Enade - Termodinamica e Termoquimica

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Termodinâmica e 
Termodinâmica 
Química 
Apostila para o ENADE 
2017 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1: Lei Zero da Termodinâmica .................................................. 5 
Figura 2: Universo é conjunto de sistema e vizinhanças ................... 6 
Figura 3: Classificação de sistemas .................................................... 6 
Figura 4: Máquina térmica .................................................................. 12 
Figura 5: Ciclo de Carnot .................................................................... 14 
Figura 6: Fator de compressibilidade obtido do princípio dos estados 
correspondentes de dois parâmetros: z é uma função universal de pr e de 
Tr. ..................................................................................................................... 18 
Figura 7: Esquema do cálculo de entalpia de reação a partir das 
entalpias de formação padrão ....................................................................... 20 
Figura 8: Esquema ilustrativo da lei de Kirchhoff............................. 22 
Figura 9: Diagrama p - v - T de substancias que se contraem ao 
solidificar ........................................................................................................ 27 
Figura 10: Diagrama p - v - T de substancias que se expandem ao 
solidificar ........................................................................................................ 28 
Figura 11: Superfície de potencial químico. a fase mais estável é a 
que tiver menor potencial químico ............................................................... 29 
Figura 12: Diagrama de fases p – T .................................................... 29 
Figura 13: Diagramas p - v e T – s ...................................................... 30 
Figura 14: Diagramas p - v e T – v ...................................................... 30 
Figura 15: Diagramas termodinâmicos que envolvem entropia ...... 31 
Figura 16: Diagrama p - h de uma substancia pura .......................... 31 
 
SUMÁRIO 
1. TEMPERATURA E A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA .............. 5 
2. PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA .......................................... 5 
2.1. Conceitos de Sistema e Vizinhança ..................................... 5 
2.2. Conceitos de Processo e Ciclo ............................................. 7 
2.3. A 1ª Lei da Termodinâmica ................................................... 7 
2.4. Equação do Trabalho ............................................................. 8 
2.5. Processo Reversível e Irreversível ....................................... 9 
2.6. Capacidades Caloríficas ........................................................ 9 
2.7. Calor Sensível e Calor Latente ............................................ 10 
3. SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ....................................... 11 
3.1. Máquinas Térmicas .............................................................. 11 
3.2. A Segunda Lei da Termodinâmica: Enunciado de Kelvin-
Planck 12 
3.3. A Segunda Lei da Termodinâmica: enunciado de Clausius
 12 
3.4. Entropia, S ............................................................................ 12 
3.4.1. Processo de transferência de calor isotérmico e 
internamente reversível .......................................................................... 13 
3.4.2. O Princípio do Aumento da Entropia .............................. 13 
3.5. O Ciclo de Carnot ................................................................. 14 
4. EQUAÇÕES DE ESTADOS DO TIPO VIRIAL ............................. 15 
4.1. Constante universal dos gases e o fator de 
compressibilidade ...................................................................................... 15 
4.2. Gás ideal ............................................................................... 15 
4.3. Relações de propriedades para um gás ideal ................... 16 
4.4. Equação de van der Waals .................................................. 17 
4.5. Princípio dos Estados Correspondentes ........................... 17 
5. ESTADO PADRÃO ...................................................................... 19 
5.1. Temperatura teórica de chama ........................................... 19 
5.2. Entalpias de Reação em termos das Entalpias de Formação 
Padrão 20 
5.3. Lei de Kirchhoff .................................................................... 21 
6. EQUILÍBRIO DE FASES .............................................................. 23 
6.1. Energia Livre de Gibbs ........................................................ 23 
6.2. Potencial Químico ................................................................ 23 
6.3. Coeficiente de Joule-Thompson ......................................... 24 
6.4. Fugacidade ........................................................................... 24 
7. DIAGRAMAS DE FASE ............................................................... 25 
7.1. Definições ............................................................................. 25 
7.2. Superfície p – v – T .............................................................. 27 
7.3. Diagrama p – T ..................................................................... 28 
7.4. Diagramas Termodinâmicos ............................................... 30 
8. QUESTÕES DO ENADE .............................................................. 32 
8.1. Ano de 2005 .......................................................................... 32 
8.2. Ano de 2008 .......................................................................... 34 
8.3. Ano de 2011 .......................................................................... 36 
8.4. Ano de 2014 .......................................................................... 41 
8.5. Gabaritos .............................................................................. 42 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
A termodinâmica estuda as transformações de energia. 
Energia: Capacidade de causar alterações 
Termodinâmica clássica: abordagem macroscópica, não exige 
conhecimento do comportamento das partículas individuais. 
Termodinâmica estatística: abordagem mais elaborada, com base no 
comportamento das partículas individuais. 
 
1. TEMPERATURA E A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA 
 
A temperatura está relacionada com a ideia de equilíbrio térmico, no 
equilíbrio térmico há a igualdade de temperatura entre os corpos. 
A Lei Zero da Termodinâmica declara que se dois corpos estão em 
equilíbrio térmico com um terceiro corpo, eles também estão em equilíbrio 
térmico entre si. Dois corpos estão em equilíbrio térmico se ambos tiverem a 
mesma leitura de temperatura, mesmo que não estejam em contato, a Figura 1 
exemplifica a Lei Zero da Termodinâmica. 
 
Figura 1: Lei Zero da Termodinâmica 
Fonte: autoria própria 
 
2. PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
2.1. Conceitos de Sistema e Vizinhança 
 
Sistema: é uma quantidade de matéria ou região no espaço selecionada 
para estudo. 
Vizinhança: a massa ou região fora do sistema. 
Universo: união do sistema com a vizinhança. 
Fronteira é uma superfície real ou imaginária que separa o sistema de sua 
vizinhança, podendo ser fixa ou móvel. 
Os conceitos de vizinhança e sistema estão ilustrados na Figura 2. 
 
Figura 2: Universo é conjunto de sistema e vizinhanças 
Fonte: autoria própria 
Sistema fechado: consiste em uma quantidade fixa de massa sendo que 
nenhuma massa pode atravessar a fronteira, a energia na forma de calor ou de 
trabalho, entretanto, podem cruzar a fronteira. 
Sistema isolado: nem massa ou energia podem cruzar a fronteira, 
portanto o trabalho é nulo, porém pode haver intercâmbio entre as energias 
internas, mas dentro do sistema, sem trocas com os arredores. 
Sistema aberto ou volume de controle: temos que a região selecionada no 
espaço permite a passagem de massa e energia pela fronteira. As fronteiras de 
um volume de controlesão chamadas de superfície de controle e podem ser 
fixas ou móveis, reais ou imaginárias. 
Os conceitos de sistemas estão ilustrados na Figura 3. 
 
Figura 3: Classificação de sistemas 
Fonte: goo.gl/WA8BVGcontent_copy 
 
 
 
 
2.2. Conceitos de Processo e Ciclo 
 
Toda mudança pela qual um sistema passa de um estado de equilíbrio 
para outro é chamado de processo ou transformação, e a série de estados 
através dos quais um sistema passa durante um processo é chamado de 
percurso do processo. 
Quando um processo se desenvolve de forma que o sistema permaneça 
infinitesimalmente próximo a um estado de equilíbrio em todos os momentos, ele 
é chamado de processo quase estático ou processo de quase equilíbrio 
(Processo ideal). 
Diz-se que um sistema executou um ciclo quando ele retorna ao estado 
inicial no final do processo, ou seja, os estados inicial e final são idênticos. 
Funções de estado são propriedades termodinâmicas intensivas com 
valores determinados, essas propriedades não dependem da história passada 
da substância, nem dos meios pelos quais ela atinge um dado estado. 
Equações de Estado é uma relação matemática entre as grandezas 
termodinâmicas de estado, entre funções de estado de um sistema 
termodinâmico; é uma equação termodinâmica descrevendo o estado da matéria 
sob em dado conjunto de condições físicas (T, P, V, U, E). 
 
2.3. A 1ª Lei da Termodinâmica 
 
A 1ª lei da Termodinâmica, também chamada de “Lei da conservação de 
energia” define os conceitos de calor, trabalho e energia. Se aplica ao sistema e 
a vizinhança. Embora a energia asuma várias formas, a quantidade total de 
energia é constante e, quando energia em uma forma desaparece, ela reaparece 
simultaneamente em outras formas. 
Calor, Q: transferência de energia que utiliza diferenças no movimento 
desorganizado entre o sistema e as vizinhanças. 
Trabalho, W: transferência de energia que utiliza o movimento organizado. 
Assim a energia de um sistema pode ser aumentada efetuando um 
trabalho no sistema e/ou fornecendo calor ao sistema. 
A energia total de um sistema, E, é a soma das energias cinética, EC, 
potencial, EP, e interna, U. 
Energia Interna: soma das energias correspondentes aos movimentos da 
molécula (translacionais, rotacionais e vibracionais) pertencentes ao sistema e é 
uma característica do sistema, sou seja uma propriedade de estado. 
Calor e trabalho são formas equivalentes de alterar a energia de um 
sistema, só se definem quando há uma transformação. Assim, as variações de 
energia interna do sistema resultam apenas do calor e do trabalho trocados com 
as vizinhanças. Portanto: 
𝐸𝑡𝑜𝑡 = 𝐸𝑒𝑥𝑡 + 𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 + 𝑈 
∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 + ∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 
Para sistemas fechados macroscopicamente em repouso (∆EC = 0) e sem 
alterações das suas posições no campo gravitacional (∆EP = 0), a 1ª lei se reduz 
a: 
∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 
ou para uma variação infinitesimal por unidade de massa: 
𝑑𝑢 = 𝑑𝑞 + 𝑑𝑤 
Como U representa uma propriedade do sistema é representada por uma 
diferencial exata, diferente do calor e do trabalho que por dependerem do 
percurso possuem diferenciais inexatas. 
 
2.4. Equação do Trabalho 
 
Quando um gás sofre expansão há trabalho realizado, a força exercida no 
gás pelo pistão de área A é: 
𝑝 =
𝐹𝑜𝑟ç𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
 
então 
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 = 𝑝𝑒𝑥𝑡 ∗ 𝐴 
Ao expandir-se, o gás provoca um deslocamento infinitesimal do pistão, 
dx, e, por isso, realiza trabalho. Como os sentidos da força e do deslocamento 
são opostos, o trabalho efetuado pelo gás é: 
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 ∗ 𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
então 
𝑑𝑊 = (−𝑝𝑒𝑥𝑡 ∗ 𝐴)𝑑𝑥 = −𝑝𝑒𝑥𝑡𝑑𝑉 
pois dV = Adx é o volume varrido pelo deslocamento do pistão. 
Assim, o trabalho de expansão devido a uma variação de volume é 
expresso por 
𝑑𝑊 = −𝑝𝑒𝑥𝑡𝑑𝑉 
onde W é o trabalho efetuado quando o sistema se expande de dV contra 
a pressão exterior constante, pext. Na expansão dW<0, o sistema efetua trabalho 
e a energia interna diminui, já se o sistema recebe trabalho dW>0, então a 
energia interna aumenta. Na expansão livre, ou seja, contra o vácuo, pext = 0, e 
por isso W = 0. 
Num processo reversível, pext = pint – dp, sendo que dp é 
aproximadamente 0. 
 
2.5. Processo Reversível e Irreversível 
 
Um processo é reversível quando o seu sentido pode ser revertido em 
qualquer ponto por uma variação infinitesimal nas condições externas. 
Todos os processos executados com substancias reais em intervalos de 
tempo finitos são acompanhados, com alguma intensidade, por efeitos 
dissipativos de um tipo ou de outro, e todos são, consequentemente, 
irreversíveis. 
Os fatores que tornam um processo irreversível são: atrito, expansão não-
resistida; mistura de dois fluidos; transferência de calor com uma diferença de 
temperatura finita; deformação plástica; resistência elétrica. 
 
2.6. Capacidades Caloríficas 
 
Quando transferimos energia sob a forma de calor para um sistema, há 
mudança do seu estado que se pode traduzir por um aumento de temperatura, 
assim 
𝑑𝑄 = 𝐶𝑑𝑇 
Onde C é a capacidade calorífica. Sabendo C, podemos calcular a energia 
fornecida como calor, controlando o aumento de temperatura que essa 
transferência provoca. 
A capacidade calorífica depende das condições. Para um sistema a 
volume constante e que não possa efetuar qualquer tipo de trabalho, qualquer 
tipo de trabalho, a quantidade de calor necessária para alterar a temperatura do 
sistema de dT é CVdT: 
𝐶𝑉 = (
𝑑𝑄
𝑑𝑇
)
𝑉 
= (
𝑑𝑈
𝑑𝑇
)
𝑉
 
Como a energia interna, e a entalpia de um gás perfeito só depende da 
temperatura, a variação da energia interna é dada em qualquer tipo de processo. 
Se o sistema estiver sujeito a pressão constante a quantidade de calor 
necessária para provocar a mesa alteração de temperatura dT é CPdT. CP 
também está relacionado com uma função termodinâmica, a entalpia, H, definida 
por H = U +pV, sendo também uma função de estado. 
𝐶𝑃 = (
𝑑𝑄
𝑑𝑇
)
𝑃 
= (
𝑑𝐻
𝑑𝑇
)
𝑃
 
Para gases perfeitos as capacidades caloríficas dependem da 
temperatura apenas, mas elas só podem ser consideradas constantes se o 
intervalo de temperaturas for pequeno. A dependência de CP com a temperatura 
é normalmente representada por uma equação do tipo 
𝐶𝑃 = 𝑛 ∗ 𝐶𝑃 = (𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑇 +
𝑐
𝑇2
+ 𝑑𝑇2) 
onde a, b, c, d são constantes para alguns sólidos, líquidos e gases. 
Para sólidos e líquidos, ∆H ≈ ∆U. 
Para gases perfeitos, CP – CV = nR. 
 
2.7. Calor Sensível e Calor Latente 
 
Quando uma substancia é aquecida sem que ocorra mudança de fase, a 
sua temperatura aumenta devida à transferência de calor. Este aumento de calor 
é designado por calor sensível. 
𝑄 = 𝑛 ∗ 𝑐𝑃 ∗ ∆𝑇 
O calor latente é a entalpia de mudança de estado: 
𝑄 = 𝑛 ∗ ∆𝑣𝑎𝑝𝐻𝑚 
 
3. SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
Um reservatório que fornece energia na forma de calor é chamado de 
fonte e um reservatório que recebe energia na forma de calor é chamado de 
sumidouro. Os reservatórios de energia térmica são chamados de reservatórios 
térmicos, todo corpo cuja capacidade de energia térmica seja grande com 
relação à quantidade de energia que ele fornece ou remove pode ser modelado 
com um reservatório. 
 
3.1. Máquinas Térmicas 
 
Conversão de calor em trabalho (processo não natural). As máquinas 
térmicas (Figura 4) recebem calor de uma fonte a alta temperatura, convertem 
parte desse calor em trabalho, rejeitam o restante de calor para um sumidouro à 
baixa temperatura e operam em ciclos. As interações de calor e trabalho são 
indicadas pelos subscritos int e sai, assim as grandezas são sempre positivas. 
Como operam em ciclos ∆U = 0. 
𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖 = 𝑊𝑠𝑎𝑖 − 𝑊𝑒𝑛𝑡 
𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖 = 𝑄𝑠𝑎𝑖 − 𝑄𝑒𝑛𝑡 
Apenas parte do calor transferido para a máquina térmica é convertido em 
trabalho. A geração do calor convertido em trabalho líquido é uma medida do 
desempenhode uma máquina térmica, chamada de eficiência térmica, ɳT. 
ɳ𝑇 =
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑢𝑎𝑑𝑜
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜
=
𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖
𝑄𝑒𝑛𝑡
 
ou 
ɳ𝑇 = 1 −
𝑄𝑠𝑎𝑖
𝑄𝑒𝑛𝑡
 
onde 
Qent = Qq = Qh: magnitude do calor transferido entre o dispositivo cíclico e 
o meio a alta temperatura (Tq = Th). 
Qsai = Qf = Ql: magnitude do calor transferido entre o dispositivo cíclico e 
o meio a alta temperatura (Tf = Tl). 
 
Figura 4: Máquina térmica 
Fonte: autoria própria 
 
3.2. A Segunda Lei da Termodinâmica: Enunciado de Kelvin-Planck 
 
É impossível para qualquer dispositivo que opera em um ciclo receber 
calor de um único reservatório e produzir uma quantidade líquida de trabalho. 
Nenhuma máquina térmica pode ter uma eficiência térmica de 100%. 
 
3.3. A Segunda Lei da Termodinâmica: enunciado de Clausius 
 
É impossível construir um dispositivo que funcione em um ciclo e não 
produza qualquer outro efeito que não seja a transferência de calor de um corpo 
com temperatura mais baixa para um corpo com temperatura mais alta. 
 
3.4. Entropia, S 
 
𝑑𝑆 = (
𝛿𝑄
𝑇
)
𝑖𝑛𝑡,𝑟𝑒𝑣
 
Sendo que S [kJK]. 
A integral de 𝛿Q/T nos fornece o valor da variação da entropia apenas 
quando a integração é realizada ao longo de uma trajetória internamente 
reversível entre os dois estados. 
 
3.4.1. Processo de transferência de calor isotérmico e internamente 
reversível 
 
∆𝑆 =
𝑄
𝑇𝑣𝑖𝑧
 
A perda de calor é a única forma pela qual a entropia de um sistema pode 
ser reduzida. 
 
3.4.2. O Princípio do Aumento da Entropia 
 
𝑑𝑆 ≥
𝑑𝑄
𝑇
 
Para processos internamente reversíveis vale a igualdade. Para 
processos irreversíveis vale a desigualdade. 
A entropia é gerada ou criada durante um processo irreversível e essa 
reação deve-se totalmente à presença de irreversibilidades. 
A geração da entropia é sempre uma quantidade positiva ou nula. A 
entropia gerada, Sger, depende do processo. 
A entropia de um sistema isolado durante um processo sempre aumenta 
ou, no caso limite de um processo reversível, permanece constante, ou seja, ela 
nunca diminui. Na ausência de transferência de calor, a variação de entropia se 
deve apenas as irreversibilidades, e seu efeito é sempre o aumento da entropia. 
A variação da entropia de um sistema pode ser negativa durante um processo, 
mas a geração de entropia não pode. A entropia é uma propriedade que não se 
conserva. 
𝑆𝑔𝑒𝑟 = ∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 + ∆𝑆𝑣𝑖𝑧 ≥ 0 
Sger > 0: processo irreversível 
Sger = 0: processo reversível 
Sger <0: processo impossível 
3.5. O Ciclo de Carnot 
 
É composto por 4 processos reversíveis: dois isotérmicos e dois 
adiabáticos e pode ser executado por um sistema fechado ou por um sistema 
em regime permanente como ilustrado na Figura 5. 
 
Figura 5: Ciclo de Carnot 
Fonte: goo.gl/mh9rejcontent_copy 
Nas etapas isotérmicas: 
∆U = 0 
Q = -W 
(1→2) 
|𝑄𝑞| = n ∗ R ∗ T ∗ ln
𝑣2
𝑣1
 
(3→4) 
|𝑄𝑓| = 𝑛 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln
𝑣3
𝑣4
 
|𝑄𝑞|
|𝑄𝑓|
=
𝑇𝑞 ∗ ln(𝑣2 𝑣1)⁄
𝑇𝑓 ∗ ln(𝑣3 𝑣4)⁄
 
 
Nas etapas adiabáticas: 
∆U = W 
Q = 0 
(2→3) 
1
𝑅
∫ 𝐶𝑉
𝑑𝑇
𝑇
𝑇𝑞
𝑇𝑓
= ln
𝑣2
𝑣3
 
(4→1) 
1
𝑅
∫ 𝐶𝑉
𝑑𝑇
𝑇
𝑇𝑞
𝑇𝑓
= ln
𝑣1
𝑣4
 
|𝑄𝑞|
|𝑄𝑓|
=
𝑇𝑞
𝑇𝑓
 
Ou seja, a eficiência da máquina térmica independe da substância. 
𝜂𝑇 = 1 −
𝑄𝑓
𝑄𝑞
 
𝜂𝑇,𝑟𝑒𝑣 = 1 −
𝑇𝑓
𝑇𝑞
 
ηT < ηT,rev: máquina térmica irreversível 
ηT = ηT,rev: máquina térmica reversível 
ηT > ηT,rev: máquina térmica impossível 
4. EQUAÇÕES DE ESTADOS DO TIPO VIRIAL 
 
4.1. Constante universal dos gases e o fator de compressibilidade 
 
O limite de PV quando P→0 é o mesmo para todos os fases, desse modo: 
(PV)* = a = f(T). 
No limite, quando P→0 as moléculas estão separadas por uma distância 
infinita, o volume das moléculas torna-se desprezível em face do volume total do 
gás e as forças intermoleculares se aproximam de zero. Essas condições 
definem um estado de gás ideal sendo R a constante universal dos gases. 
O fator de compressibilidade é uma propriedade termodinâmica auxiliar 
definida como: 
𝑍 ≡
𝑃 ∗ 𝑉
𝑅 ∗ 𝑇
 
Z = 1 +B’P + C’P² + C’P³ + ... 
ou Z = 1 + BV-1 + CV-2 + DV-3 + ... 
Os parâmetros B’, C’, D’, etc. e B, C, D, etc., são chamados de 
coeficientes do tipo virial. Os parâmetros B’ e B são os segundos coeficientes do 
tipo virial; C’ e C são os terceiros coeficientes do tipo virial; etc. 
𝐵′ =
𝐵
𝑅 ∗ 𝑇
 𝐶′ =
𝐶 − 𝐵²
(𝑅 ∗ 𝑇)²
 𝐷′ =
𝐷 − (3 ∗ 𝐵 ∗ 𝐶) + (2 ∗ 𝐵3)
(𝑅 ∗ 𝑇)³
 
 
4.2. Gás ideal 
 
Como os termos B/V, C/V², da expansão virial aparecem em função das 
interações moleculares, os coeficientes do tipo virial B, c, etc. deveriam ser nulos 
onde tais interações não existem e a expansão do tipo virial se reduziria a: 
Z = 1 e PV = RT (Equação de estado) 
Na ausência de interações moleculares, a energia interna de um gás 
depende somente da temperatura, U = U(T). 
 
 
4.3. Relações de propriedades para um gás ideal 
 
CV é uma função somente da temperatura 
𝐶𝑉 ≡ (
𝜕𝑄
𝜕𝑇
)
𝑉 
=
𝑑𝑈(𝑇)
𝑑𝑇
= 𝐶𝑉(𝑇) 
H é uma função somente da temperatura. 
𝐻 ≡ 𝑈 + (𝑃 ∗ 𝑉) = 𝑈(𝑇) + (𝑅 ∗ 𝑇) = 𝐻(𝑇) 
CP é uma função somente da temperatura. 
𝐶𝑃 ≡ (
𝜕𝐻
𝜕𝑇
)
𝑃 
=
𝑑𝐻(𝑇)
𝑑𝑇
= 𝐶𝑃(𝑇) 
Relação entre CP e CV para um gás ideal: 
𝐶𝑃 =
𝑑𝐻
𝑑𝑇
=
𝑑𝑈
𝑑𝑇
+ 𝑅 = 𝐶𝑉 + 𝑅 
CP e CV variam com a temperatura de tal forma que seu diferencial é igual 
a R. 
Para qualquer mudança de estado de um gás ideal: 
𝑑𝑈 = 𝐶𝑉𝑑𝑇 𝑑𝐻 = 𝐶𝑃𝑑𝑇 
∆𝑈 = ∫ 𝐶𝑉𝑑𝑇 ∆𝐻 = ∫ 𝐶𝑃𝑑𝑇 
 
Equações para cálculo de processos envolvendo gases ideais 
Para um processo mecanicamente reversível em um sistema fechado, 
pela 1º lei da termodinâmica: 
𝑑𝑄 =
𝐶𝑉
𝑅
𝑉𝑑𝑃 +
𝐶𝑃
𝑅
𝑃𝑑𝑉 
Processo isotérmico 
(δ = 1) 
∆U = ∆H = 0 
𝑄 = −𝑊 = 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln
𝑣2
𝑣1
= −𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln
𝑃2
𝑃1
 
Processo isobárico 
(δ = 0) 
∆𝑈 = ∫ 𝐶𝑉𝑑𝑇 
∆𝐻 = ∫ 𝐶𝑃𝑑𝑇 
𝑊 = −𝑅(𝑇2 − 𝑇1) 
Processo isocórico 
(δ = ±∞) 
𝑄 = ∆𝑈 = ∫ 𝐶𝑉𝑑𝑇 
∆𝐻 = ∫ 𝐶𝑃𝑑𝑇 
𝑊 = 𝑂 
Processo adiabático 
(δ = γ) 
𝛾 ≡
𝐶𝑃
𝐶𝑉
= 1 +
𝑅
𝐶𝑉
 
𝑇𝑉𝛾−1 = 𝑐𝑡𝑒 
𝑇𝑃1−𝛾/𝛾 = 𝑐𝑡𝑒 
𝑃𝑉𝛾 = 𝑐𝑡𝑒 
Processo poliprótico 
𝑊 =
𝑅∗𝑇1
𝛿−1
[(
𝑃2
𝑃1
)
𝛿−1
𝛿
− 1] 
𝑄 =
(𝛿 − 𝛾) ∗ 𝑅 ∗ 𝑇1
(𝛿 − 1) ∗ (𝛾 − 1)
[(
𝑃2
𝑃1
)
𝛿−1
𝛿
− 1] 
𝑇𝑉𝛿−1 = 𝑐𝑡𝑒 
𝑇𝑃1−𝛿/𝛿 = 𝑐𝑡𝑒 
𝑃𝑉𝛿 = 𝑐𝑡𝑒 
 
4.4. Equação de van der Waals 
 
Para todos os gases a pressões elevadas, z>1 o que significa que o gás 
é menos compressível que um gás perfeito, o que é uma consequência da ação 
das forças repulsivas intermoleculares. Porém para pressões intermédias, a 
maior parte dos gases tem fator compressibilidade menor que 1, o que indica 
que o gás é mais compressível que um gás perfeito, o que é o resultado das 
forças atrativas que existem entre as moléculas do gás. 
A equação de van der Waals é uma equação mais complexa que 
considera as interações moleculares. Assim a equação proposta com van der 
Waals para um gás real é: 
𝑝 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉 − 𝑛𝑏
−
𝑛²𝑎
𝑉²
 
Para um mol 
𝑝 =
𝑅𝑇
𝑉𝑚 − 𝑏
−
𝑎
𝑉𝑚²
 
 
4.5. Princípio dos Estados Correspondentes 
 
𝑝𝑐 =
𝑎
27𝑏²
 𝑇𝑐 =
𝑎
27𝑏²
 𝑝𝑐 =
𝑎
27𝑏²
 
 
Usam-se as constantes críticas, que são propriedades características de 
cada gás, na definição de grandezas reduzidas. A pressão reduzida, pr, a 
temperatura reduzida Tr, e o volume reduzido, Vr, de um fluido no estado p, V, T 
são definidos como 
𝑝𝑟 =
𝑝
𝑝𝑐
 𝑇𝑟 =
𝑇
𝑇𝑐
 𝑉𝑚 =
𝑉𝑚
𝑉𝑚,𝑐
 
Assim a equação de van der Waals fica: 
𝑝𝑟 =
8𝑇𝑟
3𝑉𝑟 − 1
−
3
𝑉𝑟2
 
A equação acima é genérica, pois não aparecem as constantes a e b, 
características de cada fluido. Isto significa que dois gases que tenham o mesmo 
volume reduzido e a mesma pressão reduzida estão à mesma temperatura 
reduzida, e este é o Princípio dos Estados Correspondentes. Gases reais 
simples, nestas condições tem, porisso, o mesmo fator do fator de 
compressibilidade z e desciam-se igualmente do comportamento de gás perfeito. 
 
Figura 6: Fator de compressibilidade obtido do princípio dos estados 
correspondentes de dois parâmetros: z é uma função universal de pr e de Tr. 
Fonte: livro 
 
 
 
5. ESTADO PADRÃO 
 
Em determinado estado, todas as propriedades de um sistema têm 
valores fixos. O estado é especificado ou descrito pelas propriedades. 
Regra de fases: número de propriedades independentes para um sistema: 
𝐹 = 2 − 𝜋 + 𝑁 
 Onde: F = grau de liberdade; π = número de fases; N = número de 
espécies químicas. 
Duas propriedades são independentes se uma propriedade puder ser 
variada enquanto a outra permanece constante. 
Equilíbrio: condição estática-ausência de mudanças; condição na qual o 
estado não muda com o tempo nem apresenta tendência a uma mudança 
espontânea; não há força motriz resultante que implique uma mudança. 
 
5.1. Temperatura teórica de chama 
 
As entalpias de formação padrão são muitas vezes determinadas a partir 
de reações de combustão. Para determinar a entalpia de combustão padrão de 
um reagente basta saber as entalpias de formação padrão dos produtos. A 
temperatura que pode ser atingida na combustão completa de um gás com a 
correspondente quantidade estequiométrica de ar designa-se por temperatura 
teórica da chama, é a temperatura máxima que é possível atingir. 
A capacidade calorífica média, 𝐶̅p, entre as temperaturas Ti e Tf. é dada 
por: 
𝐶�̅� =
𝐻𝑓−𝐻𝑖
𝑇𝑓−𝑇𝑖
=
∆𝐻
𝑇𝑓−𝑇𝑖
=
𝑄𝑝
𝑇𝑓−𝑇𝑖
=
∫ 𝐶𝑝𝑑𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
𝑇𝑓−𝑇𝑖
 
Uma vez que a dependência da capacidade calorífica molar cp com a 
temperatura é normalmente expressa sob a forma: 
c𝑝,𝑖 = 𝑎𝑖 + b𝑖𝑇 +
c𝑖
𝑇²
+ 𝑑𝑖𝑇² 
Onde as constantes a, b, c e d são característica de cada um dos m 
componente, resulta da definição de 𝐶̅p, 
𝐶�̅� = ∑ 𝑛𝑖𝑐�̅�,𝑖
𝑚
𝑖=1
 
𝐶�̅� = ∑ 𝑛𝑖𝑎𝑖
𝑚
𝑖=1
+ ∑ 𝑛𝑖𝑏𝑖
𝑚
𝑖=1
𝑇𝑖 + 𝑇𝑓
2
+
∑ 𝑛𝑖𝑐𝑖
𝑚
𝑖=1
𝑇𝑖𝑇𝑓
+
∑ 𝑛𝑖𝑑𝑖
𝑚
𝑖=1
3
[(𝑇𝑖 + 𝑇𝑓)
2
− 𝑇𝑖𝑇𝑓] 
Onde ni é o número de moles do componente i. 
Assim, a 1 bar, a variação de entalpia (que também é o calor envolvido 
num processo a pressão constante) na passagem de Ti para Tf é dada por: 
∆𝐻∅ = 𝑄𝑝 = ∫ 𝐶�̅�𝑑𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
= 𝐶�̅�(𝑇𝑓−𝑇𝑖) 
 
5.2. Entalpias de Reação em termos das Entalpias de Formação Padrão 
 
Sabendo as entalpias de formação padrão dos componentes 
intervenientes numa reação química, obtemos a entalpia de reação. Para a 
reação genérica à temperatura T, 
𝑎𝐴 + 𝑏𝐵 ⇄ 𝑐𝐶 + 𝑑𝐷 
Pode-se construir o esquema apresentado na Figura 6. 
 
Figura 7: Esquema do cálculo de entalpia de reação a partir das entalpias de formação 
padrão 
Fonte: autoria própria 
Como a entalpia é uma função de estado, é independente do caminho 
(depende só dos estados inicial e final). Se a reação for efetuada à pressão 
constante pØ = 1 bar, 
∆𝑟𝐻(1) = ∆𝑟𝐻
∅ = ∆𝑟𝐻(2) + ∆𝑟𝐻(3) 
De forma genérica 
∆𝑟𝐻
∅ = ∑ 𝑣𝑖∆𝑓
𝑖
𝐻𝑚
∅ (𝑖) = 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐻𝑒𝑠𝑠 
Onde vi é o coeficiente estequiométrico do componente i (vi é positivo para 
os produtos e negativo para os reagentes) e ∆𝑓𝐻𝑚
∅ (𝑖) é a entalpia molar de 
formação padrão do componente i. 
 
5.3. Lei de Kirchhoff 
 
Aquecendo, a pressão constante, uma substância cuja capacidade 
calorífica é Cp de Ti para Tf, a sua entalpia varia de 
∫ 𝑑𝐻
𝑇𝑓
𝑇𝑖
= 𝐻(𝑇𝑓) − 𝐻( 𝑇𝑖) = ∫ 𝐶𝑝𝑑𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
 
Nesta integração admitimos que, no intervalo de temperaturas 
considerado, não houve quaisquer mudanças de fase da substância. Caso 
contrário teríamos de adicionar as entalpias correspondentes às mudanças de 
fase. 
Uma vez que a equação anterior se aplica a cada um dor reagentes e 
produtos de uma reação química, podemos calcular a dependência da entalpia 
de uma reação com a temperatura (Lei de Kerchhoff): 
∆𝑟𝐻(𝑇𝑓) = ∆𝑟𝐻(𝑇𝑖) + ∫ ∆𝑟𝐶𝑝𝑑𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
 
Com 
∆𝑟𝐶𝑝 = ∑ 𝑣𝑖𝑐𝑝(𝑖)
𝑖
 
Onde ∆𝑟𝐶𝑝 é a soma das capacidades caloríficas molares dos reagentes 
e dos produtos, afetadas dos respetivos coeficientes estequiométricos vi. 
A equação da Lei de Kerchhoff permite, por exemplo, determinar a 
entalpia de uma reação a qualquer temperatura sabendo a ∆𝑟𝐻 25ºC e as 
dependências com a temperatura das capacidades caloríficas dos reagentes e 
dos produtos da reação. Embora as capacidades caloríficas dependam da 
temperatura, é frequentemente boa aproximação admitir que elas são 
constantes num intervalo de temperaturas, desde que este não seja muito 
grande. 
A Figura 7 exemplifica a aplicação da Lei de Kerchhoff na determinação 
de ∆𝑟𝐻 à temperatura T2, sabendo a entalpia de reação a T1. Como a entalpia é 
uma função de estado, podemos obter ∆𝑟𝐻(𝑇2) seguindo o percurso 1-2-3. Este 
percurso envolve três passos: 
1. Passagem dos reagentes de T2 para T1. 
2. Reação a T1. 
3. Passagem dos produtos da reação de T1 para T2. 
Assim, temos para cada passo: 
∆𝐻(1) = ∫ 𝐶𝑝(𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠)𝑑𝑇
𝑇1
𝑇2
= − ∫ 𝐶𝑝(𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠)𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 
∆𝐻(2) = ∆𝑟𝐻(𝑇1) 
∆𝐻(3) = ∫ 𝐶𝑝(𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠)𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 
∆𝐻(𝑇2) = ∆𝐻(1) + ∆𝐻(2) + ∆𝐻(3) 
∆𝐻(𝑇2) = ∆𝑟𝐻(𝑇1) + ∫ [𝐶𝑝(𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠) − 𝐶𝑝(𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠)]𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 
 
Figura 8: Esquema ilustrativo da lei de Kirchhoff 
Fonte: autoria própria 
 
 
 
6. EQUILÍBRIO DE FASES 
 
6.1. Energia Livre de Gibbs 
 
Visando estabelecer os critérios de espontaneidade e de equilíbrio em 
acordo com as condições especificadas é definida a energia livre de Gibbs, G. 
𝐺 ≡ 𝐻 − 𝑇𝑆 
Pela definição de entalpia e para um sistema que apenas faz o trabalho 
pV: 
𝑑𝐺 = 𝑉𝑑𝑝 − 𝑆𝑑𝑇 
Esta é uma das mais importantes equações termodinâmicas para descrição de 
sistemas químicos e mostra que a energia livre de Gibbs, e, portanto, a posição de 
equilíbrio, varia com a pressão e temperatura. A equação implica as variáveis 
naturais, T e p, de modo que a condição de espontaneidade é: 
(𝑑𝐺)𝑇,𝑝 ≤ 0 
Assim, a variação de energia livre de Gibbs, representa o trabalho útil 
máximo que se pode obter em uma transformação efetuada a temperatura e 
pressão constantes. 
∆G < 0: o processo é espontâneo 
∆G > 0: o processo não é espontâneo 
∆G = 0: o sistema está em equilíbrio 
∆G ser menor que zero define apenas a espontaneidade, não a 
velocidade. Uma reação pode ser termodinamicamente favorável, mas 
prosseguir muito lentamente. 
 
6.2. Potencial Químico 
 
A energia de Gibbs parcial molar é uma grandeza tão importante no 
equilíbrio químico que recebe nome especial: potencial químico. 
𝜇 ≡ (
𝜕𝐺
𝜕𝑛𝑖
)
𝑇,𝑝,𝑛𝑗≠𝑖
 
Onde ni é o número de mol da espécie i. 
Para sistemas com mais de um componente, o potencial químico não é 
igual a variação de energia livre do material puro, porque cada componente 
interage com os outros, o que afeta a energia total do sistema. Se todos os 
componentes fossem ideais, isto não aconteceria, e as quantidades molares 
parciais seriam as mesmas para qualquer componente do sistema. 
Em síntese, podemos dizer que o potencial químico é uma medida do 
quanto uma espécie “deseja” sofrer uma mudança física ou química. Se duas ou 
mais substâncias estão presentes em um sistema e têm diferentes potenciais 
químicos, algum processo deve ocorrer para igualar esses potenciais. Desse 
modo, potencial químico nos leva a pensar em reações químicas em equilíbrio 
químico. 
 
6.3. Coeficiente de Joule-Thompson 
 
O comportamento de um fluido durante o processo de estrangulamento (h 
constante) é descrito pelo coeficiente Joule- Thompson, definido como: 
𝜇 = (
𝜕𝑇
𝜕𝑃
)
ℎ
 
Se: 
μ > 0: a temperatura diminui 
μ = 0: a temperatura permanece constante 
μ <0: a temperatura aumenta 
 
6.4. Fugacidade 
Para uma substancia pura temos que 
𝜇𝑖 − 𝜇
0 = 𝑅𝑇 ln (
𝑃
𝑃0
) 
Sendo 𝜇0 o potencial químico na pressão de referencia P0, e a mesma 
temperaturaque o potencial químico desejado T. 
Quando a pressão tende a zero os gases se comportam idealmente. 
Para uma substancia pura: 
𝑔𝑖 − 𝑔
0 = 𝑅𝑇 ln (
𝑓𝑖
𝑣
𝑓𝑖
𝑣) 
𝑔𝑖 − 𝑔
0 = 𝑅𝑇 ln (
𝑓𝑖
𝑣
𝑃 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑎
) 
 
𝑓𝑖
𝑣: fugacidade de substancia pura na fase de vapor 
𝑓𝑖
𝑣: fugacidade do componente i com uma mistura na fase vapor 
O termo 𝑓𝑖
𝑣/pi aparece frequentemente em cálculos de fugacidade, 
denominado de coeficiente de fugacidade: 
�̂�𝑖 ≡
𝑓𝑖
𝑝𝑖,𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
=
𝑓𝑖
𝑦𝑖𝑝𝑠𝑖𝑠𝑡
 
�̂�𝑖 = 1: forças atrativas e repulsivas se equivalem 
�̂�𝑖 < 1: a pressão corrigida, ou a “tendência a escapar” é menos do que 
para um gás ideal. As forças atrativas dominam o comportamento do sistema. 
�̂�𝑖 > 1: as forças repulsivas são mais fortes. 
O coeficiente de fugacidade compara a fugacidade do componente i com 
a pressão parcial que o componente i exerceria caso o sistema fosse 
considerado um gás ideal. 
 
7. DIAGRAMAS DE FASE 
 
7.1. Definições 
 
Considere uma substância pura na fase líquida em determinada 
temperatura e pressão em um recipiente fechado que mantenha a pressão 
constante. Ao transferirmos calor para esta substância, sua temperatura 
aumentará até começar o processo de mudança da fase líquida para a fase 
gasosa. Durante o processo de mudança de fase, a temperatura permanece 
constante independentemente da quantidade de calor injetada. Após toda a fase 
líquida passar para a fase gasosa, a temperatura voltará a aumentar. 
Temperatura de saturação: é a temperatura na qual ocorre a vaporização 
numa determinada pressão, denominada de pressão de saturação ou de vapor. 
No caso de substâncias puras, a temperatura de saturação é uma função da 
pressão de saturação. 
Se uma substância se encontra na fase líquida na temperatura e pressão 
de saturação, ela é chamada de líquido saturado. 
Se a temperatura de uma substância líquida é mais baixa do que do que 
a temperatura de saturação na pressão existente, a fase é chamada de sub-
resfriado ou líquido comprimido, porque, para estar nestas condições, a pressão 
deve ser superior à pressão de saturação. 
Título, x: é definido como sendo a razão entre a massa de vapor e a massa 
total da substância. Título é uma propriedade intensiva e só tem sentido quando 
as fases líquida e gasosa existem simultaneamente e, consequentemente, a 
substância encontra-se no estado saturado. 
Se uma substância se encontra na fase gasosa na temperatura e pressão 
de saturação, ela é chamada de vapor saturado. 
Vapor superaquecido: definido como sendo o vapor em temperatura 
superior à temperatura de saturação. Neste caso, temperatura e pressão 
passam a ser propriedades independentes. 
O Estado Saturado caracteriza-se pela mistura de líquido saturado e 
vapor saturado em equilíbrio e pode ser representado graficamente pelo gráfico 
Temperatura versus volume específico. Observa-se que o título pode ser 
considerado como a distância entre o estado da mistura e o estado líquido 
saturado dividido pela distância entre os estados líquido e vapor saturado na 
temperatura de saturação em questão. Conforme a temperatura aumenta, a 
distância entre os estados diminui até que o ponto crítico é atingido. Neste ponto 
os dois estados são idênticos e a definição de título deixa de existir. Quando isto 
ocorre, a substância encontra-se em condições supercríticas e passa a ser 
chamada de fluido. No entanto, por convenção, fluidos em temperaturas 
inferiores à temperatura crítica são chamados de líquidos comprimidos. 
Analogamente, quando a temperatura é superior à temperatura crítica, os fluidos 
são chamados de vapor superaquecido. 
Os diagramas de fases indicam quais as fases em equilíbrio e o que 
acontece quando se varia a pressão ou a temperatura ou o volume (ou a 
composição, no caso de misturas). 
 
 
 
 
7.2. Superfície p – v – T 
 
Ao longo da linha tripla, uma linha de pressão e temperatura constantes, 
existem simultaneamente as três fases. Nos diagramas das Figuras 9 e 10, os 
pontos a, b, e c representam, respectivamente, os volumes molares (ou 
específicos) do sólido, do líquido e do vapor, em equilíbrio nas condições de p e 
de T do ponto triplo. A linha do ponto triplo é paralela ao eixo dos volumes da 
superfície p – v – T, é representada por um ponto num diagrama p – T. 
A Figura 9 mostra substancias que se contraem ao se solidificar (maioria 
das substancias). 
 
Figura 9: Diagrama p - v - T de substancias que se contraem ao solidificar 
Fonte: livro 
A exceção – água: a temperatura de fusão da água diminui com o 
aumento de pressão, o que é equivalente a dizer que a linha da fusão tem um 
declive negativo. 
A Figura 10 mostra substancias que se expandem ao se solidificar. 
 
Figura 10: Diagrama p - v - T de substancias que se expandem ao solidificar 
Fonte: livro 
 
7.3. Diagrama p – T 
 
O critério de equilíbrio termodinâmico entre duas fases α e β é a igualdade 
das suas energias de Gibbs molares (ou potenciais químicos no caso de uma 
substancia pura). 
Assim podemos representar superfícies de energias de Gibbs molar (ou 
de potencial químico) de cada fase em função de p e T conforme a Figura 11. 
 
Figura 11: Superfície de potencial químico. a fase mais estável é a que tiver 
menor potencial químico 
Fonte: livro 
A Figura 12 mostra o diagrama p – T. 
 
 
Figura 12: Diagrama de fases p – T 
Fonte: livro 
 
 
 
7.4. Diagramas Termodinâmicos 
 
Os diagramas T – s são particularmente úteis na descrição de processos 
envolvendo motores térmicos e ciclos de potência e de refrigeração que 
envolvem passos adiabático, isotérmicos e isobáricos. A Figura 13 representa 
esses passos nos diagramas p – v e T – v. 
 
Figura 13: Diagramas p - v e T – s 
Fonte: livro 
Diagramas p – v e T – v indicam as zonas de existência do líquido e do 
vapor e do respetivo equilíbrio e, no caso do diagrama p – v, também a zona de 
existência do sólido e do equilíbrio solido-líquido. 
 
Figura 14: Diagramas p - v e T – v 
Fonte: livro 
A Figura 15 mostra as características gerais dos diagramas 
termodinâmicos que envolvem a entropia. 
Uma vez que a compressibilidade de um líquido é pequena para 
temperaturas inferiores à temperatura crítica do líquido, as propriedades dos 
líquidos variam muito pouco com a pressão. 
 
Figura 15: Diagramas termodinâmicos que envolvem entropia 
Fonte: livro 
Diagramas entalpia entropia são particularmente uteis na análise de 
equipamentos que funcionam em regime de fluxo constante e estacionário. Num 
diagrama h – s, as isotérmicas são representadas por retas na região de 
equilíbrio liquido – vapor, e por linhas quase horizontas na região do vapor 
superaquecido, particularmente a pressões baixas. 
Os diagramas p – h são especialmente uteis em processos de 
refrigeração. As linhas de saturação do líquido e do vapor inclinam-se 
ligeiramente para a direita pois as entalpias do vapor e do líquido aumentam ao 
longo da linha de saturação e até perto do ponto crítico, altura em que a entalpia 
do vapor passa a diminuir devido à não idealidade da fase vapor. No ponto 
crítico, hL = hV. Um exemplo de diagrama p – h está representado na Figura 16. 
 
Figura 16: Diagrama p - h de uma substancia pura 
Fonte: livro 
 
8. QUESTÕES DO ENADE 
 
8.1. Ano de 2005 
 
 
 
 
 
 
 
8.2. Ano de 2008 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.3. Ano de 2011 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.4. Ano de 2014 
 
8.5. Gabaritos 
 
2005 
35 B 
36 B 
2008 
25 D 
26 D 
37 C 
2011 
19 D 
20 B 
22 D 
39 B 
40 E 
2014 
23 C 
 
 
REFERENCIAS 
 
Smith, J. M., Van Ness, H. C. e Abbott, M. M., Introdução à Termodinâmica da 
Engenharia Química, 7a Ed., LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio 
de Janeiro, 2007. 
ÇENGEL, Y.; BOLES, M. Termodinâmica. McGraw-Hill, São Paulo, 5 ed., 2006.