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10/12/2021 18:25 Unicesumar - Ensino a Distância 1/5 ATIVIDADE 2 - MAT- CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 54/2021 Período:22/11/2021 08:00 a 10/12/2021 23:59 (Horário de Brasília) Status:ABERTO Nota máxima:1,50 Gabarito:Gabarito será liberado no dia 11/12/2021 00:00 (Horário de Brasília) Nota obtida: 1ª QUESTÃO No produto escalar de dois vetores, fazemos uma multiplicação de dois vetores para produzir um escalar. Sabendo disso, considere as afirmações que seguem. I. (3,4).(2,1)=10. II. (1,2).(−2,−1)=0. III. (1,7).(−7,1)=0. IV. (5,4).(8,−7)=12. É correto o que se afirma em: ALTERNATIVAS I e III apenas. II e IV apenas. I, II e III apenas. I, III e IV apenas. I, II, III e IV 2ª QUESTÃO Calcule a integral apresentada a seguir, em que B é o paralepípedo dado por B = {(x, y, z) | 0 ≤ x ≤ 1;-1 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 2}, e assinale a alternativa correta: ALTERNATIVAS -2. -1. 0. 1. 2. 3ª QUESTÃO 10/12/2021 18:25 Unicesumar - Ensino a Distância 2/5 É correto o que se afirma em: ALTERNATIVAS I, apenas. III, apenas. I e II, apenas II e III, apenas. I, II e III. 4ª QUESTÃO É correto o que se afirma em: ALTERNATIVAS 10/12/2021 18:25 Unicesumar - Ensino a Distância 3/5 I, apenas. II e IV, apenas. III e IV, apenas. I, II e III, apenas. I, II, III e IV. 5ª QUESTÃO Por definição, as coordenadas cilíndricas são uma generalização do sistema de coordenadas polares. Seja o ponto P com coordenadas (r, ɵ, z)=(2, 2π,−1), assinale a alternativa correta que contenha a respectiva coordenada retangular do ponto: ALTERNATIVAS (x,y,z)=(2,0,-1). (x,y,z)=(2,2,-1). (x,y,z)=(0,2,-1). (x,y,z)=(1,0,-1). (x,y,z)=(0,1,1). 6ª QUESTÃO Supondo que F(x, y) = 0 define y implicitamente, como função de x, e que F tenha derivadas parciais contínuas de primeira ordem, então, pela regra da cadeia, temos que: Seja x + 2xy - 1 = 0, determine dy/dx e assinale a alternativa correta: ALTERNATIVAS . . . . . 7ª QUESTÃO 2 2 10/12/2021 18:25 Unicesumar - Ensino a Distância 4/5 Uma fábrica de embalagens produziu um lote de caixas retangulares, cuja soma do comprimento e perímetro do corte transversal é igual a 216 cm, conforme figura dada a seguir. Calcule as dimensões da caixa de maior volume que satisfaz a condição dada. ALTERNATIVAS 40cm×28cm×90cm. 32cm×38cm×90cm. 36cm×36cm×72cm. 32cm×32cm×108cm. 38cm×38cm×140cm. 8ª QUESTÃO Utilizando coordenadas polares, calcule a integral dupla a seguir em que R é a região contida no círculo x + y = 1, e assinale a alternativa correta: ALTERNATIVAS π. 2π. π/2. π/4. 2π/3. 9ª QUESTÃO Seja a função de duas variáveis f(x, y) = 4x y -5, assinale a alternativa que contenha o seu limite quando (x, y) → (1, 0): ALTERNATIVAS 2 2 3 2 10/12/2021 18:25 Unicesumar - Ensino a Distância 5/5 -5. -1. 0. 4. 5. 10ª QUESTÃO Considere as funções f(x, y) = x + 2y e g(x, y) = x + y - 1. Calcule os valores extremos de f sob a restrição g. ALTERNATIVAS O máximo é igual a 1 e o mínimo é igual a 0. O máximo é igual a 2 e o mínimo é igual a 0. O máximo é igual a 3 e o mínimo é igual a 0. O máximo é igual a 2 e o mínimo é igual a 1. O máximo é igual a 3 e o mínimo é igual a 1. 2 2 2 2
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