ATIVIDADE 2 (A4) ECONOMETRIA

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 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
A criação de um teste de significância para os coeficientes de um modelo de 
regressão linear tem o objetivo de avaliar o grau de eficiência desses 
coeficientes, associados a variáveis e a valores isolados, em determinar o 
comportamento da variável dependente. Assim, torna-se necessário 
compreender os elementos teóricos atrelados aos referidos testes. 
 
Com base no conteúdo apresentado, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O teste de hipótese é operado com base na estimação de um valor 
crítico para os coeficientes, com distribuição qui-quadrado e (n – 1) graus de 
liberdade. 
II. ( ) O valor crítico associado ao teste de hipótese considera um certo 
nível de significância (em %) e (n – 2) graus de liberdade, 
sendo n correspondente à dimensão do conjunto amostral. 
III. ( ) O número de graus de liberdade para um teste de hipótese é igual a 
(n – 2), sendo que n corresponde ao número de variáveis independentes. 
IV. ( ) O intervalo de confiança associado ao estimador dos coeficientes é 
dado com o uso da estatística F de Snedecor. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
~ Resposta correta: a primeira afirmativa é falsa, pois o teste de hipótese 
está associado a um valor crítico , observado a partir de uma 
distribuição t de Student. Logo, a distribuição qui-quadrado não é utilizada 
para verificar a significância dos coeficientes. A segunda afirmativa é 
verdadeira, visto que o valor crítico , como visto, é obtido por meio da 
distribuição t de Student, que avalia a significância de uma distribuição 
amostral com (n – 2) graus de liberdade. Nesse caso, n corresponde ao 
número de elementos da amostra. A terceira afirmativa é falsa, uma vez que 
o número de variáveis independentes é utilizado para avaliar o coeficiente 
de determinação ajustado, mas não o teste de hipótese de significância. A 
quarta afirmativa é falsa, pois o teste F de Snedecor é utilizado para avaliar 
a significância do modelo como um todo. Para a significância dos 
parâmetros dos coeficientes, utiliza-se, como mencionado, a 
distribuição t de Student. 
 
Resposta Selecionada: 
F, V, F, F. 
Resposta Correta: 
F, V, F, F. 
 
 
 Pergunta 2 
0 em 1 pontos 
 
Suponha a seguinte situação-problema: um determinado conjunto de 
valores reais e estimados ( ) é dado da seguinte forma: ( ) = (3; 
5,22), (4; 5,91), (6; 6,61), (9; 6,61), (7; 7,30), (8; 8), (9; 9,39), (11; 8,7), (13; 
9,39), (10; 12,87). O pesquisador que está analisando essa distribuição 
amostral deseja investigar o grau de determinação relativo à variável 
dependente Y 
em função de uma variável independente. 
 
Dessa forma, considerando o caso apresentado e seus estudos sobre o 
tema, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A soma dos quadrados da regressão é igual a 44,5. 
II. A soma dos quadrados totais é igual a 64,8. 
III. O modelo é explicado pela variável independente em 56,2%. 
IV. O valor do coeficiente de determinação é igual a 0,517. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I, II e IV. 
Resposta Correta: 
I e IV. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta incorreta: a primeira afirmativa está correta, visto 
que, se a média dos valores reais de Y é igual a 8, a soma 
dos quadrados da regressão, calculada como um somatório 
dos quadrados da diferença entre os valores estimados e a 
média, será: 
 
A segunda afirmativa está incorreta, pois a soma dos 
quadrados totais é dada pelo somatório do quadrado das 
diferenças entre os valores reais e a média dos valores 
reais. Assim, obtém-se: 
 
A terceira afirmativa está incorreta, pois o coeficiente é 
dado pela razão entre a soma dos quadrados dos resíduos e 
a soma dos quadrados totais, de modo que teremos: 
 
Consequentemente, o modelo é explicável a partir da 
variável independente em 51,7%, demonstrando que a 
quarta afirmativa está correta. 
 
 
 Pergunta 3 
0 em 1 pontos 
 
Suponha que um estudante de medicina pretenda criar um modelo, baseado 
em técnicas de regressão simples, que se dedique a analisar as variações 
da temperatura basal de um grupo de indivíduos (em graus Celsius) e a 
 
contagem (em milhares/mililitros) de glóbulos brancos em seu sangue. Seu 
objetivo é demonstrar a associação entre o aumento da temperatura 
(variável independente) e possíveis infecções demonstradas pela contagem 
de glóbulos brancos. Considere o conjunto de dados a partir dos pares 
ordenados: ( X; Y) = (36,5; 8), (37,2; 9), (37,9; 11), (38,4; 10), (36,9; 7,5), 
(36,4; 9), (38,3; 11), (41,2; 14), (37,7; 10), (39,5; 10,5). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o coeficiente 
de determinação, é correto afirmar que essa influência do aumento da 
temperatura na contagem de glóbulos é igual a: 
Resposta Selecionada: 
87,4%. 
Resposta Correta: 
80,2%. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta incorreta: o coeficiente de determinação é obtido 
por meio da relação entre valores reais e esperados de Y. 
Assim, em primeiro lugar, é preciso obter a reta de regressão 
e, posteriormente, os valores estimados de Y. Logo, para 
uma média de X igual a 38 e uma média de Y igual a 10, 
tem-se o seguinte: e , de modo que o coeficiente 
angular será dado por: 
 
Na sequência, temos o coeficiente linear: 
 
Portanto, o modelo de regressão é dado por: 
 
Desse modo, com base nos dados da variável dependente X, 
é possível obter os valores estimados de Y, gerando um 
conjunto de pares ordenados entre esses valores reais e 
estimados, como se segue: ( ) = (36,5; 8,3), (37,2; 9,1), 
(37,9; 9,9), (38,4; 10,4), (36,9; 8,8), (36,4; 8,2), (38,3; 10,3), 
(41,2; 13,6), (37,7; 9,7), (39,5; 11,7). Portanto, o coeficiente 
de determinação é igual a: 
 
Com isso, pode-se afirmar que a variabilidade da contagem 
de glóbulos brancos ( Y) é influenciada pela variação da 
temperatura ( X) em 80,2%. 
 
 
 Pergunta 4 
0 em 1 pontos 
 
Suponha que um determinado modelo econométrico está baseado na 
associação entre uma variável dependente e uma variável independente, 
com um número observações. Nesse modelo econométrico, observa-
se que aproximadamente 75,6% da variação da variável dependente é 
 
atribuída à variável independente. O pesquisador interessado deseja incluir 
mais três variáveis explicativas para avaliar a relação de determinação 
nesse modelo. 
Assim sendo, conforme o caso apresentado, é correto afirmar que o 
coeficiente ajustado será igual a: 
Resposta Selecionada: 
0,696. 
Resposta Correta: 
0,732. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta incorreta: nesta questão, você deve observar que, 
se a variação da variável dependente é atribuída em 75,6% à 
variação da variável independente, o coeficiente de 
determinação será igual a 0,756. Desse modo, ao incluir 
outras três variáveis explicativas, o coeficiente de 
determinação ajustado será igual a: 
 
 
 
 Pergunta 5 
0 em 1 pontos 
 
Suponha que um certo modelo de regressão apresente um coeficiente linear 
igual a 7,5 e um coeficiente angular igual a 1,2. Esses valores estão 
baseados em estimativas dos parâmetros populacionais para esse modelo. 
As variâncias associadas a tais estimadores são respectivamente iguais a 
0,64 e a 0,81. Deseja-se elaborar os testes de hipótese que se seguem: 
 e 
 
A partir do caso apresentado e de seus estudos sobre o tema, considere as 
afirmativas a seguir. 
 
I. O erro-padrão associado ao coeficiente linear é igual a 0,8. 
II. O erro-padrão associado ao coeficiente angular é igual a 0,9/n. 
III. O valor da estatística t associada ao coeficiente angular é igual a 1,33. 
IV. O valor da estatística t 
associada ao coeficiente linear é igual a 9,375. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I e II. 
Resposta Correta: 
I, III e IV. 
 
 
 Pergunta 6 
0 em 1 pontos 
 
Um determinado modelo econométrico, baseado em procedimentos de 
regressão linear,tem as estimativas dos parâmetros populacionais e seus 
coeficientes dispostos de acordo com a seguinte equação: . Para um 
número de observações , observou-se que a variância associada ao 
coeficiente linear é igual a 7,3, enquanto a variância relativa ao coeficiente 
angular é igual a 1,8. Deseja-se analisar a significância dos parâmetros a 
um nível de 70%. 
 
A partir do conteúdo apresentado, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O erro-padrão associado ao coeficiente linear é igual a 2,701. 
II. O intervalo de confiança associado ao coeficiente linear é igual a: [3,55; 
9,25]. 
III. O erro-padrão associado ao coeficiente angular é igual a 1,341. 
IV. O intervalo de confiança associado ao coeficiente angular é igual a: [-
0,52; 2,32]. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
III e IV. 
Resposta Correta: 
I, II e III. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta incorreta: a primeira afirmativa está correta, pois 
sabendo que o erro-padrão corresponde à raiz quadrada da 
variância do estimador, para o coeficiente linear, esse erro 
será igual a: . Consequentemente, está correta a 
segunda afirmativa, pois o valor crítico da distribuição t de 
Student para graus de liberdade é igual a 1,056, 
considerando um nível de significância de 70%. Nesse caso, 
o intervalo de confiança é obtido da seguinte forma: 
 
A terceira afirmativa, por sua vez, está correta, pois o erro-
padrão do coeficiente linear, calculado pela raiz quadrada da 
variância, será igual a: . Por outro lado, é incorreta a 
quarta afirmativa, uma vez que, dado que o valor crítico t é 
igual a 1,056 e que o estimador do parâmetro é igual a 0,9, o 
intervalo de confiança para o coeficiente angular é descrito 
como se segue: 
 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Considere a seguinte situação-problema: um experimento científico, 
avaliado estatisticamente, gerou um conjunto de dados associado a uma 
variável dependente Y, que é determinada, por sua vez, por uma variável 
independente X, criando os seguintes pares ordenados ( X; Y): (0; 0), (1; 
15), (2; 20), (3; 18), (4; 22), (5; 27), (6; 31), (7; 36), (8; 38), (9; 43). Com isso, 
deseja-se verificar em que medida a variável independente explica a 
variável dependente. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre o 
coeficiente de determinação, é correto afirmar que esse coeficiente será 
igual a: 
 
Resposta Selecionada: 
0,936. 
Resposta Correta: 
0,936. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: para descobrir qual o coeficiente de 
determinação, é necessário obter, antes, a equação de 
regressão para depois calcular os valores estimados de Y. 
Assim, primeiramente, obteremos o coeficiente angular b e o 
coeficiente linear a na reta de regressão. A média é 
igual a 4,5, enquanto a média é igual a 25. Desse 
modo: 
 
 
Logo, teremos: 
 
 
Com isso, o modelo de regressão será dado por: 
 
O conjunto de valores reais Y e estimados é dado por: 
( ) = (0; 6,67), (15; 10,75), (20; 14,82), (18; 18,89), (22; 
22,96), (27; 27,04), (31; 31,11), (36; 35,18), (38; 39,25), (43; 
43,33), de modo que: 
 
 
 
 Pergunta 8 
0 em 1 pontos 
 
Os processos de regressão linear simples consistem em mecanismos 
estatísticos que podem ser utilizados para a obtenção de modelos de 
tendência e de previsibilidade relacionados ao comportamento de variáveis 
dependentes em relação a uma variável independente, configurando, 
 
portanto, uma associação específica entre variáveis. 
 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regressão 
linear simples, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O aumento do valor absoluto do coeficiente angular é inversamente 
proporcional ao aumento da declividade de uma equação de regressão. 
II. O coeficiente de determinação implica a criação de uma escala no 
intervalo [0; 1], em que a associação entre variáveis é mais forte ao 
aproximar-se de 1. 
III. O coeficiente linear de uma equação de regressão linear demonstra o 
ponto de interseção da reta de regressão com o eixo da variável 
dependente. 
IV. Por meio do coeficiente , é possível entender em que medida a 
variável independente é explicada pela variável dependente. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I, II e III. 
Resposta Correta: 
II e III. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta incorreta: observe que a primeira afirmativa está 
incorreta, haja vista que a inclinação da reta de regressão 
aumenta na proporção em que o coeficiente angular tem seu 
valor absoluto aumentado. Assim, uma variação menor dos 
dados da variável independente gera aumentos mais que 
proporcionais da variável dependente. A segunda afirmativa, 
por sua vez, está correta. Veja que o 
coeficiente apresenta uma relação de determinação, isto 
é, de associação entre variáveis. Assim, estando 
compreendido em um intervalo entre 0 e 1, tal indicador 
demonstra que, à medida que se aproxima de 1, mais 
forte se torna essa associação entre variáveis. A terceira 
afirmativa está correta, pois o coeficiente linear corresponde 
ao valor de interseção da reta de regressão, ou seja, 
demonstra o valor de Y correspondente a um valor da 
variável independente X igual a zero. A quarta afirmativa, por 
fim, está incorreta, uma vez que o coeficiente de 
determinação demonstra o grau de explicação da 
variável dependente por uma ou mais variáveis 
independentes. Desse modo, a variação de Y 
(dependente) será explicada pela variação de X 
(independente) ou de diferentes variáveis X1, X2 etc. 
 
 
 Pergunta 9 
0 em 1 pontos 
 
Um pesquisador deseja verificar, por meio de um intervalo de confiança, a 
capacidade explicativa dos coeficientes associados a um modelo 
econométrico. Desse modo, ao desenvolver o modelo a partir de seus 
coeficientes linear e angular , foi possível obter as estimativas das 
suas variâncias para um número de observações. Os valores 
estimados dos parâmetros e dessas variâncias estão descritos da seguinte 
forma: 
 
 
 
 
Para um nível de significância de 90%, o intervalo de confiança para o 
coeficiente linear deverá ser igual a: 
 
Resposta Selecionada: 
[3,77; 6,03]. 
Resposta Correta: 
[1,48; 9,12]. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta incorreta: considerando os dados apresentados no 
exercício, observe que o número de graus de liberdade para 
o teste t de Student será igual a: . Assim, o valor crítico 
associado ao teste de significância será igual a 1,714. 
Consequentemente, o intervalo deverá abranger a estimativa 
do coeficiente, o valor crítico de t e o erro-padrão do 
estimador, da seguinte forma: 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 Um determinado modelo econométrico é elaborado por meio da estimação 
de valores e de médias amostrais, com uma variável dependente e uma 
variável independente. De acordo com esse modelo, a soma dos quadrados 
da regressão é igual a 820, já a soma dos quadrados totais, para um 
número observações, é igual a 1.350. O pesquisador deve incluir mais 
variáveis explicativas ao modelo econométrico. 
De acordo com essas informações e seus estudos sobre o tema, é correto 
afirmar que: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
se o pesquisador incluir mais duas variáveis, o valor 
de ajustado será igual a 0,582. 
Resposta Correta: 
se o pesquisador incluir mais duas variáveis, o valor 
de ajustado será igual a 0,582. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: o coeficiente de determinação é igual 
a: . Se o pesquisador incluir mais duas variáveis, 
para observações, o coeficiente de determinação 
deverá ser ajustado, gerando o seguinte indicador: