Exercícios de Cálculo II - Unidade 03

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Cálculo Diferencial e Integral II Prof. Ma. Érika Maia 
3ª Lista de Exercícios 
1) Calcule a integral usando a integração por partes. 
a) ∫ 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝜃 
b) ∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠5𝑥 𝑑𝑥 
c) ∫ 𝑥 𝑒−𝑥 𝑑𝑥 
d) ∫ 𝑟𝑒
𝑟
2 𝑑𝑟 
e) ∫ 𝑡 𝑠𝑒𝑛2𝑡 𝑑𝑡 
f) ∫(𝑥² + 2𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 
g) ∫ (𝑥² + 1)𝑒−𝑥𝑑𝑥 
h) ∫
ln 𝑦
√𝑦
 dy 
i) ∫ 𝑟³ ln 𝑟 𝑑𝑟 
j) ∫ 𝑡² 𝑠𝑒𝑛 2𝑡 𝑑𝑡 
 
2) Determine a área das regiões limitadas a seguir, e em seguida esboce o gráfico da 
região. 
a) Pelo eixo x e pelo gráfico de f(x) = x² - 1, 1 ≤ x ≤ 2; 
b) Pelo eixo x e pelo gráfico de f(x) = x² + 1, 2 ≤ x ≤ 3; 
c) Pelos gráficos de y = x² + 2 e y = x para 0 ≤ x ≤ 1; 
d) Pelos gráficos de y = 2 – x² e y = x; 
e) Pelos gráficos de y = 3 – x² e y = 2x; 
f) Pelo gráfico de y = x² - 3x – 4 e pelo eixo x. 
g) Pelos gráficos de f(x) = 3x³ - x² - 10x e g(x) = - x² + 2x. 
h) Pelos gráficos de f(x) = x³ + 2x² - 3x e g(x) = x² + 3x. 
 
3) Determine a área entre as curvas a seguir. 
a) f(x) = x² - 6x e g(x) = 0 
b) f(x) = x² + 2x + 1 e g(x) = 2x + 5 
c) f(x) = x² - 4x + 3; g(x) = - x² + 2x + 3 
d) f(x) = x² e g(x) = x³ 
e) f(x) = 3(x³ - x) e g(x) = 0 
f) f(x) = (x – 1)³ e g(x) = x – 1 
 
4) Calcule as integrais trigonométricas: 
a) ∫ 𝑠𝑒𝑛3𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 
b) ∫ 𝑠𝑒𝑛5𝑥 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑑𝑥
3𝜋 4⁄
𝜋 2⁄
 
c) ∫ 𝑠𝑒𝑛6𝑥 𝑐𝑜𝑠³𝑥 𝑑𝑥 
d) ∫ cos 4𝑥 sen 6𝑥 𝑑𝑥 
e) ∫ cos 6𝑥 cos 3𝑥 𝑑𝑥 
f) ∫ 𝑠𝑒𝑛 9𝑥 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 𝑑𝑥