Lista de Exercícios de Simulação

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO – ESCOLA DE ENGENHARIA DE 
LORENA 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS DE SIMULAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LORENA 
2021 
 
 
 
 
% 1) Programa 5.4 em Matlab, conforme Ogata (2011, p. 172) 
% 2) Referente à questão 6 da lista de exercícios 
% 3) Determinação da resposta, em variável desvio, ao degrau 
% unitário do sistema G(s) = 25/(s^2+4*s+25) 
% 4) Resolvido por Verenna Rêgo Sant'Anna 
 
% Numerador da função de transferência 
num = [25]; 
 
% Denominador da função de transferência 
den = [1 4 25]; 
 
step (num,den); 
 
% Para inserir grade no gráfico 
grid 
 
% Título do gráfico 
title('Resposta ao degrau unitário de G(s) = 25/(s^2+4s+25) 
resolvido por Verenna Rêgo Sant Anna') 
 
% Eixo X do gráfico 
xlabel('t') 
 
% Eixo Y do gráfico 
ylabel('Amplitude') 
 
% O resultado bate com o esperado, tendo em vista que é classificada 
% como subamortecida, o tempo de acomodação é de aproximadamente 2 
segundos 
% e chega no resultado permanente próximo a 1. 
% Resolvido por Verenna Rêgo Sant'Anna 
 
 
 
% 1) Programa 5.5 em Matlab, conforme Ogata (2011, p. 172 - 173) 
% 2) Referente à questão 7 da lista de exercícios 
% 3) Determinação da resposta, em variável desvio, ao degrau 
% unitário do sistema G(s) = 25/(s^2+4*s+25) 
% 4) Resolvido por Verenna Rêgo Sant'Anna 
 
% Numerador da função de transferência 
num = [25]; 
% Denominador da função de transferência 
den = [1 4 25]; 
t = 0:0.01:3; 
[y, x, t] = step (num, den, t); 
 
% Para plotar o gráfico 
plot (t,y) 
% Para inserir grade no gráfico 
grid 
% Título do gráfico 
title ('Resposta ao degrau unitário de G(s) = 25/(s^2+4s+25) 
resolvido por Verenna Rêgo Sant Anna') 
% Eixo X do gráfico 
xlabel('t (sec)') 
% Eixo Y do gráfico 
ylabel('Output') 
 
% O resultado bate com o esperado, o sistema é classificado 
% como subamortecido e o gráfico é coerente. 
% como subamortecida, 
% Resolvido por Verenna Rêgo Sant'Anna 
 
 
 
% 1) Programa 5.1 em Matlab, conforme COUGHANOWR e KOPPEL (1986, p. 
49 - 50) 
% 2) Referente à questão 8 da lista de exercícios 
% 3) Determinação da resposta, em variável desvio, a pertubação de 
10˚ 
% 4) Resolvido por Verenna Rêgo Sant'Anna 
 
% Primeira parte 
% Amplitude 
A = 10; 
 
% Numerador da função de transferência 
num = [A]; 
 
% Denominador da função de transferência 
den = [6 1]; 
t = 0:1:60; 
[y, x, t] = step (num, den, t); 
 
% Para plotar o gráfico 
plot (t,y) 
 
% Para inserir grade no gráfico 
grid 
 
% Título do gráfico 
title ('Resposta ao degrau resolvido por Verenna Rêgo Sant Anna') 
 
% Eixo X do gráfico 
xlabel('t (sec)') 
 
% Eixo Y do gráfico 
ylabel('Amplitude') 
 
% Segunda parte (resposta alternativa) 
A = 10; 
% Numerador da função de transferência 
num = [A]; 
% Denominador da função de transferência 
den = [6 1 0]; 
% Cálculo das frações parciais 
[r, p, k] = residue (num, den); 
% Numerador da primeira fração parcial 
num1 = -r(1); 
% Denominador da primeira fração parcial 
den1 = [1, -p(1)]; 
% Para exibir a primeira fração parcial 
G1 = tf (num1, den1); 
% Numerador da segunda fração parcial 
num2 = -r(2); 
% Denominador da segunda fração parcial 
den2 = [1, -p(2)]; 
% Para exibir a segunda fração parcial 
G2 = tf (num2, den2); 
% Tempo em segundos 
syms s t; 
% Cálculo da transformada inversa de Laplace 
Inversa = ilaplace (-10/(s+(1/6))+10/(s),s,t); 
% Determinação da resposta para T = 10s 
T = 10 
y = 10 - 10*exp (-T/6) 
y = 8.1112 
 
% Resolvido por Verenna Rêgo Sant'Anna 
 
 
 
% 1) Controle proporcional para a variação na carga (Problema 
regulador) 
% conforme COUGHANOWR e KOPPEL (1986, p. 134 – 135) 
% 2) Referente à questão 9 da lista de exercícios 
% 3) Determinação da resposta, em variável desvio, ao degrau 
unitário 
% 4) Resolvido por Verenna Rêgo Sant'Anna 
 
tau = 1; 
A = 1; 
 
% Para Kc = 0 
Kc = 0; 
% Numerador da função de transferência 
num = [1]; 
% Denominador da função de transferência 
den = [tau, (1+Kc*A)]; 
t = 0:0.1:9; 
[y,x,t] = step(num,den,t); 
% Para plotar o gráfico 
plot(t,y) 
hold on 
 
% Para Kc = 1 
Kc = 1; 
% Numerador da função de transferência 
num = [1]; 
% Denominador da função de transferência 
den = [tau, (1+Kc*A)]; 
t = 0:2:9; 
[y,x,t] = step(num,den,t); 
% Para plotar o gráfico 
plot(t,y) 
hold on 
 
% Para Kc = 2 
Kc = 2; 
% Numerador da função de transferência 
num = [1]; 
% Denominador da função de transferência 
den = [tau, (1+Kc*A)]; 
t = 0:2:9; 
[y,x,t] = step(num,den,t); 
 
% Para plotar o gráfico 
plot (t,y) 
hold on 
% Para inserir grade no gráfico 
grid 
% Título do gráfico 
title('Resposta ao degrau unitário em função de Kc resolvido por 
Verenna Rêgo Sant Anna') 
% Eixo X do gráfico 
xlabel('t (sec)') 
% Eixo Y do gráfico 
ylabel('Amplitude') 
% Legenda do gráfico 
legend('Kc = 0','Kc = 1','Kc = 2') 
 
 
% Resolvido por Verenna Rêgo Sant'Anna 
 
 
 
% 1) Programa 5.6 em Matlab conforme Ogata (2011, p. 173 - 175) 
% 2) Referente à questão 10 da lista de exercícios 
% 3) Determinação dos gráficos bidimensional e tridimensional das 
% curvas de resposta ao degrau unitário para um sistema padrão de 
% segunda ordem com wn = 1 e zeta = 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 e 1 
% 4) Resolvido por Verenna Rêgo Sant'Anna 
 
t = 0: 0.2: 10; 
zeta = [0 0.2 0.4 0.6 0.8 1]; 
for n = 1: 6; 
 num = [1]; 
 den = [1 2*zeta(n) 1]; 
 [y(1:51,n),x,t] = step(num,den,t); 
end 
 
% Para gerar o diagrama bidimensional 
plot (t,y) 
% Para inserir grade no gráfico 
grid 
% Título do gráfico 
title ('Gráfico das curvas de resposta ao degrau com wn = 1 e zeta 
= 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1 resolvido por Verenna Rêgo Sant Anna') 
% Eixo X do gráfico 
xlabel ('t (sec)') 
% Eixo Y do gráfico 
ylabel ('Resposta') 
text (4.1, 1.86, 'zeta = 0') 
text (3.5, 1.5, '0.2') 
text (3.5, 1.24, '0.4') 
text (3.5, 1.08, '0.6') 
text (3.5, 0.95, '0.8') 
text (3.5, 0.86, '1') 
 
 
mesh(t,zeta,y') 
 
% Título do gráfico 
title ('Gráfico tridimensional das curvas de resposta ao degrau 
resolvido por Verenna Rêgo Sant Anna') 
 
% Eixo X do gráfico 
xlabel ('t (sec)') 
 
% Eixo Y do gráfico 
ylabel ('\zeta') 
 
% Eixo Z do gráfico 
zlabel ('Resposta') 
 
% Resolvido por Verenna Rêgo Sant'Anna 
 
 
 
 
%1) Programa 6.1 em Matlab, conforme Ogata(2010,p265-267) 
%2) Referente à questão 23 da lista de exercícios 
%3) Programa utilizado para traçar o gráfico no lugar das raízes 
%4) Resolvido por Felipe Ferreira Menezes 
 
num = [1 3]; 
den = [1 5 20 16 0] 
rlocus(num,den); 
%Para configurar na tela determinada região que tenha a forma de um quadrado 
%utilizamos o comando abaixo 
v = [-6 6 -6 6]; 
%Com esse comando, a região do gráfico ficará configurada de acordo com a especificação 
e uma 
%linha de coeficiente angular 1 estará, de fato, a 45°, sem apresentar distorção decorrente 
da forma 
%irregular da tela. 
axis(v); axis('square') 
grid; 
title('Gráfico do Lugar das Raízes de G(s) = K(s + 3)/[s(s + 1)(s^2 + 4s + 16)]- Resolvido por 
Felipe Menezes') 
%Resolvido por Felipe Ferreira Menezes 
 
ADAPTAÇÕES , ALTERAÇÕES E OBSERVAÇÕES 
 Na questão 14 o incremento do gráfico gerado foi definido manualmente, pois 
o programa estava gerando um gráfico com os picos mal definidos (o comando 
impulse(G,50,0.05) define a resposta para t=[0s; 50s], e calcula os pontos para 
incrementos de 0,05 segundos no valor de t. 
 Na questão 16 a notação da variável desvio (T’i(s) e Ti’(t)) foi alterada para 
Yi(s) e Yi(t), devido ao caractere ‘ que causa erro no processamento, e por isso deve 
ser removido. 
 Nas questões envolvendo expressões com caracteres gregos, sua respectiva 
notação foi substituida pela escrita em extenso, devida a falta de compatibilidade dosprogramas com caracteres gregos. (Por exemplo, ao invés de “ζ”, escreve-se “zeta”, 
ou ao invés de τI (constante de tempo integral), escreve-se tauI, ao invés de ϴ, 
escreve-se teta, etc.). 
 Uma observação importante é que o software GNU Octave processa as 
transformadas de Laplace na notação algébrica, (por exemplo define-se F = 
s^2+3*s+1), enquanto o software MATLAB trabalha com notação vetorial (isto é, 
F=s²+3s+1 se escreve F=[1 3 1]). 
 O software GNU Octave não imprime as funções de transferência e gráficos em 
simultâneo, quando é pedido, isto é, deve-se executar o programa e ele imprimirá 
valores em uma janela separada. Por isso em todas as questões feitas em GNU 
Octave, nas quais é requerida a transcrição das respostas do programa, o resultado 
impresso foi copiado e colado do terminal de resultados do software ao fim da questão. 
Por consequência, em todas as questões feitas em GNU Octave nas quais são 
requeridos comentários a respeito de uma ou mais respostas, o comentário foi feito 
no script do programa (como foi pedido), mas a(s) resposta(s) foi(foram) copiada(s) e 
coladas da denominada “Janela de Comandos” do software, uma janela independente 
responsável por imprimir as respostas numéricas e algébricas. 
 
APÊNDICE 
 Durante as atividades 1 a 6, o grupo dividiu a carga, que é elevada, de forma 
justa e bem trabalhada, mas sujeita a falhas, que ocorreram devido a imprevistos e 
comunicação insuficiente entre os componentes do grupo. Cabe notar que alguns 
componentes do grupo tentaram-se à cópia de resoluções de semestres passados, 
mesmo com a alerta do docente e do coordenador, que adicionou uma nova tarefa ao 
coordenador, de corrigir as questões copiadas e pontuar erros. Apesar dos 
contratempos foi desenvolvido um trabalho relativamente eficiente em grupo, com 
cada parte fazendo o que lhe foi solicitada, com controle metódico dos prazos de 
entrega, e o coordenador responsabilizou-se por compartilhar os arquivos finais, 
auxiliando os demais componentes. 
 As atividades 1 a 6 apresentaram uma boa proposta de aprendizado, mas 
sujeitou-se à “atalhos” tomados por alguns alunos da disciplina, os quais, a partir da 
cópia (muitas vezes errônea) de atividades de semestres passados, não aprenderam 
de forma eficaz a disciplina, e dessa forma comprometeram os objetivos das 
atividades propostas. No entanto, ficou claro no grupo que aqueles que decidiram 
fazer a atividade da forma que foi planejada, isto é, estudando o conteúdo e 
desenvolvendo a questão, adquiriram conhecimento proposto pela disciplina. 
 A lista de exercícios de simulação foi organizada pelo grupo de forma bem 
semelhante às atividades de 1 a 6, a partir da divisão da carga de forma justa entre 
os componentes do grupo. 
 Durante o desenvolvimento da lista de exercícios de simulação muitos 
componentes do grupo tiveram dificuldades nas questões de aplicação, devido à falta 
de contato com os softwares e/ou com a linguagem de programação envolvida, a qual 
obrigou esses componentes a pesquisarem e aprenderem. Considerando esses 
pontos, a lista de exercícios de simulação contribuiu fortemente no aprendizado da 
disciplina de Controle de Processos Químicos, fazendo com que os alunos do grupo 
se adentrassem nos aspectos de programação de controle e simulação. Novamente 
alguns componentes não se atentaram às instruções do professor, e houve uma carga 
de trabalho extra para a revisão e correção de questões resolvidas impropriamente. 
Apesar do comprometimento de todos os componentes do grupo, apareceram vários 
imprevistos quanto à acessibilidade aos softwares e bom funcionamento dos mesmos 
relatados por alguns componentes do grupo, os quais acarretaram em uma 
concentração da carga de trabalho aos componentes que tiveram a capacidade de 
usar os softwares efetivamente. 
 No geral, a proposta das atividades em grupos foi boa para o aprendizado da 
disciplina, no ponto em que o grupo pode discutir e compartilhar resoluções, pontos 
de vista e sugestões, contribuindo na absorção do conteúdo. No entanto, o acesso a 
resoluções de atividades “semelhantes” de turmas de semestres passados, abriu uma 
brecha à cópia por parte de vários alunos, a qual caracteriza um ponto inevitável nas 
atividades em grupo. No entanto, nos casos em que foram feitas com o devido 
comprometimento, as atividades contribuem positivamente para a fixação dos 
conteúdos da disciplina.