atv 1 cálculo numérico computacional

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Pergunta 1
1 em 1 pontos
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
Resposta Selecionada:	
Correta 6.
Resposta Correta:	
Correta 6.
Comentário da resposta:	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6, conforme a tabela a seguir:
 
0
2
12,7781122
22,1671683
 
1
1,42355686
3,910411301
10,0622731
0,57644314
2
1,03493579
0,913267121
5,7281926
0,38862107
3
0,87550206
0,10127495
4,50135492
0,15943373
4
0,85300329
0,001729204
4,34841325
0,02249877
5
0,85260562
5,29273E-07
4,34575157
0,00039766
6
0,8526055
5,01821E-14
4,34575075
1,2179E-07
Pergunta 2
1 em 1 pontos
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de .
 
Resposta Selecionada:	
Correta -1,0298665.
Resposta Correta:	
Correta -1,0298665.
Comentário da resposta:	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , podemos verificar, por meio da tabela seguir, que .
 
0
-1,4
-1,0600657
2,97089946
 
1
-1,0431836
-0,0362392
2,72802289
0,35681642
2
-1,0298995
-8,952E-05
2,7144945
0,01328407
3
-1,0298665
-5,6E-10
2,71446054
3,2978E-05
Pergunta 3
0 em 1 pontos
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2].
 
Resposta Selecionada:	
Incorreta 6 iterações.
Resposta Correta:	
Correta 4 iterações.
Comentário da resposta:	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o método de Newton para a função , no intervalo , com uma tolerância , precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a seguir:
 
0
2
2,69314718
4,5
 
1
1,40152285
0,30182569
3,51655529
0,598477151
2
1,31569292
0,00541132
3,39144161
0,085829929
3
1,31409734
1,8099E-06
3,38917331
0,001595582
4
1,3140968
2,025E-13
3,38917255
5,34032E-07
Pergunta 4
1 em 1 pontos
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função , e uma função de iteração convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta.
 
Resposta Selecionada:	
Correta 2,13981054.
Resposta Correta:	
Correta 2,13981054.
Comentário da resposta:	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
0
3
 
1
2,22023422
0,779765779
2
2,14517787
0,075056356
3
2,14014854
0,005029329
4
2,13983056
0,000317979
5
2,13981054
2,00222E-05
Pergunta 5
1 em 1 pontos
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função e uma tolerância . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
Resposta Selecionada:	
Correta 3.
Resposta Correta:	
Correta 3.
Comentário da resposta:	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , percebemos que o número mínimo de iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir:
 
0
3,3
1,60892373
6,52810763
 
1
3,05353903
0,06096316
6,03339181
0,24646097
2
3,04343474
0,00010247
6,01310873
0,01010429
3
3,0434177
2,9149E-10
6,01307452
1,7042E-05
Pergunta 6
0 em 1 pontos
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
Resposta Selecionada:	
Incorreta 1,07989647.
Resposta Correta:	
Correta 1,08125569.
Comentário da resposta:	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
0
1,4
 
1
1,10048178
0,299518223
2
1,08125569
0,019226082
Pergunta 7
1 em 1 pontos
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
 
Resposta Selecionada:	
Correta 0,8176584.
Resposta Correta:	
Correta 0,8176584.
Comentário da resposta:	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
0
0,2
 
1
0,6596008
0,459600799
2
0,78384043
0,124239632
3
0,81180133
0,027960901
4
0,8176584
0,005857072
Pergunta 8
1 em 1 pontos
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função no intervalo de . Para tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
Resposta Selecionada:	
Correta 0,006486.
Resposta Correta:	
Correta 0,006486.
Comentário da resposta:	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração igual a , obtemos , como podemos verificar na tabela a seguir:
 
0
-0,2
 
1
-0,6440364
0,444036421
2
-0,5893074
0,054728994
3
-0,5957933
0,006485872
Pergunta 9
1 em 1 pontos
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
Resposta Selecionada:	
Correta 
Resposta Correta:	
Correta X4 = 3,16227766
Comentário da resposta:	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10, logo, .
 
0
4
6
8
 
1
3,25
0,5625
6,5
0,75
2
3,16346154
0,00748891
6,32692308
0,08653846
3
3,16227788
1,401E-06
6,32455576
0,00118366
4
3,16227766
4,9738E-14
6,32455532
2,2152E-07
Pergunta 10
1 em 1 pontos
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiznum intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e inteiros) e .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
Resposta Selecionada:	
Correta -0,3996868.
Resposta Correta:	
Correta -0,3996868.
Comentário da resposta:	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
0
-1
 
1
-0,4128918
0,587108208
2
-0,3999897
0,012902141
3
-0,3996868
0,000302884