ATV 02 - ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL 202201

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Atividade 2
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu determinante,
podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a sua importância no uso de
sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em matriz seria a multiplicação pelas diagonais.
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que 
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de -4 e 1 na matriz,
encontraremos: 
 
  
4 e 1.
-4 e -1.
0 e 4.
-4 e 1.
Resposta correta
4 e -1.
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1          
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As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por
um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos
que essa operação entre duas matrizes ocorre somente se o número de colunas de A for igual
ao número de linhas de B. 
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que essas duas
matrizes comutam. 
Porque: 
II A matriz B é inversa de A
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a matriz A e B, iremos
encontrar a matriz inversa. 
  
=
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
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Atividade 2
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada
apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o
conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, identificamos o determinante principal formado por
. A partir disso, encontramos que
,
 e
 Com esses resultados, fazemos as divisões
 Encontramos, assim, (1, 3, 2).
(1, 3, -2).
(1, 5, -1).
(-1, 2, 3).
(1, 1, -2).
(1, 3, 2).
Resposta correta
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  3        
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Atividade 2
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em
manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular
(denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz
triangular da seguinte matriz: 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
  
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos da terceira linha o dobro da primeira: 
  
  
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
Resposta correta
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   4       
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Atividade 2
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de
recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
 
A seguir assinale a alternativa correta
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte
valor: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
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    5      
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Atividade 2
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A
e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A
em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada
investimento.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e
B equivale à aplicação y: 
  
  
Ao resolver o sistema linear, tem-se:
 e
5000.
6000.
9000.
8000.
Resposta correta
7000.
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     6     
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Atividade 2
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que duas matrizes e sejam
multiplicadas é que o número de colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma
matriz 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que corresponde à solução da seguinte equação matricial: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
Assim, você encontrou que
.
Resposta correta
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Atividade 2
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o
sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por
inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi
aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz
triangular da seguinte matriz: 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
  
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha
1. Assim, teremos: 
  
  
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com
  da linha 1: 
  
.
Resposta correta
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       8   
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Atividade 2
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de
equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares.
Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que
det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte propriedade de determinante: 
Em que n é a ordemda matriz. No nosso problema: 
6.
36.
72.
Resposta correta
5.
18.
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        9  
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Atividade 2
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência,
podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a
transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de
eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
 
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
  
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
  
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3 
  
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
  
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Resposta correta
Próximo 
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