Avaliacao I (MAT27)

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:687542)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
41446854
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
10/0
Nota
10,00
Em análise é natural a necessidade de verificar se um conjunto é finito ou infinito. De uma forma coloquial, é correto afirmar que todo:
A Conjunto finito possui n elementos, sendo n um número natural.
B Subconjunto dos números naturais é um conjunto finito.
C Conjunto finito é vazio, ou possui n elementos, sendo n um número natural.
D Conjunto finito é um subconjunto dos números naturais.
Georg Cantor foi o matemático que revolucionou a Teoria dos Conjuntos com seus estudos sobre conjuntos infinitos. Mostrou, por
exemplo, que nem todos os conjuntos infinitos são iguais, existindo infinitos de tamanhos diferentes. Foi ele também que distinguiu conjuntos
infinitos que podem ou não ser enumeráveis. Podemos dizer que um subconjunto dos naturais é infinito quando não possui um maior elemento
fixo. Assinale a alternativa CORRETA que possui somente conjuntos infinitos:
A
O conjunto dos múltiplos do número 360, o conjunto dos números primos, o formado pelos números que são produto entre um número
natural e o seu inverso multiplicativo.
B
O formado pelos números que são produto entre um número natural e o seu inverso multiplicativo, o conjunto dos pontos entre 0 e 1, o
conjunto das estrelas no universo.
C O conjunto dos múltiplos do número 360, o conjunto dos pontos entre 0 e 1, o conjunto das estrelas no universo.
D O conjunto dos múltiplos do número 360, o conjunto dos pontos entre 0 e 1, o conjunto dos números primos.
Dizemos que A é um conjunto finito se A for um conjunto vazio ou se existe uma função bijetora dos naturais no conjunto A. Dessa
forma, se A for um conjunto vazio, dizemos que A tem zero elementos e, se A for um conjunto não vazio finito, dizemos que A tem n
elementos. Análogo a isso, podemos dizer também que, se um subconjunto não vazio dos naturais é finito, então ele é limitado. Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta uma implicação direta destas duas afirmações:
A Este subconjunto é bem ordenado.
B Este subconjunto possui um menor elemento.
C Este subconjunto é unitário.
D Este subconjunto possui um maior elemento.
No cotidiano, usamos expressões sem perceber que representam expressões algébricas ou numéricas. As expressões algébricas são
encontradas, muitas vezes, em fórmulas matemáticas, por exemplo, no cálculo de áreas de retângulos, triângulos e outras figuras planas.
Agora, utilize a prova direta, se achar necessário, para reconhecer qual das seguintes expressões algébricas é equivalente a:
A t²+6t+6=0
B 3t²+9t+18=0
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A+ Alterar modo de visualização
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Jaime Andre Back
Formação Pedagógica em Matemática (2962792) 
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C t²+6t+18=0
D 2t²+8t+18=0
Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. No entanto, os mais importantes da matemática são os métodos da indução, a
demonstração direta e a redução ao absurdo. Sobre a sentença que pode ser provada pelo método da demonstração direta, assinale a alternativa
CORRETA:
A Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
B Teorema de Tales.
C Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
D Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
De uma maneira bem intuitiva, a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais. Ao lado
da adição, da divisão e da subtração, a multiplicação é uma das quatro operações fundamentais da aritmética. Utilizando as propriedades da
multiplicação sobre os números naturais, assinale a alternativa que apresenta o conjunto correto de propriedades:
A A multiplicação é associativa, comutativa, monotônica e distributiva em relação à soma.
B A multiplicação é associativa, comutativa, tricotômica e distributiva em relação à soma.
C A multiplicação é invertível, fechada e distributiva em relação à soma.
D A multiplicação é monotônica, tricotômica e invertível.
Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm propriedades que muito intrigaram e
surpreenderam os matemáticos ao longo da história. Por este motivo, várias são as possibilidades dentro da análise matemática para
comprovar que um conjunto é infinito. Sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas para concluir que um
conjunto é infinito e a seguir assinale a alternativa CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - F - F - F.
C F - V - V - F.
D V - V - V - F.
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O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por outro lado, é
importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do campo da Matemática, pois entender o Princípio da Indução é
praticamente o mesmo que entender os números naturais. Sendo assim, analise as sentenças a seguir a respeito dos procedimentos do método
indutivo: 
 
I) Verificar se P(1) é verdadeira. 
II) Negar P(n). 
III) Supor válida P(n). 
IV) Concluir P(n+1) válida. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I, III e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D As sentenças II, III e IV estão corretas.
Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que
se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais ímpares:
A (n²+n)/2n
B n(n+2)/2
C n²
D n(n²+2)/2n
O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por isso, deve-se
adquirir prática em sua utilização. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro da Matemática. Em
outras palavras, entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. O conjunto dos números naturais
é fundamentado pelos axiomas de Peano. Sendo assim, sobre os itens que contém axiomas de Peano, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 não é sucessor de ninguém. 
( ) Um número natural possui apenas um sucessor. 
( ) Se um subconjunto X pertence a N é tal que 1 pertence a N e o seu sucessor pertence a X, então X = N. 
( ) A função que associa dois números naturais é bijetiva. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - V - F - F.
C F - V - F - V.
D F - F - V - F.
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