aol 01 calculo diferencial

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07/12/2021 00:24 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
As funções podem ser utilizadas para auxiliar na compreensão de situações advindas do cotidiano. 
Através da representação gráfica de uma função, é possível avaliar de maneira visual o comportamento 
de uma determinada variável em função da variação de outra, verificando, por exemplo, se esta cresce, 
decresce ou se mantém constante. 
Imagine que um estudante descobriu uma pizzaria com uma promoção especial para os alunos da 
faculdade: pagando o valor fixo de R$24,00, os alunos poderiam comer quantos pedaços quisessem. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se 
afirmar que o gráfico que representa corretamente a função que evidencia o valor a ser pago, de acordo 
com o número de pedaços de pizza que o estudante comer, é:  
I -
II -
III -
IV -
V -
V
Resposta corretaI
IV
III
II
Pergunta 2 -- /1
Uma função é considerada uma função par quando o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Além 
disso, simbolicamente, dizemos que a função é par quando f(x) = f (-x) . Uma função ímpar tem seu 
gráfico simétrico em relação à origem do plano cartesiano e simbolicamente é representada por f(-x) = - 
f(x).
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e ímpares, pode-se 
afirmar sobre as funções f(x) = 4x, g(x) = x²-8 e h(x) = 5 x à potência de 4 mais 2 que:
Resposta corretaas funções g(x) = x²-8 e h(x) = 5 x à potência de 4 mais 2 são funções pares.
a função g(x) = x²-8 é uma função ímpar.
a função h(x) = 5 x à potência de 4 mais 2 é uma função ímpar.
a função f(x) = 4x é uma função par.   
as funções f(x) = 4x e h(x) = 5 x à potência de 4 mais 2 são funções pares.
Pergunta 3 -- /1
O conceito de função é um dos mais importantes da matemática e está sempre presente na relação 
entre duas grandezas variáveis. Como, por exemplo, o valor a ser pago em uma corrida de táxi, que é 
dado em função do espaço percorrido. 
 
Imagine que uma taxista cobre um valor fixo de R$ 12,00, mais R$ 1,20 por quilometro percorrido. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se 
afirmar que a função que representa corretamente o valor cobrado por uma corrida de taxi é: 
space space f left parenthesis x right parenthesis equals space 12 minus 1 comma 2 x space. 
space
space f left parenthesis x right parenthesis equals space 12 plus x space.
espaço f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a espaço 1 vírgula 2 x espaço.
.
Resposta corretaspace space f left parenthesis x right parenthesis equals 12 plus 1 comma 2 
x space space. space
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  space f left parenthesis x right parenthesis equals space 12 minus x space.
Pergunta 4 -- /1
Uma função é chamada de crescente em um intervalo I se 
f left parenthesis x subscript 1 right parenthesis less than left parenthesis x subscript 2 right 
parenthesis
para qualquer x subscript 1 less than x subscript 2 em I. Posto isso, é correto afirmar que uma função 
é chamada de decrescente em um intervalo I se 
f left parenthesis x subscript 1 right parenthesis greater than left parenthesis x subscript 2 right 
parenthesis
para qualquer x subscript 1 less than x subscript 2 em I.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e decrescentes, 
analise as afirmativas a seguir, referentes à função  y equals 7 x plus 1 .
I. A curva da função intercepta o eixo y no ponto (0,1).
II. A função é decrescente no intervalo -7<x<0.
III. A função é crescente no intervalo 0<x<15.
IV. Neste caso, o domínio da função deve ser determinado antes de se verificar seus intervalos de 
crescimento e decrescimento.
Está correto apenas o que se afirma em:
Incorreta: III e IV.
 I, II e III.   
II e IV.
I, II e IV.
Resposta corretaI e III.
Pergunta 5 -- /1
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O domínio de uma função é o conjunto de valores que a variável independente pode assumir para que 
a função faça sentido. Por outro lado, imagem é o conjunto de valores que a função assume para os 
valores da variável independente pertencentes ao domínio.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o domínio e a imagem de uma função, 
analise as afirmativas a seguir, referentes à função f(x)=1/x.
Seu domínio é o conjunto dos números reais:
D left parenthesis f right parenthesis equals space straight real numbers
Sua imagem é o conjunto dos números inteiros
l m left parenthesis f right parenthesis equals straight integer numbers
O número 1 pertence ao domínio da função, pois é possível obter f(1) = 1/1.
A imagem da função f(x) é um subconjunto contradomínio.
Está correto apenas o que se afirma em:
 I, III e IV  
Resposta corretaIII e IV.
I e II.
II e IV.
 I, II e III. 
Pergunta 6 -- /1
Sejam A e B subconjuntos de  R. Uma função f: A→B é uma lei ou regra em que cada elemento de A 
faz correspondência com um único elemento de B. O conjunto A é denominado domínio de f e é 
representado por D(f), ao passo que B é chamado de contradomínio ou campo de valores de f.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, pode-se afirmar que o 
diagrama de flechas que representa corretamente um exemplo de função é: 
I -
II -
III -
IV -
V - 
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Pergunta 7 -- /1
Nas operações de adição, subtração e multiplicação entre funções, o domínio das funções resultantes 
dessas operações é dado pela intersecção dos domínios das funções envolvidas na operação. Temos 
por exemplo as funções f e g e seus respectivos dominios 
D left parenthesis f right parenthesis equals left parenthesis negative infinity comma 8 right square 
bracket space e space D left parenthesis g right parenthesis equals left square bracket 2 comma plus 
infinity right parenthesis
com as quais pode-se realizar a operação f +g: .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, pode-se afirmar 
que:
Resposta correta
o domínio do resultado de f+g é 
D left parenthesis f plus g right parenthesis equals left square bracket 2 
comma 8 right square bracket
o domínio do resultado de f+g é
D left parenthesis f plus g right parenthesis equals right square bracket 2 comma 8 right 
square bracket
o domínio do resultado de f+g é 
D left parenthesis f plus g right parenthesis equals left square bracket 8 comma 2 right square 
bracket
o domínio do resultado de f+g é
D left parenthesis f plus g right parenthesis space equals right square bracket 2 comma 8 left 
square bracket
o domínio do resultado de f+g é 
D left parenthesis f plus g right parenthesis equals left square bracket 2 comma 8 left square 
bracket
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Pergunta 8
--
Analogamente às operações que podem ser realizadas com números dentro do conjuntodos números 
reais, é possível realizar operações envolvendo números e funções. Se é uma função e  é um número 
real, definimos a função kf por (kf)(x) = kf(x). O domínio de kf coincide com o domínio de f .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, pode-se afirmar 
que:
Resposta correta
a space m u l t i p l i c a ç ã o space d a space f u n ç ã o space f left 
parenthesis x right parenthesis space equals x to the power of 4 minus 2 
space space p e l a space c o n s tan t e space k equals 1 third space space 
space é space i g u a l space a space left parenthesis k f right parenthesis left 
parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x to the power of 4 
minus 2 over denominator 3 end fraction space.
a space m u l t i p l i c a ç ã o space d a space f u n ç ã o space f left parenthesis x right 
parenthesis space equals x to the power of 4 minus 2 space space p e l a space c o n s tan t e 
space k equals 1 third space space space é space i g u a l space a space left parenthesis k f right 
parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals 3 x to the power of 4 minus 6 space.
a space m u l t i p l i c a ç ã o space d a space f u n ç ã o space f left parenthesis x right 
parenthesis space equals x to the power of 4 minus 2 space space p e l a space c o n s tan t e 
space k equals 1 third space space space é space i g u a l space a space left parenthesis k f right 
parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals 3 x to the power of 4 plus 6 space.
a space m u l t i p l i c a ç ã o space d a space f u n ç ã o space f left parenthesis x right 
parenthesis space equals x to the power of 4 minus 2 space space p e l a space c o n s tan t e 
space k equals 1 third space space space é space i g u a l space a space left parenthesis k f right 
parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 4 minus fraction 
numerator 2 space over denominator 3 end fraction.
a space m u l t i p l i c a ç ã o space d a space f u n ç ã o space f left parenthesis x right 
parenthesis space equals x to the power of 4 minus 2 space space p e l a space c o n s tan t e 
space k equals 1 third space space space é space i g u a l space a space left parenthesis k f right 
parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x to the power of 4 
plus 2 over denominator 3 end fraction space.
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Pergunta 9 Crédito total dado
--
A representação de uma situação cotidiana através de um gráfico ou de uma expressão matemática 
pode auxiliar em sua análise e facilitar o processo de tomada de decisão, uma vez que uma função 
pode resumir uma situação complexa em alguns poucos caracteres. 
Visto isso, considere a seguinte circunstância: uma companhia telefônica está oferecendo um plano de 
pacote de dados em que o valor mensal varia de acordo com a utilização do usuário. Neste plano, as 
regras são as seguintes:  
- Se o usuário utilizar até 2 GB do pacote de dados, o valor do plano é R$ 50,00. 
- Se o usuário utilizar entre 2 GB e 4 GB (inclusive) do pacote de dados o valor do plano aumenta para 
R$ 70,00. 
- Se o usuário utilizar mais do que 4 GB do pacote de dados o valor do plano será R$ 70 mais R$ 4,00 a 
cada 100 MB excedente.  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se 
afirmar que a função que representa corretamente o valor do plano, de acordo com o gasto do pacote 
de dados, é: 
Resposta corretaI
II
IV
III
V
Pergunta 10 -- /1
As funções podem ser categorizadas entre funções polinomiais, funções algébricas e funções 
transcendentes. Ao agrupar funções com características similares, essa categorização permite 
identificar os meios adequados de se realizar operações.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudando sobre a classificação das funções entre 
polinomais, algébricas e transcendentes, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. As funções que não são funções polinomiais ou algébricas são denominadas de funções 
transcendentes.
Porque: 
II. Essas funções transcendem os métodos algébricos, englobando as funções exponenciais, 
logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
As asserções I e II são proposições falsas.    
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da primeira.