ATIVIDADE 4 (A4) ECONOMETRIA

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· Pergunta 1
0 em 1 pontos
	
	
	
	Os estudos econométricos se utilizam de coeficientes e de indicadores para avaliar as medidas e os perfis de associação entre diferentes variáveis. Entre esses coeficientes, pode-se destacar o coeficiente de correlação de Pearson, uma medida de associação muito comum nas abordagens de estatística descritiva e em suas aplicações gerais.
A respeito desse coeficiente, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
é construído a partir de uma razão entre o desvio-padrão relativo a cada variável e a covariância dessas variáveis.
	Resposta Correta:
	 
é um indicador apropriado para análises bidimensionais, demonstrando a associação entre duas variáveis.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: note que o coeficiente de correlação é um indicador que demonstra a associação entre duas variáveis. Ele é elaborado a partir de uma razão entre a covariância dessas variáveis e o produto entre os seus desvios-padrão. É um indicador padronizado para um intervalo entre -1 e 1, demonstrando se a associação entre variáveis é forte, fraca ou nula.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha a existência de um conjunto bidimensional denominado conjunto L. Esse conjunto é formado por uma série limitada de pares ordenados ( X, Y) que foram obtidos por meio de uma amostra baseada em uma coleta aleatória e simples. O conjunto é expresso por L = {(1,6), (2,14), (4,21), (9,31)}. Com isso, espera-se obter o coeficiente de correlação de Pearson que está associado ao conjunto L.
A partir dessas informações, é correto afirmar que a correlação desse conjunto é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
0,96.
	Resposta Correta:
	 
0,96.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: para obter o coeficiente de correlação, é necessário recorrer à fórmula: . Sabendo que a média de X é igual a 4 e que a média de Y é igual a 18, a covariância é dada por: . O desvio-padrão de X é igual a 3,08 e o desvio-padrão de Y é igual a 9,19. Logo, .
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha a existência de um conjunto de dados ( X, Y) obtidos por meio de uma coleta amostral baseada em um experimento aleatório simples. Tal conjunto é construído a partir do quadro a seguir.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
 
Considerando essas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O coeficiente angular é igual a -0,163.
II. O coeficiente linear é igual a 182,19.
III. A razão entre o coeficiente angular e o coeficiente linear é igual a -0,0054.
IV. O produto entre os coeficientes da regressão é igual a -58,16.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e III.
	Resposta Correta:
	 
II e IV.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: observe que, nesta distribuição, a média de X é igual a 134 e a média de Y é igual a 139. Dessa forma, mediante o cálculo do coeficiente angular, tem-se que: . Assim, a primeira afirmativa está incorreta. A segunda afirmativa está correta, pois o coeficiente angular é expresso por: . A terceira afirmativa está incorreta, haja vista que a razão entre o coeficiente angular e o coeficiente linear é igual a: . A quarta afirmativa está correta, haja vista que o produto entre os coeficientes é igual a: .
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 1 pontos
	
	
	
	O desenvolvimento dos modelos de regressão linear se baseia em procedimentos estatísticos que demonstram a possibilidade de associação específica entre variáveis independentes e uma variável dependente. Nesse caso, a regressão linear simples está embasada em um modelo bidimensional, considerando duas variáveis. Esse modelo aprofunda mecanismos comuns à análise de estatística descritiva, como o coeficiente de correlação de Pearson, que também analisa as associações entre variáveis.
Diante disso, sobre esses modelos, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
o modelo de regressão linear simples demonstra que a variação da variável dependente influencia a variabilidade da variável independente.
	Resposta Correta:
	 
um coeficiente de correlação igual a -0,65 demonstra uma correlação mais forte do que um conjunto que apresente um coeficiente igual a +0,15.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: observe que o coeficiente de correlação destaca uma relação entre variáveis, de modo que, à medida que o valor absoluto dessa associação se aproxima de 1, mais forte é a correlação. Tal correlação é criada a partir da covariância, que relaciona a razão entre os desvios médios e o número n de pares ordenados da amostra, e é usada para a criação de testes de hipótese que usam a estatística t de Student como referência para avaliar a sua significância. Da mesma forma, a regressão linear está baseada em hipóteses, como o valor nulo da média dos erros amostrais e a independência absoluta da variável independente, que não é determinada, em sua variação, pela variável dependente.
	
	
	
· Pergunta 5
0 em 1 pontos
	
	
	
	Um médico cardiologista, especializado em fisiologia do exercício, procurou averiguar o desempenho de alguns de seus pacientes em relação à frequência cardíaca ( Y) a partir da velocidade máxima de corrida ( X), em km/h, atingida por eles. Como há diferenças importantes entre os pacientes — desde idosos em recuperação de cirurgias até atletas de alto desempenho —, a velocidade máxima atingida por eles foi entabulada do seguinte modo:
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
 
Assim sendo, considerando essas informações, é correto afirmar que, se um paciente atingir uma velocidade de 30 km/h, sua frequência esperada será igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
152,45 batimentos por minuto.
	Resposta Correta:
	 
147,39 batimentos por minuto.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: para elaborar o modelo de regressão solicitado pela questão, é preciso elaborar, primeiramente, os coeficientes linear e angular. Assim, para uma média de X igual a 15,39 e uma média de Y igual a 100, o coeficiente angular é expresso por: . Dessa forma, elabora-se o coeficiente linear: . Assim, o modelo econométrico é delineado da seguinte forma: . Sabendo disso, a estimação da frequência cardíaca Y
para uma velocidade X igual a 30 km/h será igual a:  batimentos por minuto.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere a seguinte situação-problema: um aluno tem dois conjuntos de dados. O conjunto A tem as variáveis (X,Y) relacionadas à distribuição {(0,6), (3,4), (4,7), (5,7)}. O conjunto B, por sua vez, apresenta uma distribuição (X, Y) dada por {(5,8), (4,9), (7,11), (4,12)}. Com isso, ele deseja investigar as relações de associação entre variáveis por meio da criação de coeficientes de covariância.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O valor da covariância de A é igual a 0,75.
II. A razão entre as covariâncias de B e A é igual a 0,33.
III. A covariância do conjunto B é igual a 0,33.
IV. O produto entre as covariâncias desses conjuntos é igual a 3,0.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e II.
	Resposta Correta:
	 
I e II.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a primeira afirmativa está correta, visto que, para o conjunto A, a média de X
é igual a 3, enquanto a média de Y é igual a 6. Logo, a covariância, para , é expressa do seguinte modo: . A segunda afirmativa está correta, pois a covariância de B, para uma média de X igual a , e uma média de , é igual a: . Logo, a razão entre as covariâncias de B e A é igual a: . A terceira afirmativa está incorreta, haja vista que a covariância de B é igual a 0,25. Por fim, a quarta afirmativa está incorreta, pois o produto entre as covariâncias é igual a: .
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Considere a existência de um conjunto de dados relativos a duas variáveis, expressos por ( X, Y). Esse conjunto, denominado conjunto E, está estruturado da seguinte forma: E = {(0,-2), (-1,3), (2,-4), (-3,2), (1,6), (4,7)}. O conjunto foi extraído de uma população por meio de uma amostragem aleatória simples, e deseja-severificar, por meio de um teste de hipótese, a possibilidade de ocorrer uma relação direta entre a variação de Y como resultado da variação de X, ao nível de significância de 5%.
A partir dessas informações, é correto afirmar que a estatística t relativa ao teste será igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2,879, devendo-se aceitar a hipótese alternativa.
	Resposta Correta:
	 
0,427, devendo-se rejeitar a hipótese nula.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: nesta questão, é necessário, em primeiro lugar, extrair o coeficiente de correlação. Nesse caso, a covariância é igual a 1,83 e, para um desvio-padrão de X igual a 2,22 e um desvio-padrão de Y igual a 3,96, o valor da correlação é igual a 0,209. Consequentemente, o teste de significância gera a seguinte estatística t de Student: . Se o valor crítico é igual a 2,78 (4 graus de liberdade e 5%), t
não pertence à região crítica, rejeitando, portanto, a hipótese nula de correlação efetiva entre variáveis.
	
	
	
· Pergunta 8
0 em 1 pontos
	
	
	
	Considere a existência de um conjunto de dados ( X, Y) construído a partir do quadro a seguir.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
-10,12 e 0,08.
	Resposta Correta:
	 
10,12 e - 0,08.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: nesta questão, você deve recuperar o cálculo dos coeficientes linear e angular. O coeficiente angular é obtido a partir da seguinte fórmula: . Assim, efetivando os cálculos, observa-se, para uma média de X
igual a 14 e uma média de Y igual a 9, a seguinte equação: . Assim sendo, o coeficiente angular é igual a: .
	
	
	
· Pergunta 9
0 em 1 pontos
	
	
	
	Um professor de econometria pretende demonstrar aos seus alunos a importância do estudo constante para o sucesso acadêmico, que se reflete na vida profissional dos próprios estudantes. Dessa forma, ele aplicou uma lista de exercícios e recolheu os resultados, correlacionando esses resultados ( X) em termos de exercícios resolvidos com as notas ( Y) que os alunos obtiveram nas provas. Essas informações foram dispostas da seguinte forma:
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
 
Desse modo, com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre regressão linear simples, é correto afirmar que o modelo associado a essa distribuição é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
c) .
d) .
e) .
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: observe que a média da variável X é igual a 50,63, enquanto a média da variável Y é igual a 4,44. Assim sendo, o coeficiente angular é dado por: . Por sua vez, o coeficiente linear deve ser calculado de acordo com a equação: . Portanto, o modelo econométrico é dado por: .
	
	
	
· Pergunta 10
0 em 1 pontos
	
	
	
	Considere a existência de um conjunto de dados relacionados a duas variáveis (X,Y), expressos por {(0,2), (1,4), (2,6), (6,3), (6,5)}. Esses dados fazem parte de uma amostra colhida aleatoriamente a partir de uma determinada população, a fim de que se possa investigar a associação específica entre essas variáveis.
Com base nessas informações, o valor da covariância entre tais variáveis será igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
0,625.
	Resposta Correta:
	 
1,60.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: nesta questão, você deve se lembrar de que a variância é calculada a partir dos desvios médios. Logo, se a média de X
é igual a 3 e a média de Y é igual a 4, para , a covariância para o conjunto de dados é igual a: .
	
	
	
Quinta-feira, 7 de Outubro de 2021 07h31min47s BRT