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AULA PRÁTICA 06 1. Qual é a equação reduzida de uma esfera que tem raio r=7 e cujo centro está no ponto C(-2, 5, 11)? Resolução: 220 2 0 2 0 rzzyyxx 2222 7115)2( zyx 491152 222 zyx 2. Qual é a equação geral de uma esfera que tem raio r=7 e cujo centro está no ponto C(-2, 5, 11)? Resolução: 220 2 0 2 0 rzzyyxx 2222 7115)2( zyx 491152 222 zyx 04912122251044 222 zzyyxx 04912125422104222 zyxzyx 010122104222 zyxzyx 3. Obtenha a equação reduzida de um elipsoide onde o centro está em C(0, 3, 6) e que possui semi-eixos a=5, b=4 e c=3. Resolução: 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c zz b yy a xx 1 3 6 4 3 5 0 2 2 2 2 2 2 zyx 1 9 6 16 3 25 222 zyx 4. Obtenha a equação geral de um elipsoide onde o centro está em C(0, 3, 6) e que possui semi-eixos a=5, b=4 e c=3. Resolução: 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c zz b yy a xx 1 3 6 4 3 5 0 2 2 2 2 2 2 zyx 1 9 6 16 3 25 222 zyx 1 3600 6400 3600 3225 3600 144 222 zyx 360064003225144 222 zyx 03600361240096225144 222 zzyyx 0360014400480040020251350225144 222 zzyyx 0360014400202548001350400225144 222 zyzyx 01282548001350400225144 222 zyzyx 5. Considere o elipsoide que possui equação canônica dada por 1 36 5 9 6 9 1 222 zyx . Quais são as coordenadas do centro deste elipsoide? Resolução: 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c zz b yy a xx 1 36 5 9 6 9 1 222 zyx )5 ,6 ,1( C 6. Uma torre de resfriamento tem por objetivo eliminar resíduos ou fluidos de calor em um determinado processo. Para a otimização do resfriamento, utiliza- se um modelo de torre cuja estrutura está baseada em um hiperboloide na direção do eixo z. Obtenha a equação reduzida de uma torre que tem centro C na origem de um sistema de eixos coordenados, com a=10, b=10 e c=30. Resolução: 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c zz b yy a xx 1 30 0 10 0 10 0 2 2 2 2 2 2 zyx 1 900100100 222 zyx 7. Obtenha a equação reduzida de um hiperboloide no sentido do eixo x com centro na origem do sistema de coordenadas e que tem semi-eixos a=11, b=4 e c=3. Resolução: 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c zz b yy a xx 1 3 0 4 0 11 0 2 2 2 2 2 2 zyx 1 916121 222 zyx 8. Obtenha a equação canônica do paraboloide elíptico que está posicionado no sentido do eixo z cujo vértice está no ponto (1, 2, 0) e tem semi-eixo a igual a 5 e semi-eixo b igual a 3. Resolução: 2 2 0 2 2 0 b yy a xx z 2 2 2 2 3 2 5 1 yx z 9 2 25 1 22 yx z 9. Sabendo que a equação canônica de um paraboloide hiperbólico posicionado ao longo do eixo y é 121 3 81 5 22 zx y , quais são os respectivos semi-eixos a e c? Resolução: 2 2 0 2 2 0 c zz a xx y 121 3 81 5 22 zx y 812 a 81a 9a 1212 c 121c 11c 10. Obtenha a equação canônica de um paraboloide hiperbólico posicionado ao longo do eixo x onde C(0, 4, 2), b=9 e c=8. Resolução: 2 2 0 2 2 0 c zz b yy x 2 2 2 2 8 2 9 4 zy x 64 2 81 4 22 zy x
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