.4799999999999996E-3	7.4599999999999996E-3	1.04	49999999999999E-2	1.3429999999999999E-2	1.6420000000000001E-2	1.9400000000000001E-2	2.24E-2	2.5399999999999999E-2	2.8400000000000002E-2	3.134E-2	3.4299999999999997E-2	
Universidade Federal do Espírito Santo
Departamento de Engenharia de Produção
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