RELATÓRIO 7 - Força de Atrito

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA DE ENERGIA 
 
 
 
 
 
 
FORÇA DE ATRITO 
 
 
Matheus Henrique Cavalheiro Garros RGA 20170614116702 
Mayara Francisca Reis de Souza RGA 20170614117772 
Thiago Alves Garcia RGA 20170614134792 
 
 
Relatório apresentado à disciplina de 
Laboratório de Física I, ministrada pelo 
Prof. Dr. Fábio Alencar dos Santos. 
 
 
 
Dourados – MS 
Agosto de 2017 
SUMÁRIO 
 
1 OBJETIVO.............................................................................................................................3 
2 RESUMO................................................................................................................................3 
3 INTRODUÇÃO TEÓRICA..................................................................................................3 
3.1 PARA PLANOS INCLINADOS.........................................................................................4 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL..............................................................................5 
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO...........................................................................................6 
6 CONCLUSÃO........................................................................................................................9 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................9 
3 
 
1 OBJETIVO 
O objetivo desse experimento foi determinar as forças de atrito, além de observar suas 
características e propriedades, por meio de diferentes arranjos experimentais, sabendo que a 
força de atrito surge sempre que tentamos deslocar um corpo. 
 
2 RESUMO 
 Como objetivo desse experimento, se teve que observar as propriedades e características 
da força de atrito agindo sobre diferentes arranjos experimentais, que envolviam a força 
exercida em um corpo no limiar do seu movimento, ângulos máximos no limiar do movimento, 
e forças para manter o movimento constante. Esses dados foram coletados diretamente por meio 
do procedimento experimental, e foram calculados os valores mais prováveis para essas 
grandezas, assim se pode obter os valores indiretos dos coeficientes de atrito dos arranjos, e 
determinar as diversas características da força de atrito. 
 
3 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 A etapa teórica desse experimento se deu por meio da análise das forças de atrito cinética 
e estática, essas forças surgem sempre que estamos deslocando um corpo ou tentando desloca-
lo, respectivamente. 
 Assim, quando uma força está sendo aplicada a um objeto e o mesmo não entre em 
movimento, associa-se esse acontecimento a força de atrito estática. Quando a força de atrito 
estática é vencida, e o objeto entra em movimento, a força de atrito passa a ser a cinética. 
 Para ambas as forças, a equação que as define é 
�⃗� = 𝜇𝐹𝑁⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
 Sendo que �⃗� representa a força de atrito, que é a força no limiar do movimento, para o 
caso do atrito estático, é a força para manter o corpo em movimento uniforme, 𝜇 o coeficiente 
de atrito, e 𝐹𝑁⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ a força normal, que é perpendicular à superfície em que o objeto está posicionado. 
As incertezas das grandezas obtidas diretamente ou indiretamente durante o 
experimento foram obtidas através do cálculo do desvio padrão, dado pela fórmula 𝜎 =
4 
 
±√
∑ (𝛿𝑖)²
𝑛
1
𝑛−1
. A partir do resultado é possível determinar se a incerteza utilizada será o desvio 
padrão entre as várias medidas de uma mesma grandeza, ou o erro instrumental associado a um 
instrumento de medida. 
 
3.1 PARA PLANOS INCLINADOS 
 No experimento, foi utilizado um plano inclinado para determinar o ângulo em a força 
de atrito estática é máxima, ou seja, no limiar do movimento. Se tem, segundo o arranjo 
experimental 
 
 Pelo diagrama de forças, é possível determinar que o vetor deslocamento do corpo, é 
dado pelo cosseno do ângulo 𝜃 multiplicado pelo vetor força peso �⃗⃗�, que é anulado pela força 
de atrito estático 𝐹𝑎⃗⃗ ⃗⃗ , e que a componente em y desse vetor �⃗⃗� é dado por seno de 𝜃, mantendo 
assim o sistema em equilíbrio, sendo anulado pelo vetor �⃗�, que é a força normal. 
 Tudo de acordo com a 2ª Lei de Newton, que diz que o somatório de todas as forças que 
agem sobre um corpo, quando sua aceleração é nula, é igual a zero. Então se tem que para o 
eixo x 
�⃗⃗� sin 𝜃 = 𝐹𝑎⃗⃗ ⃗⃗ → �⃗⃗� sin 𝜃 − 𝐹𝑎⃗⃗ ⃗⃗ = 0 
 E também, para o eixo y 
�⃗⃗� cos 𝜃 = �⃗� → �⃗⃗� cos 𝜃 − �⃗� = 0 
 É possível remover a força peso para obter o coeficiente de atrito estático da seguinte 
forma 
5 
 
�⃗⃗� cos 𝜃 − �⃗� = 0 → �⃗⃗� cos 𝜃 = �⃗� → �⃗⃗� =
�⃗�
cos 𝜃
 
Substituindo nas componentes do eixo x 
�⃗⃗� sin 𝜃 − 𝐹𝑎⃗⃗ ⃗⃗ = 0 → �⃗⃗� sin 𝜃 = 𝐹𝑎⃗⃗ ⃗⃗ →
�⃗�
cos 𝜃
sin 𝜃 = 𝐹𝑎⃗⃗ ⃗⃗ →
sin 𝜃
cos 𝜃
=
𝐹𝑎⃗⃗ ⃗⃗
�⃗�
 
Sabe-se pela fórmula da força de atrito estático que 𝐹𝑎⃗⃗ ⃗⃗ = 𝜇𝐹𝑁⃗⃗ ⃗⃗ ⃗, então 
sin 𝜃
cos 𝜃
=
𝜇�⃗�
�⃗�
→
sin 𝜃
cos 𝜃
= 𝜇 → tan 𝜃 = 𝜇 
 A partir dessa equação é possível determinar o coeficiente de atrito de um objeto 
posicionado em um plano inclinado. 
 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O procedimento experimental de contato com alguns objetos e equipamentos 
disponíveis no laboratório de física I. A partir dos dados recolhidos diretamente com esses 
equipamentos, pode-se realizar os cálculos para que se chegasse nas grandezas indiretas que se 
tinha interesse. 
Equipamentos: 
- 01 dinamômetro de 2N 
- 01 dinamômetro de 5N 
- 01 placa de PVC branca com furo 
- 01 rampa com régua de 400mm 
- 01 transferidor 90º com seta indicadora 
- 01 Haste de sustentação para manter a placa de PVC inclinada 
- Balança mecânica 
Objetos: 
- 01 bloco de madeira com gancho 
- 01 bloco de madeira emborrachado com gancho 
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Primeiramente os blocos de madeira tiveram suas massas medidas na balança mecânica 
e foram pesados com o dinamômetro de 5 N, após isso o bloco de madeira foi posicionado em 
cima da placa de PVC com sua maior superfície em contato com a placa, e com o dinamômetro 
de 2 N foi sendo exercida uma força no bloco até o limiar do movimento, esse procedimento 
foi repetido 8 vezes, e após isso o mesmo procedimento foi realizado com a menor superfície 
do bloco. Essa mesma etapa foi repetida com o dinamômetro de 5 N. 
Para o bloco de superfície emborrachada, foram realizados os mesmos passos para a 
superfície com borracha, sendo utilizados os dois dinamômetros com séries de 8 medidas. Após 
isso os dois blocos foram empilhados, com o bloco de madeira embaixo, e foram realizadas 8 
medidas com o dinamômetro de 5 N para saber a força limiar ao movimento. 
A próxima etapa foi colocar o bloco de madeira em movimento uniforme, utilizando o 
dinamômetro de 5 N e sendo realizadas também 8 séries de medidas. A última etapa foi utilizar 
um plano inclinado para saber o ângulo limiar ao movimento do bloco. Assim ambos os blocos 
foram posicionados em cima da placa de PVC que foi presa a haste, e foi utilizado o transferidor 
para que fosse possível determinar o ângulo de inclinação. 
Com isso foram obtidos os dados necessários para a determinação dos coeficientes de 
atrito para todos os arranjos experimentais, esses dados foram tabelados para melhor 
interpretação. 
 
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 As medidas de força peso e massa dos blocos foram organizados na tabela abaixo. 
TABELA 1: Medidas de massa obtidas com a balança mecânica, medidas de força peso 
obtidas com o dinamômetro de 5 N e força peso obtida através de cálculo indireto (𝑔 =
9,8 𝑚/𝑠²). 
Massa (... ± 0,0002) kg 
Força peso dinamômetro 
5 N (...± 0,025) N 
Força peso calculada 
(... ± 0,00196) kg 
Bloco de 
madeira 
Bloco com 
borracha 
Bloco de 
madeira 
Bloco com 
borracha 
Bloco de 
madeira 
Bloco com 
borracha 
0,2816 0,3116 2,75 3,05 2,76 3,05 
 
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 As medidas de força e os coeficientes de atrito obtidas experimentalmentetambém 
foram tabeladas. Com os valores mais prováveis expressos na última célula de cada coluna. 
TABELA 2: Medidas de força obtidas com os dinamômetros de 2 N e 5 N, para o bloco de 
madeira com a menor e maior superfície em contato com a placa de PVC. Massa (0,2816 ± 
0,0002) kg. 
Força de atrito estático N 
Dinamômetro de 2N (... ± 0,01) N Dinamômetro de 5N (... ± 0,025) N 
Superfície 
Maior 
Superfície 
Menor 
Superfície 
Maior 
Superfície Menor 
1,06 1,00 1,15 1,05 
1,12 1,10 1,15 0,80 
1,08 1,06 1,25 0,85 
1,08 1,10 1,00 0,85 
1,20 1,04 1,05 1,20 
1,04 1,02 1,25 0,85 
1,22 1,12 1,20 0,90 
1,06 1,05 1,25 0,95 
1,11 ± 0,07 1,06 ± 0,04 1,16 ± 0,10 0,93 ± 0,13 
 
TABELA 3: Coeficientes de atrito para o bloco de madeira com a menor e a maior superfície 
em contato com a placa de PVC. Massa (0,2816 ± 0,0002) kg. 
Coeficientes de atrito estático com 
o dinamômetro de 2N 
Coeficientes de atrito estático com o 
dinamômetro de 5N 
Superfície 
Maior 
Superfície Menor Superfície Maior Superfície Menor 
0,40 ± 0,02 0,38 ± 0,02 0,42 ± 0,03 0,34 ± 0,05 
 
 Comparando os coeficientes medidos com o dinamômetro de 2 N (pois este tem maior 
precisão já que trabalha com escalas menores) para ambas superfícies, é possível notar que os 
valores são iguais considerando uma taxa de diferença de 5%. Assim pode-se concluir que não 
existe relação entre o atrito e a superfície de contato, já que o coeficiente de atrito é dado pela 
força normal multiplicada pelo coeficiente de atrito, e a força normal e o coeficiente de atrito 
são os mesmos para qualquer posição plana do bloco. 
 
8 
 
TABELA 4: Medidas de força para os blocos empilhadas, bloco de madeira em movimento 
constante, bloco com superfície de borracha e ângulos de inclinação da placa de PVC no 
limiar do movimento para ambos os blocos. 
Forças p/ vencer o atrito 
estático (...± 0,025) N 
Força p/ manter em 
movimento uniforme 
(...± 0,025) N 
Ângulo p/ vencer a força de atrito 
em plano inclinado (...± 0,5) ° 
Dinamômetro 5N 
Bloco de 
madeira 
Bloco com 
superfície de 
borracha 
Blocos 
empilhados 
Bloco com 
superfície 
emborrachada 
Bloco de madeira 
2,45 2,00 0,60 17 30 
2,10 1,60 0,60 19 30 
2,00 1,50 0,55 20 27 
2,50 1,75 0,65 18 27 
2,25 1,95 0,70 19 32 
2,85 1,85 0,65 18 28 
2,85 1,90 0,75 19 30 
2,70 1,90 0,70 16 32 
2,46 ± 0,33 1,81 ± 0,18 0,65 ± 0,07 18,25 ± 1,28 29,5 ± 2,0 
 
TABELA 5: Coeficientes de atrito para as medidas da TABELA 4. 
COEFICIENTES DE ATRITO ESTÁTICO N COEFICIENTES DE ATRITO CINÉTICO N 
Blocos 
empilhados 
Bloco com superfície 
emborrachada 
Bloco de madeira 
0,42 ± 0,06 0,59 ± 0,06 0,24 ± 0,02 
 
 Para os blocos empilhados se pode verificar que os valores foram bastante próximos aos 
obtidos nas etapas anteriores. Para a etapa 1 a diferença foi de 4,7% e para a etapa 2 foi de 0%. 
 Analisando os valores dos coeficientes de atrito, para o bloco de madeira e o bloco de 
superfície emborrachada é possível notar uma diferença de 32%, devido a que a madeira tem 
menos aderência a superfície do que a borracha. 
 Para o coeficiente de atrito cinético, se pode notar que caiu bruscamente em relação ao 
atrito estático do bloco de madeira na etapa 1, tendo uma diferença de 60% entre ambos. Isso é 
causado porque quando um corpo está em repouso, as rugosidades e imperfeições entre a área 
do objeto e da superfície se acomodam, como se ocorresse um “encaixamento” entre elas, 
diferente dos corpos em movimento, onde muitas vezes o contato macroscópico não chega nem 
a ocorrer. 
9 
 
 A partir dos ângulos médios obtidos na etapa do plano inclinado, é possível calcular o 
coeficiente de atrito dessas situações pela equação deduzida anteriormente. Para o bloco de 
madeira se tem que 𝜇 = 0,33 e para o bloco com superfície de borracha 𝜇 = 0,57. 
 Comparando esses valores, é possível validar a equação, já que os coeficientes foram 
muito próximos aos obtidos anteriormente. Para o bloco de madeira a diferença foi de 18% e 
para o bloco com superfície de borracha foi de 3,3%. 
 
6 CONCLUSÃO 
 Com a finalização desse experimento, foi possível determinar as propriedades da força 
de atrito, bem como entender sua relação com as outras forças que atuam externamente sobre o 
corpo, e como o corpo atua diante das mesmas. 
 Durante a confecção desse relatório, também se pode aprender mais sobre a construção 
de diagramas de força, e sobre as aplicações das leis de newton em situações diversas. Assim, 
é possível determinar a conclusão de todas as etapas desse experimento. 
 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Nussenzveig, H. M. Curso de Física Básica: Mecânica. Editora Edgard Blucher. 4ª Ed. 2002. 
Hallyday, Resnick. Fundamentos de Física: Mecânica. Editora LTC. 8ª Ed. 2008. 
FORÇA DE ATRITO. UFPB. Disponível em 
<http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/06_forca_de_atrito.pdf>. 
POR QUE O COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO É MAIOR DO QUE O CINÉTICO? UFRGS 
– Instituto de Física. Disponível em <https://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=1018>.