Geofísica Campos e o potencial

Prévia do material em texto

Seminário Cálculo D: Campos e o potencial
Annie Gabrielle de Oliveira Silva
MATA05-CÁLCULO D
2021
Campos
Campo: é um conjunto de funções que descrevem algum
comportamento ao longo do espaço e ao longo do tempo.
Linhas de força: Linhas tangentes aos pontos do espaço que
descrevem os campos.
Campos conservativos: Campos cujo trabalho independe da
trajetória.
Campos
Energia e trabalho
Energia: é uma grandeza escalar que descreve a capacidade de
corpos realizarem trabalho.
Trabalho: processo que exige transferência de energia e implica na
aplicação de uma força e na realização de um deslocamento.
Por que isso é importante?
F (x , y , z) =
(
∂W
∂x
,
∂W
∂y
,
∂W
∂z
)
= ∇W
Potencial (Φ)
O potencial de um campo vetorial é a função trabalho.
F = ∇Φ F = −∇Φ
Qualquer constante pode ser adicionada ao potencial sem
alterar F = ∇Φ, desde que;
Φ(P) =
∫ P
∞
F · ds
{
Φ(P) = 0
Para P → ∞
Superf́ıcies equipotenciais
Φ(x , y , z) = constante
Figure: https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=72229
Funções harmônicas
Funções que satisfazem a equação de Laplace.
∇2Φ = 0
Outra forma de
∇2f (x , y , z) = ∂
2f
∂x2
+
∂2f
∂y2
+
∂2f
∂z2
▶ Não possuem máximos e ḿınimos.
▶ Suas derivadas de 1a ordem são cont́ınuas.
▶ Possui derivadas de 2a ordem.