Questão 2 [5,0 pontos]:
(a). [valor: 1,1] Considere a parábola definida pela função quadrática ????(????) = 2????2 − 4???? + 4 . Complete o quadrado na ...

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Questão 2 [5,0 pontos]:(a). [valor: 1,1]  Considere a parábola definida pela função quadrática  ????(????) = 2????2 − 4???? + 4  . Complete o quadrado na variável  ????  e escreva a função quadrática  ????(????) = 2????2 − 4???? + 4    na forma canônica.  Lembre que a forma canônica de uma função quadrática é   ????(????) = ????(???? − ℎ)2 + ????   , onde ???? , ℎ , ???? são constantes reais. A partir dessa forma canônica encontre o vértice dessa parábola. Justifique sua resposta!. A questão só será pontuada se o vértice for encontrado e justificado através da forma canônica. Encontre os pontos de interseção dessa parábola com os eixos coordenados, quando existirem. Esboce o gráfico da função  ???? = ????(????)  , marcando no gráfico o vértice e os pontos de interseção que existirem. (a) Complete o quadrado na variável  ????  e escreva a função quadrática  ????(????) = 2????2 − 4???? + 4    na forma canônica. A partir dessa forma canônica encontre o vértice dessa parábola. Justifique sua resposta!. Encontre os pontos de interseção dessa parábola com os eixos coordenados, quando existirem. Esboce o gráfico da função  ???? = ????(????)  , marcando no gráfico o vértice e os pontos de interseção que existirem.

Ed · Answer

Para completar o quadrado na variável ???? da função quadrática  ????(????) = 2????2 − 4???? + 4, devemos seguir os seguintes passos:

1. Isolar o coeficiente 2: 2(????2 - 2???? + 2)
2. Adicionar e subtrair o termo (????/2)² dentro do parêntese: 2(????2 - 2???? + (????/2)² - (????/2)² + 2)
3. Simplificar o parêntese: 2( (???? - 1)² + 1)

Assim, a função quadrática na forma canônica é:  ????(????) = 2(???? - 1)² + 2

O vértice da parábola é o ponto (1,2), pois o valor de ℎ é 1 e o valor de ???? é 2.

Para encontrar os pontos de interseção com os eixos coordenados, basta substituir ???? por 0 e resolver a equação quadrática. Temos:

- Interseção com o eixo x: 2x² - 4x + 4 = 0
Δ = (-4)² - 4(2)(4) = -16
Não há raízes reais, portanto a parábola não intercepta o eixo x.

- Interseção com o eixo y: 2(0)² - 4(0) + 4 = 4
O ponto de interseção é (0,4).

Para esboçar o gráfico da função, podemos utilizar o vértice e o ponto de interseção com o eixo y. A parábola é voltada para cima, pois o coeficiente de ????² é positivo. O gráfico fica assim:

![Gráfico da função quadrática](https://i.imgur.com/5JZJZJL.png)

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