Questões sobre Matemática

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Questão 1
Considerando as características do conjunto dos números complexos, munido da operação usual de adição, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
(  ) O conjunto dos números complexos munido da adição usual, compondo (C, +), pode ser classificado como um grupo abeliano.
( ) O elemento neutro da estrutura (C, +) corresponde ao número complexo 1 = 1 + 0i, em que i representa a unidade imaginária.
( ) A cada número complexo z = a + bi, seu elemento oposto em (C, +) corresponde ao complexo conjugado, em que i é a unidade imaginária.
Assinale a alternativa que indica a sequência correta, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:
A)
 
F – F – V.
B)
 
V – V – F.
C)
 
F – V – F.
D)
 
V – F – F.
E)
 
V – F – V.
Questão 2
Considere as equações apresentadas a seguir:
x + 3 = 2
y + 5 = 4
z + 8 = 0
A respeito dessas equações, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:
I. As equações apresentadas não podem ser resolvidas no conjunto dos números naturais, munido das operações usuais de adição e multiplicação.
PORQUE
II. O conjunto dos números naturais, munido da operação usual de multiplicação, apresenta a propriedade de existência de elemento simétrico a todo natural não nulo.
Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
 
As afirmações I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para I.
B)
 
A afirmação II é verdadeira e a I, falsa.
C)
 
A afirmação I é verdadeira e a II, falsa.
D)
 
As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para I.
E)
 
As afirmações I e II são falsas.
Questão 3
Para que possamos resolver, por exemplo, uma equação polinomial de 1º grau, precisamos empregar diferentes propriedades envolvendo as operações binárias presentes na estrutura da equação e no conjunto em questão.
Diante desse tema, considere o procedimento empregado para a resolução da equação de 1º grau 2x + 3 = 5 no conjunto de números reais, com suas operações usuais de adição e de multiplicação. Em relação a esse tema, analise as seguintes afirmações:
I. Para que possamos converter a equação
2x + 3 = 5 em 2x = 2 faz-se necessário empregar, dentre outras, a propriedade da existência de elemento oposto a 2.
II. Para que possamos converter a equação
2x + 3 = 5 em 2x = 2 faz-se necessário empregar, dentre outras, a propriedade da associatividade da adição.
III. Para que possamos converter a equação
2x = 2 em x = 1 faz-se necessário empregar, dentre outras, a propriedade da existência de elemento neutro da multiplicação.
Está correto apenas o que se afirma em:
A)
 
II e III.
B)
 
I e III.
C)
 
I e II.
D)
 
III.
E)
 
I.
Questão 4
Analise as afirmações a seguir a respeito de alguns polinômios com coeficientes inteiros:
I. O polinômio p(x) = x2 – 3x + 1 é um polinômio mônico porque o termo constante é igual a 1.
II. O polinômio q(x) = 3x3 + 2x – 9 é um polinômio incompleto porque o coeficiente do termo de 2º grau é igual a zero.
III. O polinômio r(x) = x4 – x3 + 2x2 – x + 3 pode ser classificado como polinômio mônico, incompleto, de grau igual a 4.
Está correto o que se afirma apenas em:
A)
 
II e III.
B)
 
I e III.
C)
 
I.
D)
 
II.
E)
 
III.
Questão 5
Um estudante precisa comprovar que um conjunto A, com operações de adição (+) e multiplicação (*) associadas, pode ser classificado como anel.
Na justificativa do fato apresentado, o estudante já comprovou a validade das seguintes propriedades:
I. Associatividade da multiplicação;
II. Comutatividade da adição;
III. Distributividade
IV. Existência de elemento neutro da adição.
Assinale a alternativa que indica propriedades que também devem ser analisadas pelo estudante para justificar que (A, +, *) é um anel:
A)
 
Associatividade da adição e existência de elemento simétrico em relação à adição.
B)
 
Existência de elemento simétrico em relação à multiplicação e comutatividade da multiplicação.
C)
 
Comutatividade da multiplicação e existência de elemento neutro em relação à multiplicação.
D)
 
Existência de elemento neutro em relação à multiplicação e associatividade da adição.
E)
 
Comutatividade da multiplicação e associatividade da adição.
Questão 6
Com base nas características do algoritmo euclidiano para a divisão de inteiros, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
(   ) A divisão de -17 por 3 resulta em um quociente igual a -6 e um resto igual a 1.
(  ) A divisão de -30 por -8 resulta em um quociente igual a 4 e um resto igual a 2.
(  ) A divisão de -15 por -3 resulta em um quociente igual a 5 e um resto igual a -3.
Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:
A)
 
V – F – F.
B)
 
V – F – V.
C)
 
F – F – V.
D)
 
F – V – V.
E)
 
V – V – F.
Questão 7
Analise a seguinte tábua de operação, construída a partir da operação Δ definida sobre o conjunto
A = {1, 2, 3, 4}:
Com base na tábua apresentada, analise a validade dos seguintes itens:
Está correto apenas o que se afirma em:
A)
 
I e II.
B)
 
I e III.
C)
 
II.
D)
 
I.
E)
 
II e III.
Questão 8
Considere as afirmações apresentadas no que segue a respeito da estrutura de grupos:
I. Uma das condições necessárias para caracterizar como grupo o par formado por um conjunto qualquer S com uma operação binária * é que a propriedade comutativa seja satisfeita.
II. Qualquer grupo aditivo (S, +) admite os subgrupos triviais {e} e S, onde e corresponde ao elemento neutro da operação de adição.
III. Um grupo (S, *) pode ser interpretado como um semigrupo no qual as propriedades da existência de elemento neutro e elemento simetrizável em todo o S, em relação à operação *, são verificadas.
Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
 
Apenas a afirmação II está correta.
B)
 
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
C)
 
Apenas a afirmação III está correta.
D)
 
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
E)
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
Questão 9
A partir do conjunto dos números inteiros (Z) podemos definir operações entre seus elementos, sendo que algumas destas satisfazem determinadas propriedades.
A respeito deste conjunto e de suas operações, avalie as afirmações a seguir:
I. O conjunto Z, com a operação usual de adição, apresenta as propriedades associativa e comutativa.
II. Os elementos neutros das operações usuais de adição e multiplicação em Z são únicos.
III. O conjunto Z com a operação usual de adição, assim como o conjunto dos números naturais com a operação de adição correspondente, apresenta a propriedade da existência de elemento oposto.
Está correto o que se afirma apenas em:
A)
 
II.
B)
 
II e III.
C)
 
III.
D)
 
I.
E)
 
I e II.
Questão 10
Seja um conjunto C não vazio e * uma operação binária em C. Considerando as estruturas algébricas que podem ser avaliadas em função desses elementos, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
(  ) O par (C, *) pode ser classificado como um grupo abeliano se, além de ser um grupo, a propriedade distributiva for satisfeita com a operação *.
(  ) O par (C, *) pode ser classificado como um grupo se, além de ser um semigrupo, as propriedades de existência de elemento neutro e de elemento simetrizável a todo elemento de C forem satisfeitas considerando a operação *.
(  ) O par (C, *) pode ser classificado como um grupo se, além de ser um monoide, a propriedade comutativa for satisfeita em relação à operação *.
Assinale a alternativa que apresenta todas as classificações corretas, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:
A)
 
V – F – V.
B)
 
F – V – F.
C)
 
F – V – V.
D)
 
F – F – V.
E)
 
V – V – F.
Questão 11
Considere o conjunto Z3 das classes de restos módulo 3, obtidas pela divisão dos números inteiros por 3, munido das operações usuais de adição e multiplicação.
Com relação a essa estrutura, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:
I. A estrutura (Z3, +,.) pode ser classificada como um anel.
PORQUE
II. Dados quaisquer elementos do conjunto Z3, podemos afirmar que é válida a propriedade comutativa em relação à multiplicação.
A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
 
A afirmação I é verdadeira e a II, falsa.
B)
 
As afirmações I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
C)
 
As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D)
 
As afirmações I e II são falsas.
E)
 
A afirmação II é verdadeira e a I, falsa.
Questão 12
Considere as seguintes etapas aplicadas ao estudo da equação 2x – 5 = 7 sobre o conjunto de números inteiros:
I) 2x – 5 = 7
II) (2x – 5) + 5 = 7 + 5
III) 2x + ((-5) + 5) = 12
IV) 2x + 0 = 12
Em relação aos procedimentos apresentados, assinale a alternativa correta:
A)
 
Entre as etapas II e III foi empregada a propriedade comutativa referente à operação de adição definida sobre o conjunto dos números inteiros.
B)
 
Entre as etapas III e IV foi empregada a propriedade da existência de elemento neutro relativa à operação de multiplicação definida sobre o conjunto dos números inteiros.
C)
 
Entre as etapas I e II foi empregada a propriedade comutativa relativa à operação de multiplicação definida sobre o conjunto dos números inteiros.
D)
 
Entre as etapas I e II foi empregada a propriedade da existência de elemento simétrico relativa à operação de adição definida sobre o conjunto dos números inteiros.
E)
 
Entre as etapas II e III foi empregada a propriedade distributiva relativa às operações de adição e multiplicação definidas sobre o conjunto dos números inteiros.