MecSol_Aula 1

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Mecânica dos sólidos
Estruturas estáticas
Condições de equilíbrio estático
Primeira condição
A primeira condição necessária para que uma 
estrutura esteja em equilíbrio é que a soma de 
todas as forças que atuam sobre ela seja zero, 
ou seja, essa forças devem se anular.
Estruturas estáticas
Condições de equilíbrio estático
Segunda condição
A soma dos momentos (ou torque) em relação a 
um ponto qualquer dessa estrutura também seja 
zero.
O momento, a grandeza calculada pelo produto 
entre a força aplicada perpendicularmente em 
determinado ponto pela distância entre o ponto 
de aplicação da força e o eixo de rotação, está 
ilustrado na imagem seguinte: 
Estruturas estáticas
Condições de equilíbrio estático
Segunda condição
ΣM
A
 =−(F 
1
.H)−(F
2
.x)+(R
B,V
.L)=0
Estruturas estáticas
Condições de equilíbrio estático
Com as condições de equilíbrio, podemos extrair disso as três 
equações fundamentais da estática para que possamos 
entender a estabilidade das estruturas. São elas:
1) A soma das forças horizontais que atuam na estrutura deve ser 
nula:
2) A soma das forças verticais que atuam na estrutura deve ser nula:
3) A soma das momentos que atuam na estrutura, em relação a um 
ponto p, deve ser nula:
ΣF
x
=0
ΣF
Y
=0
ΣM
P
=0
Estruturas estáticas
Tipos de apoio
Apoio do 1º gênero
Esse tipo de apoio é assim classificado quando consegue restringir apenas o 
deslocamento vertical, mas permite o deslocamento horizontal e a livre rotação da 
estrutura.
É por esse motivo que recebe o nome de primeiro gênero e, portanto, possui apenas 
1 reação de apoio na direção do deslocamento impedido, ou seja, na direção vertical 
e que chamaremos de RV.
Por exemplo, quando temos a estrutura apoiada sobre um rolo lubrificado que 
impede apenas o deslocamento vertical, conforme mostra o esquema abaixo.
Apoio do 1º gênero: esquema e o símbolo usual 
Estruturas estáticas
Tipos de apoio
Apoio do 2º gênero
Esse tipo de apoio é assim classificado quando consegue restringir as translações 
horizontais e verticais, permitindo apenas a rotação da estrutura. É por esse motivo 
que recebe o nome de segundo gênero e, com isso, possui 2 reações de apoio na 
direção dos deslocamentos impedidos e que chamaremos de RV, RH.
Essa situação ocorre, por exemplo, quando temos a estrutura apoiada sobre uma 
chapa presa completamente ao plano-suporte, conforme mostra o esquema abaixo.
Apoio do 2º gênero: situação real (a e b) e o símbolo usual (c)
Estruturas estáticas
Tipos de apoio
Apoio do 3º gênero
Esse tipo de apoio também é chamado de engaste e é assim classificado quando 
consegue restringir todos os movimentos possíveis da estrutura, ou seja, as 
translações horizontais e verticais e a rotação.É por esse motivo que r ecebe o nome 
de terceiro gênero e, portanto, possui 3 reações de apoio na direção dos 3 
movimentos impedidos, que chamaremos de RH, RV e M.
Essa situação ocorre, por exemplo, quando ancoramos um elemento estrutural em 
outro de elevada rigidez, conforme mostra o esquema abaixo.
Apoio do 2º gênero: situação real (a e b) e o símbolo usual (c)
Estruturas estáticas
Classificação: 
Estrutura hipostática
As estruturas hipostáticas, simplificadamente, são aquelas em que o número de 
reações de apoio é inferior ao número de equações de equilíbrio disponíveis. 
Usualmente, as equações disponíveis são apenas 3, mas em alguns casos pode haver 
mais equações se, por exemplo, existir rótulas na estrutura.
Para as estruturas hipostáticas, geralmente, há instabilidade. Isso porque os apoios 
são insuficientes para restringir os movimentos da estrutura.
Mas pode ocorrer também que o próprio carregamento da estrutura consiga impedir os 
graus de liberdade que os apoios não forem capazes de impedir. Nesse caso, há o 
que chamamos de equilíbrio instável.
*Resumidamente, classificamos as estruturas hipostáticas pelo número de reações de 
apoio insuficientes e pela sua instabilidade. Em razão disso, as estruturas hipostáticas 
não são usadas em construções.
Estruturas estáticas
Classificação: 
Estrutura isostática
As estruturas isostáticas são aquelas em que o número de reações de apoio é igual ao 
número de equações de equilíbrio disponíveis, ou seja, o sistema é determinado.
No entanto, precisamos nos atentar que esse critério não é condição suficiente para 
afirmarmos o grau de estaticidade da estrutura. Também precisamos analisar sua 
estabilidade.
Estrutura hiperestática
As estruturas hiperestáticas são aquelas em que o número de reações de apoio é 
maior que o número de equações de equilíbrio disponíveis, ou seja, o sistema é 
indeterminado.
Nessa situação, assim como nas estruturas isostáticas, o equilíbrio deverá estar 
garantido para que a estrutura seja classificada como hiperestática. 
Estruturas estáticas
Exemplificando os cuidados citados:
Na estrutura da figura acima, embora o número de reações de apoio seja 3, igual o 
número de equações disponíveis, ela não é considera isostática, pois não há 
estabilidade.
Isso ocorre porque não há apoios suficientes para restringir a rotação e, portanto, a 
estrutura é hipostática.
Estrutura hipostática com 3 reações de apoio
Estruturas estáticas
Exemplificando os cuidados citados:
A estrutura acima, composta por apenas apoios de 1º grau, embora esteja 
aparentemente estável, é também hipostática por não restringir o movimento de 
translação na horizontal. Já o movimento de rotação não precisa ser restrito pois a 
configuração dessa estrutura, por si só, já impede esse movimento.
 
*Em síntese, o critério de classificação das estaticidade de acordo com o número de 
reações de apoio é válido, desde que seja excluída, previamente, a possibilidade de a 
estrutura ser hipostática.
Estrutura hipostática com 4 reações de apoio
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