CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL n2

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CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
Prova N2
1-Considere a função  e uma tolerância . Ao utilizar o método da bisseção, qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz  pertencente ao intervalo [2,7;3,3]?
 
Assinale a alternativa correta:
 
R: 17
2- Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios simples.
R: 4,527
3- A resolução de um problema de engenharia através da utilização de um computador aplicando um modelo numérico produz, em geral, uma solução aproximada do problema. A inserção de erros na resolução do problema pode ser devida a vários fatores. Em relação a sua origem, podemos considerar quatro tipos de erros.
 
A respeito das fontes de erros, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Os erros inerentes aos modelos matemáticos devem-se à imposição, na maioria das vezes, de simplificações na representação dos fenômenos físicos para torná-los tratáveis.
II. ( ) Os erros inerentes aos dados se devem à utilização de dados e parâmetros obtidos a partir de experimentos e, frequentemente, comportam aproximações.
III. ( ) Os erros de truncamento não ocorrem nos computadores de última geração.
IV. ( ) Os erros de arredondamento ocorrem devido à precisão finita das máquinas calculadoras e computadores.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R: V,V,F,V
4- Sabe-se que a velocidade do som na água varia com a temperatura. Dessa forma, usando todos os valores da tabela abaixo, calcule o valor aproximado da velocidade do som na água a 101,5 graus Celsius. Na sequência, assinale a alternativa correta:
 
	Temperatura (graus Celsius)
	Velocidade ()
	86,0
	1552
	93,3
	1548
	98,9
	1544
	104,4
	1538
Fonte: Adaptada de Barroso et al. (1987).
 
BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.
R: 1541,49 
5- Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixa em uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, cujo momento é calculado por
 ,
em que é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do método da bisseção, com uma tolerância , determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio.
 
Assinale a alternativa correta:
 
R: 0 =1,25235323
6- A velocidade de um míssil lançado a partir do solo foi medida quatro vezes,  segundos após o lançamento, e os valores foram registrados na tabela que segue:
 
	Tempo ()
	1
	3
	6
	7
	Velocidade ()
	5,54
	21,38
	102,55
	141,72
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Use esses dados e a interpolação de Lagrange para calcular a velocidade do míssil após 4 segundos do lançamento.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
R: 54,40 .
7- Leia o excerto a seguir:
“Em geral, os números não são representados de forma exata nos computadores. Isto nos leva ao chamado erro de arredondamento. Quando resolvemos problemas com técnicas numéricas, estamos sujeitos a este e outros tipos de erros [...]”.
 
TIPOS de erros. REMAT: Recursos Educacionais Abertos de Matemática. Disponível em: https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/rdneadm-tipos_de_erros.html. Acesso em: 11 dez. 2019.
Considerando o excerto apresentado, sobre erros, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Erros de arredondamentoocorrem devido à precisão finita dos computadores.
II. Erros de truncamentosurgem quando aproximamos um conceito matemático formado por infinitas parcelas por um processo contendo apenas um número finito de parcelas.
III. A propagação de erros não ocorre devido ao acúmulo dos erros de arredondamento e truncamento ao longo de várias operações matemáticas.
IV. Nos computadores atuais, também temos a ocorrência do overflow.
 
Está correto o que se afirma em:
R: I, II e IV, apenas.
8- Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes  . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de .
R: 1,31685381.
9- Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta.
R: 1,33177094.
10- Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa  de  a  é
em que  é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C.
	 (°C)
	 ()
	0
	999,8
	10
	999,6
	20
	998,1
	30
	995,4
	40
	992,3
	50
	988,2
	60
	983,2
	70
	977,7
	80
	971,5
	90
	965,6
	100
	958,9
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
R: 888240 kcal