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Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-17292.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 06/09/21 17:09
Enviado 06/09/21 17:38
Status Completada
Resultado da
tentativa
5 em 10 pontos  
Tempo decorrido 29 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados
os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os
determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar
quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas.
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o
seu determinante será dividido por c.
Está correto o que se afirma em:
I, II e III, apenas.
I e III, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, para que o
determinante seja zero, é necessário que exista uma igualdade entre duas
linhas ou duas colunas de uma matriz. Por exemplo:
Se multiplicarmos uma linha ou coluna por uma constante, o determinante
será multiplicado por essa constante. Por exemplo:
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Se multiplicarmos a primeira linha por 2, teremos:
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a
quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação,
sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a
solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma
matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que
det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
6.
72.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois é preciso
usar a propriedade de determinantes quadrados de ordem n:
Lembre-se de que, no nosso caso, a matriz A é de ordem 2 e a matriz B é
de ordem 3. Dessa forma, teremos:
 
Pergunta 3
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A
aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas
que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se
de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z)
do seguinte sistema linear:
 
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Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos,
identi�camos o determinante principal formado por
. A partir disso, encontramos que ,
 e  Com esses resultados, fazemos as divisões
 Encontramos, assim, (1, 3, 2).
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos
obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz
, de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação:
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Na matriz A, o elemento  é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1.
 
Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte
forma:
 
Assim, percebemos que o elemento  Também pode ser
veri�cado que a matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se
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multiplicarmos essa matriz por B, teremos:
= 
Ou seja, a matriz não será -B. Por �m, se somarmos A+I, teremos
.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto
entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção
seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o
conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à
matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular
da seguinte forma:
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas:
O outro sistema que encontramos foi:
Resolvendo esse par de sistemas, temos:
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Pergunta 6
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os
elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as
duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada.
Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do
conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x
não nulo da seguinte equação:
 
=3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você
usou , onde No caso, podemos
escolher a linha 1. Assim:
As soluções são  ou 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada,
os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são
repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos
também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o
teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace,
assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
 
65.
65.
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Comentário da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você
usou , onde No caso, podemos
escolher a coluna 2:
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações
não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por
qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma
equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação,
na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de
Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da
seguinte matriz:
 
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso,
temos de deixar a matriz na forma triangular. Para isso, você deve seguir
estes passos:
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2
vezes a linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha
1. Assim, teremos:
 
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Agora, pegamos a linha 3 e somamos com   da linha 1:
 
.
Pergunta 9
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam
cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner
émostrado na seguinte tabela:
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 3
8         recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é
diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma
proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse
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resposta: caso, temos de elaborar o seguinte sistema linear:
 
 
Se montarmos o determinante incompleto da equação, encontramos:
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como
na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão
em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos
matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de equações
lineares.
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as
afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de
equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o
sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema
é um sistema possível determinado.
 
IV. O sistema
é um sistema impossível.
 
Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
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Comentário da
resposta:
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, para
aplicarmos a regra de Cramer, temos de calcular o determinante da matriz.
O determinante é calculado apenas para a matriz quadrada. Já o sistema
  
 
é um sistema possível determinado, pois, isolando y na primeira equação,
teremos:
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →
 → → . Dessa maneira,
qualquer par (x,y) que satisfaça essas equação é solução da equação.
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