P1 de Calculo Numérico

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/ Primeira prova / Primeira Prova - Noturno
Iniciado em segunda, 4 Out 2021, 18:30
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 4 Out 2021, 19:56
Tempo
empregado
1 hora 25 minutos
Avaliar 6,58 de um máximo de 10,00(66%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere o sistema de ponto flutuante
Quais são o menor e maior número em módulo e não nulos, representados 
nesse 
sistema, respectivamente?
Escolha uma opção:
a.
b. 
c.
d. Não sei.
e.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 

Primeira Prova - Noturno: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705
1 of 14 05/10/2021 13:23
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https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/
https://ava.pr1.uerj.br/
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=2
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https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=34
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https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=73
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,     
    e  .  O que podemos afirmar sobre este
sistema? Utilize todos as casas decimais em seu computador ou calculadora
para realizar as operações, mas apresente o resultado final arredondando
para duas casas decimais.
a. Não há solução
b. Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 21,00 e o produto das
coordenadas do vetor solução é igual a  672,00
 Correto.
c. Há infinitas soluções.
d. Não sei (0).
e. Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 46,00 e o produto das coordenadas do
vetor solução é igual a  888,00
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−8, 5
0
0
0
4, 8
1, 9
0
0
−3, 3
−6, 7
3, 4
0
7, 1
4, 9
8, 6
7, 6
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
31, 3
18, 9
73, 8
53, 2
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está correta.
Observe que o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero, logo o sistema terá apenas uma solução. Faça a
substituição para trás.
A resposta correta é: Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 21,00 e o produto das
coordenadas do vetor solução é igual a  672,00

Primeira Prova - Noturno: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705
2 of 14 05/10/2021 13:23
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com   com
. Para usarmos a regra de Cramer, além da matriz ,
precisaremos de mais duas matrizes, que terão as seguintes propriedades:
a. Os determinantes das novas matrizes serão iguais a -143,6 e -72,7  Correto, você calculou os
determinantes das novas matrizes.
b. Os determinantes das novas matrizes serão iguais a -143,6 e 107,4
c. Não sei (0).
d. Nenhum dos determinantes das novas matrizes foi calculado corretamente.
e. Os determinantes das novas matrizes serão iguais a 107,4 e -72,7
A = ( )5, 7
0, 7
1, 3
19
b = ( )−8, 5
−13, 8
A
Sua resposta está correta.
A regra de Cramer calcula os determinantes das matrizes envolvidas, tanto a matriz original , quanto de outras matrizes que
são montadas a partir de  com a substituição de uma coluna pelo lado direito de cada vez. Neste caso, a matriz original tem
ordem dois, logo serão necessárias outras duas matrizes.
A resposta correta é: Os determinantes das novas matrizes serão iguais a -143,6 e -72,7
A
A

Primeira Prova - Noturno: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705
3 of 14 05/10/2021 13:23
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https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=82658
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=82658
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Questão 4
Parcialmente correto
Atingiu 0,75 de 1,00
Ao tentarmos  aplicar o processo de fatoração , sem pivoteamento
parcial, à matriz , onde 
, podemos afirmar:
a. Não sei (0).
b. com as informações dadas, não é possível calcular a terceira coluna de L.
c. o quarto pivô é igual a -10,547  Correto.
d. a segunda coluna de L é composta pelos elementos: 0; 1; -1,522 e  1,198.  Errado, há sinais
trocados.
e. que as quatro entradas da primeira coluna da matriz L são: 0, 0, 0 e 0
LU
A
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
9, 79
0
0
0
5, 05
6
9, 13
7, 19
a13
0
14, 49
1, 37
3, 9
0
1, 98
−10, 36
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou muitas opções.
Trata-se de um exercício de interpretação da fatoração . Observe que a distribuição de zeros facilita o cálculo completo de
L, no entanto como o elemento A(1,3) está indefinido, não podemos calcular o fator U.
A resposta correta é: o quarto pivô é igual a -10,547
LU

Primeira Prova - Noturno: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705
4 of 14 05/10/2021 13:23
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Questão 5
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
A função solver1 recebe uma matriz a e um lado direito b. 
1. function [x infor res] = solver1(a,b)
2. [m n] = size(a);
3. x = zeros(n,1);
4. x(m) = b(m)/a(m,m);
5. for k = m-1:-1:1
6. x(k) = (b(k) - a(k,k+1:m)*x(k+1:m))/a(k,k);
7.        endfor
8.        res=norm(a*x-b)
9.        infor = 1;
10. endfunction 
Este código não funcionará se os parâmetros de entrada tiverem algumas
características. Para evitar esses problemas, podemos colocar os seguintes
pedaços de código.
Escolha uma ou mais:
a. Colocar em algum lugar entre as linhas 2 e 4, exclusive
for i = 1: m
if (a(i , i) < 10^(-14))
infor = 0;
res = Inf;
return
endif
endfor
b. Colocar em algum lugar entre as linhas 2 e 4, exclusive
for i = 1:size(b,1)
    if(b(i) == 0)
     infor = 0;
     return;
    endif
endfor
c. Colocar entre as linhas 2 e 3
if (m != n)
    infor = 0;
    return;
endif
 Correto, pois aqui está testando se a matriz é quadrada.  O
código só tem garantia de funcionar corretamente, resolvendo
um sistema triangular, se a matriz for quadrada.
d. O código está correto, independente dos parâmetros de entrada, ele vai funcionar.

Primeira Prova - Noturno: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705
5 of 14 05/10/2021 13:23
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e. Não sei.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Este código implementa a substituição para trás (retrosubstituição), no entanto,  não tem proteção alguma para dados errados
nos parâmetros de entrada a e b. Casoo det(a) seja muito próximo de 0, o programa não vai funcionar corretamente,
caso a não seja uma matriz quadrada também dará erro, caso b não tenha o mesmo número de linhas de a, também ocorrerá
erro. Há ainda outros erros possíveis, mas os mais importantes são estes.
As respostas corretas são: Colocar em algum lugar entre as linhas 2 e 4, exclusive
for i = 1: m
if (a(i , i) < 10^(-14))
infor = 0;
res = Inf;
return
endif
endfor, Colocar entre as linhas 2 e 3
if (m != n)
    infor = 0;
    return;
endif

Primeira Prova - Noturno: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705
6 of 14 05/10/2021 13:23
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Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,     
    e  .  Utilizando a eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, será necessária a utilização de troca de linhas para
calcular os seguintes pivôs (marque todos que achar necessários):
a. Não sei (0).
b. não será necessária a utilização de troca de
linhas para o cálculo dos pivôs.
 Errado, há candidatos a pivôs  que não serão  os maiores
elementos, em módulo, de suas colunas, excluindo os valores
acima e na mesma coluna dos candidatos a  pivô. 
c. para o cálculo do segundo pivô.
d. para o cálculo do terceiro pivô.
e. para o cálculo do primeiro pivô.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−25, 5
−8, 5
−17
−34
7, 6
3, 8
3, 8
3, 8
3, 8
7, 6
3, 8
3, 8
7, 6
3, 8
7, 6
3, 8
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
8, 7
1, 7
−9, 7
4, 5
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está incorreta.
Esta matriz  precisa de pivoteamento pois nem sempre os candidatos a pivôs serão  os maiores elementos, em módulo, de
suas colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do candidato a  pivô. 
As respostas corretas são: para o cálculo do primeiro pivô., para o cálculo do segundo pivô., para o cálculo do terceiro pivô.

Primeira Prova - Noturno: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705
7 of 14 05/10/2021 13:23
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere o desenvolvimento de f(x) = sen(x) em série, 
sen(x) =  .  
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em
relação ao valor correto sen( ) = 0,70710678;
       sen(x)   .
Trabalhe com 8 casas decimais.
a. 0,05 % 
b. 0,003 %
c. 0,005 % 
d. Não sei.
e. 0,001 %
Sua resposta está correta.
 sen(x) 
sen( ) = 0,78539816 - 0,08074551 + 0,00249040
                  = 0,70714305
E = | - 0,70714305 - 0,70710678|/0,70714305 = 0,005 %
A resposta correta é: 0,005 %

Primeira Prova - Noturno: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com .
Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento
parcial, podemos afirmar sobre a primeira matriz elementar utilizada. Os
resultados estão sendo apresentados com duas casas decimais. Faça suas
contas com todas as casas decimais disponíveis e passe para duas casas
decimais, apenas na resposta.
a. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; 0,03; 2,07 e  4,93, nesta ordem.
b. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções
correspondem à primeira matriz elementar.
 Correto, todas as demais opções não mostram
linhas ou colunas corretas da primeira matriz
elementar.
c. A segunda linha desta matriz terá os elementos 0,03; 1; 0 e 0, nesta ordem.
d. A terceira linha desta matriz terá os elementos 2,07; 0; 1 e 0, nesta ordem.
e. Não sei (0).
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
2, 9
0, 1
6
14, 3
2, 7
12, 8
−0, 5
14, 9
5, 4
5, 2
5, 5
7, 1
3, 7
9, 3
5
4, 8
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está correta.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por
uma matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se
na sua primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
A resposta correta é: Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem à primeira matriz elementar.
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Aula Especial de Programação 1 - (1/4) ►

Primeira Prova - Noturno: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705
9 of 14 05/10/2021 13:23
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=123274&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=123274&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/url/view.php?id=40076&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/url/view.php?id=40076&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705#
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Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00

Primeira Prova - Noturno: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705
10 of 14 05/10/2021 13:23
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Queremos fazer a fatoração de uma matriz , quadrada e de ordem 
.
A função func1 recebe uma matriz A qualquer.
1. function [d c q] = func1(A)
2. m = size(A,1);
3. perm = 1:m;
4. for ii= 1 : (m-1)
5. [val ind] = max(abs(A(ii:end,ii)));
6. ind = ind+ii-1;
7. if (ind>ii)
8. aux = A(ii,:);
9. A(ii,:) = A(ind,:);
10. A(ind,:) = aux;
11. auxperm = perm(ii);
12. perm(ii) = perm(ind);
13. perm(ind) = auxperm;
14. endif
15. A(ii+1:end,ii)=A(ii+1:end,ii)/A(ii,ii);
16. A(ii+1:end,ii+1:end)=A(ii+1:end,ii+1:end)-
A(ii+1:end,ii)*A(ii,ii+1:end);
17. endfor
18. d = eye(m)+tril(A,1);
19. c = triu(A);
20. q = eye(m)(perm,perm);
21. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função:
a. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
b. o comando da linha 18 está  montando corretamente a matriz triangular inferior que será devolvida ao usuário.
c. a linha 15 está montando completamente a matriz triangular inferior que será devolvida ao usuário.
d. Não sei.  Esta é uma questão básica de programação, veja as
aulas sobre o tema, pois todos aspectos tocados aqui
foram ensinados.
e. as linhas 11, 12 e 13 montam a matriz de permutação que será devolvida ao usuário.
LU A
m
Sua resposta está incorreta.
Este código está implementando a fatoração LU com pivoteamento parcial que constrói uma matriz triangular inferior "d", uma
matriz triangular superior "c" e um matriz de permutação "q", tais que:

Primeira Prova - Noturno: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705
11 of 14 05/10/2021 13:23
https://ava.pr1.uerj.br/mod/forum/view.php?id=70803
https://ava.pr1.uerj.br/mod/forum/view.php?id=70803
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705#
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No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entradainconsistentes ou errados. Por exemplo, caso a matriz  A  não
seja  quadrada, o programa pode ter uma saída que não faça sentido. Há outros problemas.
A resposta correta é:
Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
qA = d ∗ c.

Primeira Prova - Noturno: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=191489&cmid=98705
12 of 14 05/10/2021 13:23
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Questão 10
Parcialmente correto
Atingiu 0,33 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk);
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função:
a. Caso e não haja pivôs nulos a linha 9 será executada sem problemas.
b. Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as linhas da matriz e o da linha 8 as suas colunas.
c. A função vai rodar sem problemas e fornecer as saídas esperadas desde que seja uma matriz e  seja um
vetor. 
d. Não sei.
e. Na linha 14, o vetor vai guardar o novo
lado direito calculado pela eliminação
gaussiana.
 Correto, pois o comando armazena em   a
última coluna da matriz aumentada que já foi atualizada e que
contém exatamente o novo lado direito. 
Ax = b
A n
m ≠ n
Ab
A b
y y = Ab(:, n + 1) y
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T)
e de um novo lado direito (y), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o
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programa não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
As respostas corretas são:
Na linha 14, o vetor vai guardar o novo lado direito calculado pela eliminação gaussiana.
,
Caso e não haja pivôs nulos a linha 9 será executada sem problemas.
,
Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as linhas da matriz e o da linha 8 as suas colunas.
y
m ≠ n
Ab
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