Valor do dinheiro

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MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
Aline Alves dos Santos
Valor do dinheiro 
ao longo do tempo
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Definir o valor do dinheiro ao longo do tempo e a sua importância 
no âmbito organizacional.
  Identificar as variáveis envolvidas nos cálculos da matemática financeira 
e a sua simbologia.
  Relacionar o valor do dinheiro ao longo do tempo com o poder de 
compra.
Introdução
Neste capítulo, você poderá adquirir conhecimento sobre os assuntos 
que serão abordados, entre eles o valor do dinheiro ao longo do tempo 
e de que forma ele reflete nas organizações. É de grande importância 
que se entenda quais são as variáveis que refletem no valor da moeda 
e acabam influenciando no poder de compra dos consumidores. Além 
disso, é preciso entender que, quando se realiza uma compra, por exemplo, 
quanto maior for o período para realizar os pagamentos, maior serão os 
reflexos dos fatores externos sobre o poder aquisitivo da moeda.
O valor do dinheiro ao longo do tempo 
e sua relevância no meio empresarial
Conforme Dal Zot e Castro (2015), o entendimento sobre o valor do dinheiro 
ao longo do tempo é decorrente da relação entre juros e espaço de tempo, pois 
entende-se que o recurso aplicado pode ter um retorno signifi cativo mediante 
uma taxa de juros que considera um prazo já estipulado, sendo relevante a 
identifi cação de uma unidade monetária auferida futuramente, pois sabe-se que 
um valor aplicado hoje para ser resgatado no futuro representa valores distintos.
Se perguntarmos a diversas pessoas “o que vale mais: R$ 100,00 hoje ou R$ 
100,00 daqui um ano?”, é provável que mais de 90% das respostas indiquem 
a preferência por R$ 100,00 hoje. De acordo com Dal Zot e Castro (2015), 
existiriam diversos motivos para que as pessoas escolhessem os R$ 100,00 
hoje e não futuramente, dentre as justificativas estão as listadas a seguir:
  a perda do poder de compra decorrente da inflação;
  o risco do não recebimento do valor futuramente;
  a ansiedade de poder adquirir bens ou serviços no período atual;
  outras possibilidades de aplicação do dinheiro com a perspectiva de 
ganhos maiores;
  risco referente à troca de governo e alterações das políticas econômicas;
  risco de crises financeiras mundiais.
De acordo com Crespo (2010), o poder aquisitivo da moeda, também de-
nominado “valor da moeda”, é representado por meio da quantidade de bens 
ou serviços que podem ser obtidos mediante a unidade monetária. A moeda 
se torna estável quando se mantém durante um longo período de tempo pelo 
mesmo poder aquisitivo.
Buscando reconhecer e melhor visualizar os reflexos financeiros das opções 
de investimento, é possível fazer uso do diagrama do fluxo de caixa, conforme 
apresentado na Figura 1 (CASTANHEIRA; MACEDO, 2012).
Figura 1. Diagrama do fluxo de caixa.
Fonte: Castanheira e Macedo (2012, p. 92).
Valor do dinheiro ao longo do tempo2
A Figura 1 indica a divisão do tempo conforme os períodos apresentados 
e todos em momentos futuros com base na data zero. Todas as entradas de 
caixa estão evidenciadas com setas que apontam para cima. Já com relação as 
saídas ocorridas, estas indicam os valores relativos aos pagamentos ou saques, 
que estão demonstrados pelas setas que apontam para baixo.
Ao analisar uma linha do tempo de um fluxo de caixa de um investimento, 
a linha horizontal apresenta a data zero na extremidade da ponta esquerda, 
ao passo que os períodos futuros são indicados da esquerda para a direita. 
Para que as empresas possam decidir de forma adequada pelo investimento 
ou o empréstimo, quando for o caso, elas utilizam a técnicas de valor futuro 
por meio da capitalização, assim determinando qual será o valor futuro de 
cada fluxo de caixa no fim do prazo definido para a operação (GITMAN; 
ZUTTER, 2017).
As técnicas de valor futuro mediante a capitalização correspondem à evolução ou ao 
aumento da moeda, ou seja, quando o capital aumenta de forma harmoniosa. O intervalo
após o período em que os juros serão somados ao capital é conhecido por período 
de capitalização (CASTANHEIRA; MACEDO, 2012).
Para Gitman e Zutter (2017), a análise do dinheiro ao longo do tempo auxilia 
as empresas para que estas encontrem um método comparativo entre o valor 
do dinheiro hoje em relação ao dinheiro futuro. É necessário o entendimento 
de que o valor do dinheiro no tempo presente (hoje) representa maior valor, 
considerando-se a mesma quantia no futuro, dando lugar à figura do emprés-
timo, que se refere ao aluguel do dinheiro conforme um tempo previsto e valor 
estipulado (DAL ZOT; CASTRO, 2015).
Conforme Gitman e Zutter, (2017), o valor do dinheiro ao longo do tempo 
é importante para as empresas diante de todas as decisões que elas precisam 
tomar e que podem influenciar no futuro do negócio. Alguns fatores são 
importantes devido aos efeitos que podem ocasionar, e devem ser analisados 
conforme segue: custo de oportunidade, risco e retorno.
3Valor do dinheiro ao longo do tempo
  Custo de oportunidade: refere-se a fluxos de caixa que podem ser 
utilizados mediante o uso adequado de um ativo que a empresa já tenha. 
O custo de oportunidade representa as escolhas que uma empresa faz, 
deixando de lado uma outra opção. Desse modo, é necessário avaliar 
qual das duas alternativas é a mais viável para a empresa no momento, 
visto que recusará os benefícios oferecidos por uma das opções para ficar 
com a outra. Os custos de oportunidades precisam ser inseridos como 
saídas de caixa ao definir fluxos de caixa incrementais de um projeto.
  Risco e retorno: é necessário que a empresa tenha conhecimento sobre 
os riscos que ela está sujeita ao realizar investimentos e adquirir em-
préstimos. Existem investimentos com baixo risco, mas que oferecem 
baixo retorno, do mesmo modo como existem investimentos de alto 
risco e que podem proporcionar altos rendimentos para a empresa. As 
situações de risco baixo são caracterizadas pelo ambiente seguro que 
oferecem referente ao retorno futuro. Existe uma relação entre o risco 
e o retorno que deve ser avaliada antes de qualquer decisão da empresa. 
Quando existem mais opções de investimentos, a empresa deve verificar 
qual das alternativas é a mais vantajosa, mesmo que ambas as propostas 
apresentem a mesma taxa de retorno, e, nesse caso, a empresa deve optar 
pela opção que ofereça menor risco ao negócio. O retorno representa o 
valor que será resgatado dentro do período definido, ou seja, o valor que 
será recebido futuramente em decorrência do investimento aplicado.
As variáveis utilizadas nos cálculos da 
matemática financeira e a sua simbologia
Conforme Dal Zot e Castro (2015), a matemática fi nanceira utiliza variáveis 
econômicas para a realização dos seus cálculos, normalmente apresentados 
mediante nomenclaturas ou símbolos que as identifi cam.
As variáveis econômicas da matemática financeira podem ser analisadas 
a seguir (DAL ZOT; CASTRO, 2015).
Capital (C)
Essa nomenclatura também é conhecida como principal, representado pela 
letra P, ou, ainda, por valor presente (VP). A sigla representa o valor utilizado 
nos cálculos para empréstimo ou para um investimento que foi aplicado. 
Valor do dinheiro ao longo do tempo4
A fórmula do capital é decorrente de outra e pode ser apresentada da 
seguinte forma:
Juros (J)
Juros representa o rendimento resultante sobre o capital que foi emprestado. 
Os juros são considerados também como encargos, acessórios do valor prin-
cipal, do rendimento e do serviço da dívida. Buscando-se encontrar o valor 
dos juros, é necessário aplicar e resolver a equação por meio do valor do 
montante menos o capital.
A fórmula dos juros é apresentada da seguinte forma: 
J = C · i · n
Montante (M)
Montante corresponde ao total, ou saldo, do valor futuro que resulta de um 
empréstimo ou de um investimento realizado, ou seja, é a quantidade monetária 
que foi acumulada de acordo com um período. A fi m de esclarecer o cálculodo montante, é possível afi rmar que ele é adquirido por meio da soma do 
capital somado aos juros.
A fórmula do montante é apresentada da seguinte forma: 
M = C (1 + i · n)
Prazo (n)
Prazo é o espaço de tempo ou período em que um empréstimo ou investi-
mento foi realizado. É entendido como o prazo de capitalização, podendo ser 
demonstrado em dias, meses, bimestres, trimestres, semestres ou anos.
A fórmula do prazo é decorrente de outra e pode ser apresentada da se-
guinte forma: 
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Prestação (PMT)
As prestações são continuidades de pagamentos ou recebimentos fi nanceiros 
realizados em uma quantidade maior que a unidade.
A fórmula para o cálculo das prestações é apresentada da seguinte forma: 
É necessário destacar que, na fórmula do PMT, o PV corresponde ao capital 
inicial ou principal aplicado.
Taxa (i)
A taxa se refere à taxa de juros para um período de capitalização, podendo 
ser apresentada em porcentagem e evidenciando a unidade de tempo em que 
está aplicada, como, por exemplo, ao dia, ao mês, ao bimestre, ao trimestre, ao 
semestre e ao ano. Os juros são elevados conforme o valor do capital aumenta, 
no entanto, aumentam também com o passar do tempo. 
 A fórmula para calcular a taxa é decorrente de outra e pode ser apresentada 
da seguinte forma:
O valor do dinheiro ao longo do tempo 
e os efeitos no poder de compra
Conforme Crespo (2010), o valor do dinheiro ao longo do tempo está direta-
mente relacionado à infl ação e ao poder aquisitivo da moeda, já que a elevação 
de preços de bens e serviços de forma generalizada e contínua identifi ca a 
infl ação, fazendo as pessoas limitarem seus gastos.
A inflação representa um dos maiores causadores da perda do poder aqui-
sitivo da moeda, pois ela corresponde ao aumento contínuo dos preços de 
produtos e serviços. Considerando-se a economia de um país, a inflação reflete 
negativamente, visto que afeta toda a população, incluindo pessoas físicas e 
jurídicas. A partir do aumento da inflação, os resultados apresentados são a 
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elevação da taxa de juros, que tem por consequência a dificuldade de aquisi-
ção de crédito por meio de instituições financeiras, o que faz a concessão ao 
crédito ficar mais restrita.
Souza (2012) afirma que, para realizar um investimento ou empréstimo, 
por exemplo, devem ser avaliados a inflação e o poder de compra, buscando 
estimar o rendimento total ou o montante a ser pago com base na operação 
aplicada. Visando a evitar erros, antes de realizar um investimento, é necessário 
subtrair a taxa de inflação da porcentagem de retorno sobre o valor investido. 
Uma empresa realiza um investimento que gerará 15% de rendimento ao ano, porém 
a taxa de inflação representa 19%. Dessa forma, a empresa estará perdendo 4% dos 
pontos percentuais relativos ao poder de compra por ano do investimento aplicado 
(SOUZA, 2012).
De acordo com Mochón (2007, p. 149), deve existir um equilíbrio entre a 
inflação e o desemprego:
A inflação suscita o seguinte lema: quando ela está alta, seus efeitos são muito 
prejudiciais; por outro lado, as medidas necessárias para reduzi-la geralmente 
implicam contrair a atividade econômica e aumentar o desemprego. Por isso, 
é frequente que as autoridades econômicas tentem buscar o meio-termo entre 
inflação e desemprego.
Souza (2012) explica de que forma a inflação reflete sobre o poder aquisitivo 
da moeda, afirmando que a inflação reduz a capacidade da moeda de exercer 
as três funções listadas a seguir.
  A moeda como meio de troca: por meio da moeda é possível para um 
produtor de ovos vendê-los em troca de dinheiro e, posteriormente, 
usar a moeda para adquirir o que precisar. A moeda deve ser aceita por 
todas as pessoas, a fim de atender a essa função.
  A moeda como medida de valor: por meio da moeda é possível re-
alizar um comparativo entre os valores de bens e serviços dispostos 
na economia.
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  A moeda como reserva de valor: mediante a moeda como reserva 
de valor, pessoas, governos e empresas possuem diversas formas de 
realizar investimentos. A moeda pode ser usada por esses usuários para 
adquirir imóveis, maquinários, entre outros, e, assim, adquirir bens que 
correspondem a reservas de valor.
A inflação interfere no uso da moeda nas três funções apresentadas, refletindo 
de forma direta nas pessoas físicas e jurídicas. A inflação reflete nos preços de 
forma significativa, e isso faz as pessoas perderem a noção dos valores reais dos 
preços, ou seja, do que é considerado “barato” e do que é considerado “caro”. 
Pode ocorrer até mesmo a perda de noção referente ao meio de troca de moeda, 
nesses casos, realizando troca por moedas mais estabilizadas.
Segundo Souza (2012), a inflação ocasiona desorganização na economia, 
uma vez que está vinculada de forma direta à moeda como medida de valor. 
Quando a economia está estabilizada, os agentes econômicos investem seus 
recursos, pois acreditam no retorno da aplicação. É possível também observar 
a conduta dos agentes econômicos através do consumo, pois estes passam 
a comprar mais e, dessa forma, injetam dinheiro na economia. No entanto, 
quando a economia está tomada pela inflação, os comportamentos mudam de 
acordo com os preços, fazendo as pessoas concentrarem suas rendas.
De acordo com Souza (2012), existem três espécies de inflação: inflação 
da demanda, inflação de custos e inflação inercial.
  Inflação da demanda: de acordo com a procura por produtos, os preços 
se elevam, pois existe mais procura do que produtos disponíveis para 
atender às necessidades das pessoas. Pode-se afirmar que a demanda é 
alta, ao passo que a oferta é baixa. Nessas situações, as taxas de juros 
ficam elevadas, a fim de deixar o capital mais caro, com o intuito de 
fazer as pessoas comprarem menos, reduzindo, assim, o poder de com-
pra. Isso ocorre com a finalidade de controle da inflação da demanda.
  Inflação de custos: ocorre quando os valores de matérias-primas espe-
cíficas ficam mais altos, fazendo os produtores repassarem os valores 
por meio dos produtos ao consumidor final. A inflação de custos pode 
ser denominada também inflação de oferta. A inflação, nesse caso, pode 
ser oriunda da elevação das taxas de juros, combustíveis, entre outros.
  Inflação inercial: quando a inflação está alta, os comerciantes elevam 
os valores dos seus produtos, imaginando que os valores ficarão mais 
altos, e, desse modo, acabam antecipando a inflação. Nesse caso, o que 
ocasiona a inflação é ela própria.
Valor do dinheiro ao longo do tempo8
Existe também a deflação, que, segundo o Bacen (Banco Central do Brasil), 
não é considerada adequada:
Por que a deflação é também indesejável?
O Banco Central trabalha para manter a inflação baixa – não para que os pre-
ços declinem. A perspectiva de que os valores cobrados sejam relativamente 
estáveis ao longo do tempo, com inflação baixa e previsível, é importante 
para o planejamento de todos. Ao contrário do que possa parecer, preços em 
queda podem ser prejudiciais para o bom funcionamento da economia. Um 
comerciante poderá ter prejuízo se ganhar menos amanhã pelo estoque que 
fez hoje. As famílias e as empresas poderão adiar suas decisões de consumo 
e investimento se houver a perspectiva de que os preços serão mais baixos 
amanhã, deprimindo a atividade econômica (BANCO CENTRAL DO BRAIL, 
2019, documento on-line).
Uma das principais causas da deflação está na recessão, ou seja, as pessoas 
deixam de consumir e passam a poupar os recursos que possuem, induzindo 
que as empresas reduzam ainda mais seus preços, porém a falta da injeção de 
dinheiro na economia é reflexo da deflação, ocasionando efeitos negativos.
Com base no conteúdo apresentado, é possível entender as variáveis que 
refletem diretamente no valor do dinheiro ao longo do tempo, ou seja, limitando 
o consumo de produtos e serviços, o que reflete diretamente na economia.
BANCO CENTRAL DO BRASIL.O que é inflação? 2019. Disponível em: https://www.bcb.
gov.br/controleinflacao/oqueinflacao. Acesso em: 25 jul. 2019.
CASTANHEIRA, N. P.; MACEDO, L. R. D. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Inter-
Saberes, 2012. 
CRESPO, A. A. Matemática financeira fácil. 14. ed. São Paulo: Saraiva, 2010. 
DAL ZOT, W.; CASTRO, M. L. Matemática financeira: fundamentos e aplicações. Porto 
Alegre: Bookman, 2015.
GITMAN, L. J.; ZUTTER, C. J. Princípios da administração financeira. 14. ed. São Paulo: 
Pearson, 2017. 
MOCHÓN, F. Princípios da economia. São Paulo: Pearson, 2007. 
SOUZA, J. M. (org.). Economia brasileira. São Paulo: Pearson, 2012. 
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Leituras recomendadas
MEGLIORINI, E. Administração financeira. São Paulo: Pearson, 2012.
MENDES, J. T. G. Economia: bibliografia universitária Pearson. São Paulo: Pearson, 2012.
ROSS, S. A. et al. Administração financeira: versão brasileira de corporate finance. 10. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2015. 
SAMANEZ, C. P. Matemática financeira. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
WAKAMATSU, A. Matemática financeira. São Paulo: Pearson, 2012.
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