AOL4 - Calculo Integral - Uninassau

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Módulo C - 63326 . 7 - Cálculo Integral - D.20212.C
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Nota finalEnviado: 26/11/21 13:36 (BRT)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo cálculo. É por meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimento de arcos de funções.
De acordo com seu conhecimento acerca das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As integrais definidas de interesse para o cálculo de áreas entre curvas podem ser definidas em termos de subtrações ou soma de outras integrais.
II. ( ) A fórmula  representa o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de rotação em x.
III. ( )  representa a fórmula para o cálculo do comprimento do arco de uma função.
IV. ( )  pode ser utilizada para o cálculo do volume de um sólido de revolução construído com eixo de rotação y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F
2. 
F, F, V, F.
3. 
V, F, V, V.
4. 
V, V, F, V.
5. 
V, V, V, F.
Resposta correta
2. Pergunta 2
/1
Os métodos de integração auxiliam na resolução de integrais não triviais, ou seja, auxiliam na resolução daqueles que não podem ser facilmente determinada pelo conhecimento de algumas derivadas e antiderivadas. Um dos métodos importantes de integração é o método conhecido como integral por partes.
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração:
( ) Orientar-se pelo LIATE.
( ) Determinação de du e v.
( ) Identificar os tipos de funções.
( ) Substituição do u e dv.
( ) Substituição na fórmula de integração por partes e resolução da integral.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
2, 4, 1, 3, 5.
Resposta correta
2. 
3, 4, 2, 1, 5.
3. 
2, 4, 1, 5, 3.
4. 
5, 2, 3, 4, 1.
5. 
2, 1, 3, 4, 5.
3. Pergunta 3
/1
Algumas funções algébricas requerem substituições especiais para a resolução analítica de sua integral. Utiliza-se o recurso de substituição para conseguir evidenciar algum termo que possua integração mais simples, e isso ocorre, por exemplo, em integrais de funções com raízes, nas quais nos valemos, muitas das vezes, de identidades trigonométricas.
Dessa forma, considerando as funções f(x) = √(x²-4) e g(x) = 1/√(x²+4) e também seus conhecimentos sobre o método da integração por substituições trigonométricas desses tipos de funções, é correto afirmar que:
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1. 
ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica correspondente restrito no intervalo [-pi/2, pi/2].
2. 
ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais
3. 
f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = asen(w).
4. 
ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica correspondente restrito no intervalo [0, pi/2[ ou [pi, 3pi/2].
5. 
f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = atg(w).
Resposta correta
4. Pergunta 4
/1
O estudo acerca das integrais é essencial para aqueles que estudam cálculo. Por meio delas, obtém-se uma medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos. Portanto, reconhecê-las e utilizá-las é essencial. Existem inúmeros métodos de integração, cada um para um fim definido. O método de integração por partes é um deles, e é extremamente útil para a integração de uma categoria de funções.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração por partes, analise as afirmativas a seguir:
I. A integração por partes é útil para se integrar certos tipos de produtos de funções.
II. A integração por partes pode ser concebida por meio da regra do produto das derivadas, realizando manipulações algébricas e integrando ambos lados da igualdade.
III. Esse método de integração consiste em transformar uma integral em termos de dv em outra em termos de du e um termo independente de integral.
IV. A função cos(x) é integrável por esse método.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e III.
Resposta correta
2. 
II e IV.
3. 
II e III.
4. 
I, III e IV.
5. 
I, II e IV.
5. Pergunta 5
/1
As integrais são instrumentos matemáticos valiosos para o cálculo de áreas, volumes e comprimentos de arcos de funções. Para o cálculo de áreas entre curvas, especificamente, elas podem ser manipuladas com somas e subtrações para a determinação de uma área de interesse.
Considere o cálculo da seguinte área, definida por uma reta e uma parábola:
Com base no seu conhecimento acerca do cálculo de áreas entre curvas por meio de integrais e do entendimento acerca de funções quadráticas e lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A área hachurada na figura pode ser calculada pela fórmula da área de um triângulo, (base*altura)/2, que resultaria em 3/2.
II. ( ) As funções referentes a essa representação são y= x²+1 e y= 2.
III. ( ) A área hachurada na figura pode ser encontrada resolvendo as seguintes integrais: 
IV. ( ) É possível a determinação dessa área hachurada com apenas uma integral.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
F, V, V, F.
Resposta correta
2. 
V, F, F, V.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, F, V, F.
5. 
F, V, F, F.
6. Pergunta 6
/1
Os conhecimentos acerca dos métodos de integração são essenciais para os estudantes de Cálculo Integral. Esses métodos possibilitam a reescrita de algumas integrais que, sem eles, não seriam resolvidas. Um dos métodos importantes de integração é o método conhecido como frações parciais.
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as etapas de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização desse método de integração:
( ) Fragmentar a integral inicial em outras integrais solúveis e efetuar os cálculos dessas integrais.
( ) Reescrever o denominador da função racional em fatoração polinomial.
( ) Substituir os valores nas integrais.
( ) Fragmentar a fração racional em outras frações.
( ) Encontrar os numeradores de cada uma dessas frações
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
5, 1, 4, 2, 3.
Resposta correta
2. 
5, 2, 3, 4, 1.
3. 
3, 4, 2, 1, 5
4. 
2, 1, 3, 4, 5.
5. 
2, 4, 1, 5, 3.
7. Pergunta 7
/1
O método da integração trigonométrica possui fundamental importância no que diz respeito à integração de funções mais complexas do que as habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse método consiste em substituir um dos termos por uma função trigonométrica, para que se encontre alguma identidade que simplifica a expressão, possibilitando a sua integração. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por substituições trigonométricas, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral de 1/[x²√(x²+4)] é igual a √(x²+4)/4x + C, e pode ser calculada pelo método da substituição trigonométrica, por meio da substituição x = 2sec(w).
Porque:
II. Consideramos a regra da integração por substituição trigonométrica e com x = 2sec(w), temos que √(x²+4) = √[4sec²(w)+4] = √[4(sec²(w)+1), e como sec²(w) + 1 = tg²(w), √(x²+4) = 2tg(w). Substituindo na fórmula inicial e integrando, encontramos a expressão dada.
Agora, assinale a alternativa correta:
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1. 
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a IIé uma proposição falsa.
8. Pergunta 8
/1
A escolha de um método de integração para a resolução de uma determinada integral pauta-se na identificação dos integrandos presentes nas integrais, ou seja, identificar se eles se tornam mais fáceis de serem resolvidos por um método ou outro. Os métodos mais comuns para esse uso são os de substituições trigonométricas, frações parciais, integrais por partes e afins.
Utilizando seus conhecimentos sobre os métodos de integração, analise as afirmativas a seguir:
I.  pode ser resolvida pelo método de frações parciais.
II.  pode ser resolvida pelo método de substituição u du.
III.  é solúvel pelo método das substituições trigonométricas.
IV.  pode ser resolvida pelo método de substituição trigonométrica
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV.
2. 
II, III e IV.
3. 
I, II e III.
4. 
I, II e IV.
Resposta correta
5. 
II e IV.
9. Pergunta 9
/1
O estudo dos métodos de integração é importante no uso das ferramentas do cálculo por nos possibilitar a encontrar uma função primitiva F(x) de uma certa função f(x). Além do método da substituição, outra técnica de integração importante é o da integração por partes, na qual tomamos uma função e a separamos em duas partes para acharmos sua integral indefinida.
Considerando f(x) = u e g(x) = v, de forma que f’(x)dx = du e g’(x)dx = dv e de acordo com seus conhecimentos sobre as técnicas de integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A Regra de Substituição para a integração corresponde à Regra da Cadeia para a derivação.
II. Integrar por partes significa fazer a integral de u.dv igual a uv menos a integral de v.du.
III. A técnica da integração por partes corresponde à Regra do Quociente para a derivação.
IV. Assim como na derivação, existem regras que sempre garantem a obtenção da integral indefinida de uma função.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e III.
2. 
I, e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I e II.
Resposta correta
5. 
II e III.
10. Pergunta 10
/1
O método da integração de funções racionais por frações parciais possui fundamental importância no que diz respeito à integração de funções mais complexas em relação às habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse método consiste em reescrever a função como a soma de frações cujos denominadores são fatores do denominador original e, apenas após isso, realizar a integração de fato.
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por frações parciais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral de f(x) = (x²+x)/(x-1) é igual a x²/2 + 2x + 2ln|x-1| + C, e pode ser calculada pelo método da integração de frações parciais.
Porque:
II. Separamos f(x) = (x²+x)/(x-1) como f(x) = x²/(x-1) + x/(x+1), e depois fazemos essas divisões polinomiais, obtendo f(x) = x + 1 + 1/(x-1) + 1 + 1/(x-1) = x + 2 + 2/(x-1), para então integrar utilizando a regra da integral da soma de vários termos.
Agora, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições falsas.
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta correta