AV1 CALCULO VETORIAL

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AVALIAÇÃO CONTEXTUALIZADA CÁLCULO VETORIAL
Em uma indústria hipotética utilizam-se conhecimentos de cálculo vetorial para operar determinado maquinário afim de se produzir uma mercadoria com base em uma determinada matéria-prima. Esse maquinário trabalha com o deslocamento de partículas dessa matéria-prima ao longo de um campo determinado (F).
Ao final desse trajeto no campo vetorial, as partículas colidem-se com um anteparo, onde ficam presas. O acúmulo dessas partículas, de acordo com a movimentação do equipamento, e o que proporciona a elaboração dessa determinada mercadoria a ser vendida pela indústria em questão.
É imprescindível, para os fins operacionais dessa indústria, que se determine o trabalho realizado por uma partícula num campo vetorial. Para isso, é necessário todo um conhecimento estudado até o momento, ou seja, o conhecimento acerca de gradiente, campo vetorial conservativo, curva parametrizada e integral de uma linha de trabalho.
Por fim, ressalta-se que, por designações operacionais do equipamento, o campo vetorial a ser considerado sempre deve ser conservativo para que o maquinário, e consequentemente todo o sistema produtivo da indústria, funcione de maneira ótima. 
Retornou-se nos textos base e em suas validações os conceitos de gradiente, campo vetorial conservativo, curva parametrizada e integral de linha do trabalho. Esses são os conceitos necessários para realizar essa proposta de atividade que terá, por sua vez, embasamento no problema apresentado no case.
Considere-se o funcionário dessa empresa, encarregado de tal tarefa, ou seja, determinar o trabalho de uma partícula em um campo vetorial desse maquinário. Para isso, seu superior lhe apresenta duas opções de campo vetoriais a serem escolhidos para se trabalhar.
F1(x, y, z) = -1/2xi -1/2yi +1/4k ou F2(x, y, z) = xi + 2xj + zk
A trajetória feita pela partícula e dada pela curva parametrizada no espaço r(t) = cos (t)i + sen (t)j + tk, sendo que a partícula se move do ponto A(1,0,0) até B(-1,0,4rr). A distância de todo esse processo é mostrada na figura abaixo.
Figura 1. Movimentação da partícula ao longo do campo.
O objetivo, portanto, é:
1 – Determinar o trabalho que a partícula realiza ao longo do seu deslocamento, em um determinado campo F.
Somado a isso, imagine uma segunda situação, em que um colega de trabalho sugere uma alteração na trajetória da partícula, ou seja, sugere alterar o caminho feito entre A e B nesse campo, dizendo que existem outros caminhos a serem percorrido resultariam em um menor trabalho realizado pela partícula. Portanto, deve-se avaliar, também:
2 – Essa sugestão do colega de trabalho, apontando os aspectos relevantes que devem ser discutidos para que haja ou não uma alteração no caminho entre os pontos A e B realizados pela partícula.
Para entregar essa atividade o aluno deverá pautar sua argumentação no desenvolvimento matemático da resposta, apresentando um arquivo de texto (DOC ou PDF) que com tenham suas argumentações e desenvolvimento matemáticos e que responda as duas situações sugeridas. 
Resposta: