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Curso de Matemática para TJ-PR (Curitiba) Facebook: Prof Marcos Torres FUNÇÃO EXPONENCIAL 1) Quais as funções decrescentes? a) f(x) = 3x b) g(x) = (1/5)x c) h(x) = 4-x Solução: note que 4-x = (1/4)x Resposta: g(x) e h(x) 2) Qual o conjunto imagem da função f(x) = 2x + 1? Solução: 2x > 0, logo 2x + 1 > 1, logo f(x) > 1. Resposta: I = { y ϵ R / y > 1} 3) Quem é maior, (0,01)2 ou (0,01)π? Solução: Como a base é menor que 1 (0,01<1) e π > 2, então (0,01)2 é maior que (0,01)π. Obs: π ≈ 3,14. Resposta: (0,01)2 4) Devido ao uso frequente, a bateria de um telefone celular descarrega, de acordo com a função q(t) = q0 . 2(–0,1)t, sendo q0 a quantidade inicial de carga e q(t) a quantidade de carga após t horas de uso. Considerando que a bateria está totalmente carregada, em quantas horas a carga da bateria se reduzirá a 25% da carga inicial? a) 10 b) 14 c) 20 d) 25 e) 30 Solução; q0 . 2(–0,1)t = ¼ q0 2(–0,1)t = 2-2 -0,1 t = -2 t= 20 Resposta: C 5) O valor máximo da função definida por f(x) = 3kx – x² é 81. Nestas condições, determine os valores possíveis para k. a) -4 ou 4 b) 4 c) -3 ou 3 d) -3 ou 4 e) 3 ou 4 Solução: Quando f(x) é máxima, f(x) = 3kx – x²= 81 = 34 Logo o valor máximo de kx – x² é 4 O valor máximo de kx – x² é dado pelo y do vértice da parábola da dada por kx – x², que é –Δ/4a, onde Δ= k² e a= -1. Logo y do vértice é k²/4, que por sua vez é igual a 4. k2 /4 = 4 k2 = 16 k=4 ou k=-4 Resposta: A 6) As funções y1 = ax e y2 = bx com a > 0 e b > 0 e têm gráficos que se interceptam em: a) nenhum ponto; b) 2 pontos; c) 4 pontos; d) 1 ponto; e) infinitos pontos. Solução: Os gráficos se interceptam quando x=0, pois neste caso y1=y2=1 Resposta: D 7) Qualquer quantidade de massa do chumbo 210 diminui em função do tempo devido à desintegração radioativa. Essa variação pode ser descrita pela função exponencial dada por m = mo.2-xt. Nessa sentença, m é a massa (em gramas) no tempo t (em anos), mo é a massa inicial e x é uma constante real. Sabendo que, após 66 anos, tem-se apenas 1/8 da massa inicial, o valor de x é: a) - 3 b) 1/3 c) - 22 d) 1/22 e) 1/8 Solução: com t = 66 anos, temos: mo.2-x66 =(1/8)m0 Como 1/8 = 2-³, temos: 2-x66 = 2-³, logo – x . 66 = - 3 x = 1/22 Resposta: D 8) Seja a função f: IR IR definida por f(x) = 2x . Então f(a+1) - f(a) é igual a: a)2 b)1 c)f(a) d)f(1) e)2.f(a) Solução: f(a+1) = 2a+1 = 2.2a Curso de Matemática para TJ-PR (Curitiba) Facebook: Prof Marcos Torres f(a) = 2a f(a+1) – f(a) = 2.2a – 2a = 2a = f(a) Resposta: C 9) Sobre a função exponencial são feitas as afirmações abaixo. I. a função exponencial é adequada para representar a velocidade de um corpo em queda livre, partindo do repouso, em função do tempo. II. A função exponencial é caracterizada pelo crescimento e decrescimento muito rápido, por isso pode ser utilizada na Biologia em situações envolvendo o crescimento de bactérias em uma colônia. III. a função exponencial é especialmente utilizada na geografia para representar o crescimento vegetativo da população IV. A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica. Estão corretas: a) Todas b) I e II c) II e IV d) I, II e IV e) I e IV Solução: I. Errada: a velocidade é função linear do tempo II. Correta III. Errada. É usada para descrever crescimento rápido IV. Correta. Resposta: C 10) Os valores de a R que tornam a função exponencial f(x) = (a - 3)x decrescente são: a) 0 < a < 3 b) 3 < a < 4 c) a < 3 e a 0 d) a > 3 e a 4 e) a < 3 Solução: A função fica decrescente quando: 0< (a-3) < 1 Somando-se 3 aos membros, temos: 3<a<4 Resposta: B 11) Em relação ao gráfico da função f(x) = ax foram feitas as seguintes afirmações. I. A curva representativa está toda acima do eixo x II A curva corta o eixo y no ponto de ordenada 1. III Se a > 0 o gráfico é de uma função crescente IV Se a < 0, o gráfico é de uma função decrescente Estão corretas: a) todas b) apenas III e IV c) apenas I e II d) apenas II e) nenhuma Solução: I. correta II. correta III. errada ,é crescente para a>1 IV. errada, é decrescente para 0<a<1 Resposta: C 12) (FEI) Sendo a>0, para a função f(x) = ax tem-se: I. [f(x)]n = f(xn) II. f(x1) . f(x2) = f(x1+x2) III. f(nx) = [f(x)]n Então: a) todas são falsas b) somente I e II são verdadeiras c) somente I e II são verdadeiras d) somente II e III são verdadeiras e) todas são verdadeiras. Solução: I. [f(x)]n = (ax)n ≠ f(xn) errada II. Correta III. Correta Resposta: D 13) (CESCEA) Se f(x) = 8. 2x, então: a) f(x+3) = f(0).f(x) b) f(x-1) = f(x).f(-1) c) f(-π√2)<0 d) f(x-3) = f(x) . f(0) e) f(x-4) = ½ f(-4) . f(x) Solução: a) f(x+3) = 8. 2(x+3) =8.2x.23=64.2x f(0).f(x) = 8.8.2x = 64.2x correto b) f(x-1) = 8.2(x-1) = 8.2x.(1/2) = 4.2x f(x).f(-1) = 8.2x.8.(1/2) = 32.2x errado c) f(x) não tem valores negativos, errado d) f(x-3)= 8.2(x-3) = 8.2x.(1/8) = 2x f(0).f(x) = 8.8.2x = 64.2x, errado e)f(x-4) = 8. 2(x-4) =8.2x.2-4=(1/2).2x ½.f(-4).f(x) = ½.8.2-4 .8.2x = 2.2x ,errado Resposta: A
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