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AULA 8: MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS 
RODOVIÁRIOS
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
SISTEMAS DE TRANSPORTES
MARINGÁ 2020
PROFESSOR ME. THIAGO BOTION NERI; PROFESSORA DRA. ALINE COLARES DO VALE DOMINGUES; 
PROFESSORA ME. CAROLINA GARCIA
1
ESTRUTURA DA AULA
 Objetivo
 Introdução
 Força motriz/ de propulsão
 Esforço trator
 Aderência
 Resistência ao movimento
 Velocidade de equilíbrio
 Frenagem
 Estabilidade lateral em curvas horizontais
 Exercícios
2
OBJETIVO DA AULA
 Apresentar a mecânica de locomoção dos veículos rodoviários
e as forças atuantes no movimento. O foco de interesse será os
caminhões por serem veículos críticos no que diz respeito ao
desempenho em rampas, frenagem e sobrelargura em curvas.
3
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
INTRODUÇÃO
 O desempenho de um caminhão, em termos
de velocidades e consumo de combustível, é
estimado considerando o esforço trator
gerado pelo motor de combustão interna e a
resistência ao movimento oriunda do próprio
veículo.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
FORÇA MOTRIZ
 A transmissão de veículos rodoviários
localiza-se na parte traseira. Onde a
potência¹ gerada por um motor de
combustão interna é transformada em
torque por um volante conectado ao
virabrequim ou árvore de manivelas;
torque este que é transmitido à árvore de
transmissão ou eixo cardan através da
caixa de câmbio.
5¹Potência: energia gerada após determinado tempo de trabalho. Trata-se da multiplicação do torque pela rotação do
motor ao longo de determinado período. Potência máxima surge em rotações mais altas que o torque máximo. O
motorista sente a potencia quando ele estica a marcha (motor trabalhando a altos giros).
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
FORÇA MOTRIZ
 O torque¹ transmitido através da árvore
de transmissão é conduzido aos semi-
eixos motores pelo diferencial, onde
existe um conjunto de coroa e pinhão. O
diferencial aplica uma redução adicional
ao torque que geralmente é variável em
alguns modelos de caminhões e veículos
fora-de-estrada.
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Vídeo: funcionamento 
transmissão motores a diesel
¹Torque é um conceito físico, relativo ao movimento de rotação de um corpo após a aplicação
de determinada força sobre ele. Num veículo se trata da força que o motor consegue gerar
(produzida pelo sobe e desce dos pistões). O movimento desses componentes gira o
virabrequim (eixo interligado às rodas motrizes). Assim o veículo ganha impulso. Torque é
importante para veículos de carga.
https://www.youtube.com/watch?v=FJ_U7nc9i5M&ab_channel=canalpellegrino
https://www.youtube.com/watch?v=FJ_U7nc9i5M&ab_channel=canalpellegrino
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
FORÇA MOTRIZ
 A redução do diferencial é aplicada ao eixo cardan. Portanto, se a redução do
diferencial é de 5,9:1, significa que os semi-eixos motores dão uma volta de 5,9
revoluções do eixo cardan. Sendo as reduções em série é possível determinar quantas
revoluções do virabrequim são necessárias para produzir uma revolução das rodas
motrizes.
 Supondo que a redução na caixa de câmbio é 4:1, uma volta completa dos semi-eixos
motores requer 23,6 revoluções do eixo motor, pois 4 x 5,9 = 23,6.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
FORÇA MOTRIZ
 A velocidade de um veículo pode ser calculada a partir do número de rotações da
árvore de manivelas do seu motor.
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𝑽 =
𝟔𝟎 .𝑵. 𝝅.𝑫
𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝒈𝒕. 𝒈𝒅
Onde: 
V : velocidade do veículo (km/h);
N : número de rotações por minuto do virabrequim (rpm);
D : diâmetro do pneu (m);
gt : fator de redução na caixa de câmbio;
gd : fator de redução no diferencial.
O numerador calcula a distância 
percorrida (metros)/hora, a uma 
velocidade do motor de N rotações/min, 
encontrando o número de 
revoluções/hora e multiplicando este 
valor pelo diâmetro do pneu. O 
denominador converte distância 
percorrida para km e converte as 
rotações do motor em rotações dos 
semi-eixos motores..
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
FORÇA MOTRIZ
 O veículo se movimenta em função do atrito entre pneus das rodas motrizes e a
superfície da rodovia. Como os semi-eixos motores estão conectados às rodas do
veículo, o esforço trator desenvolvido pelo motor é transmitido à interface entre
pneus e o pavimento. O esforço trator disponível é dependente da aderência entre
pneu-pavimento.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
FORÇA DE PROPULSÃO / MOTRIZ
 O esforço trator desenvolvido por um veículo é dado pela equação:
10
𝐹𝑡(𝑁) = η . 3600
𝑃 ( 𝑘𝑊)
𝑉 (𝑘𝑚/ℎ)
Onde:
Ft = Força motriz ou de propulsão (N)
P = Potência (kW)
V = Velocidade (km/h)
η = 0,81
𝐹𝑡(𝑁) = 2916
𝑃 ( 𝑘𝑊)
𝑉 (𝑘𝑚/ℎ)
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
11
FORÇA DE PROPULSÃO / MOTRIZ
 Como a potência de locomotivas é normalmente expressa em hp (horse-power),
E sendo:
1 hp = 745,7 W
1 m/s = 3,6 km/h
η = 0,81
𝐹𝑡(𝑁) = 2685 × η ×
𝑃(hp)
𝑉(km/h)
𝐹𝑡(𝑁) = 2175 ×
𝑃(hp)
𝑉(km/h)
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ESFORÇO TRATOR
 Curva característica de desempenho de um motor
O gráfico mostra um conjunto de funções que exprimem a
variação do torque, potência e consumo de combustível de
um motor diesel típico de acordo com a velocidade de
rotação do virabrequim.
O motor a diesel deve atuar dentro de uma faixa de rotação
ótima.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ESFORÇO TRATOR
 Um motor de combustão interna só funciona adequadamente após alcançar uma
velocidade mínima de rotação (marcha lenta).
 A potência, o torque e o consumo de combustível de um motor diesel típico variam com
a velocidade de rotação do motor.
 Se a velocidade de rotação do motor continuar crescendo, a pressão média efetiva na
câmara de combustão se reduz, causando uma diminuição do torque.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ESFORÇO TRATOR
 Caminhões e automóveis: a velocidade mínima de rotação do motor é muito alta,
inviabilizando o uso de redução fixa (como acontece nos veículos ferroviários).
 Para compatibilizar a velocidade de rotação do motor com a velocidade do veículo na via
usa-se uma transmissão que permite a utilização de potência elevada (motor
trabalhando em alta rotação) com velocidade baixa (roda motriz girando em baixa
rotação).
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ESFORÇO TRATOR
 A força motriz pode ser determinada se a potência do motor e a velocidade em que o
veículo trafega forem conhecidos. Sendo a potência do motor e velocidade do veículo
dependentes da rotação do motor, é preciso determinar como esses 2 parâmetros
variam em função da velocidade do motor, para que seja possível estabelecer a força
motriz que propele o caminhão
 A partir de um gráfico que mostre a variação da potência em função da rotação do
motor, pode-se determinar um conjunto de pares ordenados (rpm, potência) dentro da
faixa ótima de operação.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ESFORÇO TRATOR
 Curva característica de
desempenho de um motor
Usando as equações da potência
(slide 10) e da velocidade (slide 8)
obtém-se a função que representa
a variação do esforço trator em
relação a velocidade, a partir dos
pares ordenados: “rpm” e
“potência”.
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TDP: tomada de potência
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ESFORÇO TRATOR
 Nota-se que o procedimento é um pouco mais complexo do que o usado para
determinar a curva de força motriz de veículos ferroviários. Porque em um caminhão a
potência do motor a diesel varia com a velocidade do veículo, ao passo que na
locomotiva o motor a diesel opera com potência constante.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ESFORÇO TRATOR
 Exemplo 1: Seja um caminhão de peso bruto total de 6.300kg
(1.700kg no eixo dianteiro e 4.600kg no eixo traseiro, que é o
motriz), equipado com um motor a diesel de potência máxima
de 110kW (a 2.800 rpm), cuja curva característica está na figura
ao lado. Seu câmbiodispõem de 5 marchas, cujas reduções são
6,36:1, 3,31:1, 2,14:1, 1,41:1, 1:1, respectivamente. Os pneus
têm diâmetro de 0,73m (caminhão carregado) e a redução do
diferencial é 3,9:1. Deseja-se obter a curva de esforço trator vs
velocidade para esse caminhão.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ESFORÇO TRATOR
 Da curva de potência têm-se:
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 Rpm 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800
Potência 
 (kW)
 35 53 66 78 87 95 101 105 108 110
 
Para cada nível de rotação do motor deve-se determinar a velocidade 
correspondente, em cada marcha.
Usando essa velocidade e a potência do motor, pode-se então determinar o 
esforço trator desenvolvido em cada nível de rotação do motor, para cada 
uma das marchas.
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ESFORÇO TRATOR
 Resolução:
1) Cálculo das velocidades para cada marcha, em função da rotação do motor e da redução da transmissão e
do diferencial. Temos
20
𝑉 =
60 . 𝑁. 𝜋. 𝐷
1000. 𝑔𝑡. 𝑔𝑑
=
60 × 1000 × 𝜋 × 0,73
1000 × 6,36 × 3,9
= 5,5𝑘𝑚/ℎ
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ESFORÇO TRATOR
 Resolução:
2) Cálculo do esforço trator desenvolvido pelo caminhão em cada uma das velocidades determinadas
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𝐹𝑡 𝑁 = η . 3600
𝑃 𝑘𝑊
𝑉 𝑘𝑚/ℎ
= 0,81 × 3600 ×
35
5,5
= 18560 𝑁
= 18,56 kN
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ESFORÇO TRATOR
 Resolução:
3) Curva
Esforço trator vs Velocidade
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ESFORÇO TRATOR
 Observa-se no gráfico que a função força motriz nos caminhões não é contínua como no caso das
locomotivas diesel-elétricas;
 Cada marcha deve ser utilizada para certo intervalo de velocidades, que é determinado pela faixa de
rotação do motor;
 As combinações possíveis de velocidade e força motriz que podem ser obtidas numa dada marcha estão
contidas na área delimitada pela função esforço trator de cada marcha.
 Variando-se a pressão no pedal do acelerador, pode-se aumentar ou reduzir a quantidade de combustível
queimada no motor, o que determina a potência produzida.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ADERÊNCIA
 O esforço trator máximo que pode ser desenvolvido por um caminhão ou carro depende do
coeficiente de atrito entre o pneu e a superfície do pavimento e do peso que atua no eixo trator. O
esforço trator máximo que pode ser transmitido à uma roda sem que ela “patine”, é dado por:
Onde f é o coeficiente de aderência (ou atrito estático) e Td é o peso do eixo motriz, também chamado
de peso aderente.
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𝐹𝑡𝑚𝑎𝑥 = 𝑓 × 𝑇𝑑
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ADERÊNCIA
O coeficiente de aderência (f) (ou atrito estático), depende de quatro fatores básicos:
 O tipo de superfície sobre o qual passa o pneu;
 Do estado das superfícies de contato;
 Das características do pneu;
 Da velocidade
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ADERÊNCIA
26
Valores típicos do coeficiente de aderência
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ADERÊNCIA
Sendo assim é possível calcular a força máxima que o caminhão pode desenvolver do Exemplo 1 sem
que as rodas motrizes derrapem.
Tem-se que o peso máximo do eixo traseiro (eixo motriz), determinado pelo fabricante é de 4.600kg,
então o peso aderente máximo desse caminhão é de 45.126N (4.600 kg x 9,81m/s²).
Considerando uma pista com asfalto molhado, esse caminhão pode desenvolver uma força motriz
máxima de:
27
𝐹𝑡𝑚𝑎𝑥 = 𝑓 × 𝑇𝑑 = 0,45 × 45.126𝑁 = 20.306,7𝑁
Se o caminhão não estiver 
carregado totalmente, o peso no 
eixo traseiro será menor, causando 
redução na força motriz máxima 
que pode ser desenvolvida pelo 
veículo.
A aplicação de uma força motriz de magnitude 
superior a este valor fará com que as rodas motrizes 
do caminhão derrapem. 
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
ADERÊNCIA
 No gráfico do Exemplo 1, tem-se
que a Força motriz máxima está
delimitada à 1° marcha.
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Ftmax (limite de aderência)
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO
A resistência ao movimento de veículos rodoviários pode ser estimada de maneira muito
semelhante aos veículos ferroviários. Tem-se, então que a resistência ao movimento irá incluir a
parcela da resistência ao rolamento, uma parcela de resistência aerodinâmica, e uma parcela de
resistência de curva.
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𝑅𝑡 = 𝑅𝑟 + 𝑅𝑎 + 𝑅𝑔
Onde: 
Rt : resistência total (N)
Rr : resistência de rolamento (N);
Ra : resistência de arrasto aerodinâmica (N);
Rg : resitência de rampa (N).
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO
 Sendo a soma das duas primeiras parcelas de resistência (Rr + Ra) comumente 
chamado de resistência básica ou resistência inerente ao movimento. Pois não 
existe situação em que não atuem sobre o veículo em movimento.
 A resistência de rampa, que é a componente do peso que atua na direção do 
movimento, só existe se o caminhão descolar-se numa rampa. Num aclive, a 
componente de peso atua no sentido contrário ao movimento, comportando-se 
como resistência. Num declive, essa força atua no sentido do movimento, 
contrapondo-se ao efeito da resistência básica. 30
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO
Resistência de Rolamento
Num caminhão, a resistência de rolamento é devido a quatro fatores:
(i) Deformação da roda e da via;
(ii) Efeito de sucção causado pela subpressão na área de separação da roda da superfície de 
rolamento;
(iii) Escorregamento da roda em relação ao pavimento;
A magnitude desta resistência depende da dureza e da rugosidade da roda e do pavimento.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO
Resistência de Rolamento
A resistência de rolamento para caminhões pode ser estimada pela expressão:
32
𝑅𝑟 = (𝑐1+𝑐2 × 𝑉) × 𝐺
Onde: 
Rr : resistência de rolamento (N);
c1 : constante que reflete o efeito da deformação do pneu e da via;
c2 : constante que reflete o efeito dos outros fatores na resistência de rolamento;
V: velocidade (km/h);
G : peso do veículo (kN)
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO
Resistência de Rolamento
A resistência de rolamento para caminhões pode ser estimada pela expressão:
33
𝑅𝑟 = (𝑐1+𝑐2 × 𝑉) × 𝐺
Um valor comumente adotado para o 
coeficiente c2 é de 0,056. Essa parcela da 
resistência, que é a menor que a causada 
pela deformação do pneu e do pavimento 
cresce com o aumento da velocidade do 
veículo.
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO
Resistência Aerodinâmica
A resistência do ar pode ser estimada pela equação usada para o cálculo do arrasto:
34
𝑅𝑎 = 𝑐𝑎 × 𝐴 × 𝑉
2
Onde: 
Ra : resistência aerodinâmica (N);
ca : coeficiente de penetração aerodinâmica;
A : área frontal do veículo (m²);
V: velocidade (km/h)
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO
Resistência de Rampa
A resistência de rampa pode ser calcula pela equação:
35
𝑅𝑔 = 10 × 𝐺 × 𝑖
Onde: 
Rg : resistência de rampa (N);
G : peso do veículo (kN)
i ou m: declividade da rampa (%)
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
A velocidade de equilíbrio de um caminhão ou automóvel é aquela em que o esforço trator é igual à
resistência ao movimento (Ft = Rt)
 Se a velocidade for menor que a velocidade de equilíbrio, o esforço trator é maior que a
resistência ao movimento, e o caminhão é submetido a uma aceleração (Ft > Rt).
 Essa aceleração aumenta a velocidade do caminhão, causando redução do esforço trator e um
aumento nas forças que resistem ao movimento, o que provoca uma redução na aceleração. O
processo continua até que esse esforço trator se iguale à resistência.
 Se a resistência for maior que o esforço trator (Ft < Rt), o veículo desacelera, reduzindo a
resistência e aumentando o esforço trator, até essas duas forças se igualarem. 36
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOSRODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
 A determinação analítica da velocidade de equilíbrio é complexa porque as reduções no câmbio
fazem com que a função que representa a força motriz seja descontínua.
 A determinação gráfica da velocidade de equilíbrio, por outro lado, é muito simples e pode ser
feita rapidamente com o auxílio de uma planilha.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
 Para determinar graficamente a velocidade de equilíbrio num certo trecho, deve-se, inicialmente,
determinar a curva de esforço trator para o veículo. Em seguida, determina-se a curva de
resistência básica para o caminhão.
 Um caminhão que trafega em um trecho reto e plano está sujeito apenas à resistência básica; se
o caminhão trafegar em um aclive ou declive, uma parcela adicional de resistência (resistência de
rampa) passa a atuar sobre ele.
 A velocidade de equilíbrio é aquela em que a aceleração é nula (Ft = Rt). Essa situação é
representada graficamente pela interseção entre a curva de resistência e a curva de esforço
trator.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
Exemplo 2: Seja o caminhão do Exemplo 1, cujo peso bruto é de 6.300kg (G = 61,803kN). Área frontal
de 7,32m² e o seu coeficiente de penetração aerodinâmica de ca = 0,040. Deseja-se determinar a
velocidade de equilíbrio para esse caminhão num trecho reto e plano e num aclive de 5%.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
Resolução:
1) Calcula-se a resistência total ao movimento para o trecho plano e reto.
2) Usando a equação acima, pode-se estabelecer valores para a velocidade V (km/h) e determinar
a curva de resistência básica. O ponto em que as duas curvas interceptarem-se corresponde à
velocidade de equilíbrio (Veq).
40
𝑅𝑡 = 𝑅𝑟 + 𝑅𝑎 = (𝑐1+𝑐2 × 𝑉) × 𝐺 + 𝑐𝑎 × 𝐴 × 𝑉
2 = 7,6 + 0,056 × 𝑉 × 61,803 + 0,040 × 7,32 × 𝑉2
→ 𝑅𝑡 = 469,7 + 3,46 × 𝑉 + 0,29 × 𝑉
2
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA 
VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
Resolução:
O ponto em que as duas curvas
interceptam-se corresponde à
velocidade de equilíbrio Veq que, no
caso é aproximadamente 94km/h
Do gráfico, pode-se notar que a
marcha usada é a quinta.
41
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
Resolução:
3) A rotação do motor pode ser calculada pela fórmula:
42
𝑁 =
1000 × 𝑉 × 𝑔𝑡 × 𝑔𝑑
60 × 𝜋 × 𝐷
=
1000 × 94 × 1,0 × 3,9
60 × 𝜋 × 0,73
= 2.664𝑟𝑝𝑚
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
Resolução:
Agora supondo o caminhão trafegando em um aclive de 5%, neste caso irá atuar sobre ele a
resistência de rampa, que é a componente do peso na direção do movimento e que não varia
com a velocidade.
A resistência total:
43
𝑅𝑔 = 10 × 𝐺 × 𝑖 = 10 × 61,803 × 5 = 3.090,15𝑁
𝑅𝑡 = 𝑅𝑟 + 𝑅𝑎 + 𝑅𝑔 = (𝑐1+𝑐2 × 𝑉) × 𝐺 + 𝑐𝑎 × 𝐴 × 𝑉
2 + 10 × 𝐺 × 𝑖
= 7,6 + 0,056 × 𝑉 × 61,803 + 0,040 × 7,32 × 𝑉2 + 10 × 61,803 × 5
→ 𝑅𝑡 = 3.559,85 + 3,46 × 𝑉 + 0,29 × 𝑉
2 𝑁
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA 
VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
Resolução:
Plotando essa equação no gráfico em
função da velocidade, obtém-se a
nova Veq, de aproximadamente
63km/h, em quarta marcha. Já que a
quinta marcha não produz uma força
suficiente para contrabalancear a
resistência ao movimento. Nessa
velocidade, o motor trabalha a
2.518rpm 44
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
Resolução:
A rotação do motor no trecho em aclive de 5%, na 4° marcha, pode ser calculada pela fórmula:
45
𝑁 =
1000 × 𝑉 × 𝑔𝑡 × 𝑔𝑑
60 × 𝜋 × 𝐷
=
1000 × 63 × 1,41 × 3,9
60 × 𝜋 × 0,73
= 2.517,67𝑟𝑝𝑚
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE 
EQUILÍBRIO
Como já discutido as curvas de força motriz
mostradas no gráfico do exemplo 1 representam
o esforço trator obtido com o motor
funcionando na sua potência máxima, isto é,
com o pedal do acelerador pressionado ao
máximo.
No entanto, o caminhão pode operar usando uma
potência menor que a máxima, como visto na
Figura ao lado.
46
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE 
EQUILÍBRIO
Supondo que o caminhão do Exemplo 2
esteja trafegando em um aclive de 8%. A
nova curva de resistência total ao
movimento (Rt = Rbásica+Rg) é mostrada no
gráfico ao lado.
Nem a quarta, nem a quinta marcha podem
ser usadas, pois as curvas de força motriz
correspondentes não cruzam a curva de
resistência. O motorista deve usar uma das
outras marchas nessa rampa.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE 
EQUILÍBRIO
A zona sombreada mostra a região em que a
terceira marcha pode ser usada, com velocidades
entre 16,5 e 46,2 km/h.
Pode-se também perceber que a curva de
resistência total não cruza a curva de força motriz
relativa à terceira marcha. Isso significa que se o
motorista usar toda a potência do motor o
caminhão irá acelerar (Ft > R).
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE 
EQUILÍBRIO
Alternativamente, o motorista pode aliviar o
acelerador e, usando uma potência menor que a
máxima, ajustar a força motriz produzida pelo
motor à resistência ao movimento.
Isto é mostrado na Figura ao lado. Onde a curva
tracejada mostra a força produzida usando-se
apenas 77% da potência disponível da 3°
marcha.
49
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE 
EQUILÍBRIO
Como essa nova curva de força motriz intercepta
a curva de resistência com aclive de 8% em 2
pontos, existem duas velocidades de equilíbrio:
uma a 18km/h e outra a 40 km/h.
A de 18km/h, o motor estará trabalhando a
1.092rpm, enquanto a de 40km/h, o motor estará
trabalhando em 2.426rpm.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
FRENAGEM
Do ponto de vista do engenheiro de transportes, a frenagem é um dos aspectos mais importantes do
desempenho veicular. O comportamento dos veículos durante a frenagem é crítico para a determinação
de diversos parâmetros do projeto de rodovias, tais como:
 Distância de visibilidade de parada (usada em curvas verticais);
 Escolha dos materiais mais adequados para a superfície do pavimento;
 Projeto de interseções, etc.
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
FRENAGEM
MODELO SIMPLIFICADO DE FRENAGEM
No projeto de rodovias, usa-se tradicionalmente um modelo simplificado de frenagem, que é também
adotado pela AASHTO (Norma Americana) para a elaboração de normas de projetos de rodovias. A Figura
a abaixo mostra as forças atuando sobre um veículo em um trecho em nível (a), declive (b) e aclive (c).
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MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
FRENAGEM
MODELO SIMPLIFICADO DE FRENAGEM
Na Figura (a) mostra as forças que atuam sobre o veículo cujos os freios estão sendo acionados num
trecho em nível. Supondo que o veículo esteja trafegando a uma velocidade V0 quando os freios são
acionados, pode-se determinar a distância de frenagem, d, a partir das forças que atuam sobre o veículo
na horizontal:
53
𝑀 × 𝑎 − 𝐹𝑏 = 0
Onde: 
M: massa do veículo (kg);
a: desaceleração de frenagem (m/s²);
Fb: força de frenagem(N).
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
FRENAGEM
MODELO SIMPLIFICADO DE FRENAGEM
Supondo que todas as forças atuam sobre o centro de gravidade do veículo, tem-se que:
54
𝐹𝑏 = 𝐹𝑏𝑓 + 𝐹𝑏𝑡
Onde: 
Fb: força de frenagem(N);
Fbf: força de frenagem do eixo dianteiro (N);
Fbt: força de frenagem do eixo traseiro (N);
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
FRENAGEM
MODELO SIMPLIFICADO DE FRENAGEM
A força de frenagem máxima (Fbmax) é limitada pelo coeficiente de aderência existente na superfície de
contato do pneu-pavimento e é o produto entre o peso do veículo (G) e o fator de aderência (f).
A desaceleração máxima de frenagem (amax)podeser obtida utilizando-se a Equação:
55
𝐹𝑏𝑚𝑎𝑥 = 𝐺 × 𝑓
𝑎𝑚𝑎𝑥 =
𝐹𝑏𝑚𝑎𝑥
𝑀
=
𝐺 × 𝑓
𝑀
=
𝑀 × 𝑔 × 𝑓
𝑀
= 𝑔 × 𝑓
MECÂNICA DA LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS RODOVIÁRIOS
FRENAGEM
MODELO SIMPLIFICADO DE FRENAGEM
A distância mínima de frenagem (dmin) pode ser calculada conhecendo-se a velocidade inicial do veículo
V0 e a desaceleração máxima de frenagem amax:
56
𝑑𝑚𝑖𝑛 =
1
2 × 𝑎
× 𝑉0
2 =
𝑉0
2
2 × 𝑔 × 𝑓
Onde: 
dmin: distância mínima de frenagem (m);
V0: velocidade inicial do veículo (m/s²);
g: aceleração da gravidade (m/s²);
f: coeficiente de aderência na interface pneu-pavimento.
Esta formulação ignora o efeito de 
resistência de rolamento e da resistência do 
ar, já que são forças que produzem 
desacelerações muito menores que a 
gerada pelos freios.
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MODELO SIMPLIFICADO DE FRENAGEM
Considerando a velocidade dada em km/h e sendo dmin substituído por Distância de Frenagem (D) (m),
tem-se:
57
𝐷 =
ൗ𝑉0 3,6
2
2×𝑔×𝑓
=
ൗ𝑉0 3,6
2
2×9,81×𝑓
=
𝑉2
254×𝑓
Onde: 
D: distância de frenagem (m);
V: velocidade inicial do veículo (km/h);
f: coeficiente de aderência na interface pneu-pavimento.
Esta formulação ignora o efeito de 
resistência de rolamento e da resistência do 
ar, já que são forças que produzem 
desacelerações muito menores que a 
gerada pelos freios.
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MODELO SIMPLIFICADO DE FRENAGEM
Se o veículo trafega em um trecho de declive (b) ou
aclive (c).
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A componente peso (G) passa a atuar na 
direção do movimento, e tem-se que: 
𝑀 × 𝑎 + 𝐺 × 𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝐹𝑏 = 0
• Declive: 
𝑀 × 𝑎 − 𝐺 × 𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝐹𝑏 = 0
• Aclive: 
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Sendo a força de frenagem:
A desaceleração resulta:
59
𝑎 =
1
𝑀
× (𝐺 × 𝑓 × 𝑐𝑜𝑠𝛼 ± 𝐺 × 𝑠𝑒𝑛𝛼) = 𝑔 × (𝑓 × 𝑐𝑜𝑠𝛼 ± 𝑠𝑒𝑛𝛼)
𝐹𝑏 = 𝐺 × 𝑐𝑜𝑠𝛼 × 𝑓
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Como os ângulos das rampas das rodovias com a horizontal são muito pequenos, pode-se considerar que
cosα=1 e que senα=tanα. Como têm-se que tanα = 0,01 x m. Em que m é a inclinação da rampa expressa
em [m/1000m] ou [%]. Então resulta:
60
𝑎 = g × (𝑓 − 0,01 × 𝑚)
• Declive: 
𝑎 = g × (𝑓 + 0,01 × 𝑚)
• Aclive: 
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A fórmula para o cálculo da Distância de Frenagem pode então
ser expandida para os casos de trechos em aclive ou declive.
Sendo:
61
Esta formulação é usada no processo 
proposto pela AASHTO para determinação 
da distância mínima de visibilidade. Um 
parâmetro importante no projeto 
geométrico de rodovias, pois assegura 
segurança aos motoristas quando 
acionarem os freios ao ver um obstáculo a 
frente. 
𝐷(𝑚) =
𝑉2( Τ𝑘𝑚 ℎ)
254 × (𝑓 ± 0,01 × 𝑚)
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Na norma da AASHTO os valores de f para utilização na equação (slide anterior) foram
determinados experimentalmente. Levando em consideração os efeitos:
 Resistência aerodinâmica;
 Resistência ao rolamento;
 Coeficiente de aderência (com rodas travadas);
 Inércia (transferência de peso do eixo traseiro para o eixo dianteiro durante a frenagem). 62
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Os valores de f são revisados periodicamente e são baseados em estimativas
conservadoras, que são baseadas na suposição de que é grande a possibilidade de ocorrer
uma combinação de motorista pouco habilidoso com via, pneus e veículo em mau estado
de conservação.
Por outro lado, a utilização de valores baixos para o coeficiente de aderência (f) fazem com
que a distância de frenagem calculada seja maior, reduzindo os efeitos negativos que
poderiam ser causados pelas simplificações do modelo
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EXEMPLO 3: Suponha que um caminhão esteja a 105km/h. Determine a distância de
Frenagem para este veículo num trecho plano e num declive de 3%
65
𝐷(𝑚) =
𝑉2( Τ𝑘𝑚 ℎ)
254 × (𝑓 ± 0,01 × 𝑚)
𝐷 𝑚 =
1052 Τ𝑘𝑚 ℎ
254 × 0,29
= 150𝑚
𝐷 𝑚 =
1052 Τ𝑘𝑚 ℎ
254 × 0,29 − 0,01 × 3
= 167𝑚
A distância de frenagem em um declive de 3%, seria 17 m mais 
longa.
Trecho 
plano
REFERÊNCIAS
 SETTI, José Reynaldo; WIDMER, João Alexandre. Tecnologia de Transportes. 2 ed.
Reimpressão. Universidade de São Paulo. Escola de Engenharia de São Carlos. São
Carlos: 1998.
 Vídeos
https://www.youtube.com/watch?v=FJ_U7nc9i5M&ab_channel=canalpellegrino
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https://www.youtube.com/watch?v=FJ_U7nc9i5M&ab_channel=canalpellegrino