Integração por Partes dum integral Definido

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Integração por partes dum integral definido 
No cálculo integral, integração por parte é um método que permite expressar a integral 
de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista 
como uma versão integrada da regra de produto. 
A fórmula típica é a seguinte: 
 
∫ [ ] 
 ∫ 
 
 
 
 
 
Onde e são funções de classe no intervalo [ ], ou seja, são diferenciáveis 
e suas derivadas são continuas entre e . Ou, ainda, de forma mais enxuta: 
∫ [ ] 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
Demonstração: 
Pela regra do produto, temos que: 
 
Integrando dos dois lados em dx, ficamos com: 
 ∫ ∫ 
Abrindo o e : 
 ∫ 
 
 
 ∫ 
 
 
 
Simplificando as integrais, ficamos com: 
 ∫ ∫ 
Conclui-se que: 
 ∫ ∫